Afin de faciliter les échanges entre les écoles, tous les participants à l'opération ont été répartis dans 8 groupes à peu près homogènes (plus un groupe pour les écoles égyptiennes). Compte tenu de la répartition en latitude de l'ensemble des écoles sur le territoire français, nous nous sommes efforcés de garantir un écart de latitude minimum entre les écoles d'un même groupe. C'est-à-dire que, quel que soit votre groupe, nous avons essayé de vous associer au moins un partenaire dont la latitude diffère de la vôtre d'au moins 3 ou 4 degrés.

Pourquoi ? Parce qu'un correspondant situé à 4 degrés au sud de votre ville mesurera un angle inférieur de 4 degrés à celui que vous mesurerez le même jour. Malheureusement, les mesures que vous faites ou allez faire avec vos élèves ne sont qu'une estimation de l'angle réel entre le Soleil et la verticale. Comme vous vous en doutez, cette estimation est nécessairement entachée d'erreur. Tantôt, vous mesurerez un angle supérieur à la réalité, tantôt inférieur. Cet écart, cette erreur dépend à la fois de la qualité de votre gnomon (longueur et “perpendicularité” du stylet), et de la qualité de sa mise en station (horizontalité de la planche, tracé du méridien local). Vous aurez bien sûr compris que votre objectif est de faire une mesure aussi précise que possible.

Si l'erreur que vous commettez sur chaque mesure est de 3 à 4 degrés, il est évident que votre calcul du tour de la Terre sera très éloigné de la réalité puisque cette erreur est justement égale à la différence entre votre mesure et celle de votre partenaire. Si vous arrivez à faire une mesure fiable à 2 degrés près, c'est mieux mais votre partenaire ayant à peu près la même précision, il y a encore un fort risque que la différence de vos mesures s'annule ! En conclusion, il est donc nécessaire que votre gnomon soit suffisamment bien réglé et bien installé pour vous permettre de faire des mesures avec une précision de (au moins) 1 degré.

Cette fiche technique devrait vous aider à contrôler et améliorer votre instrument de mesure afin de publier rapidement des mesures aussi précises que possible. Parmi les écoles qui ont déjà publié quelques mesures, certaines remplissent déjà ce critère de précision. Vous pouvez donc tous y arriver ! Nous avons voulu regrouper dans cette fiche un ensemble de conseils et d'idées pour vous assister. Bien évidemment, ce ne sont que des suggestions, et leur liste n'est pas exhaustive... N'hésitez pas à contacter par courrier électronique les écoles de votre groupe et à échanger vos astuces techniques , les listes de diffusion sont faites pour cela !

Des erreurs à répétition !

À chaque fois que vous assemblez deux parties de votre instrument ou que vous installez votre instrument avant une mesure, vous commettez inexorablement de petites erreurs qui, mises bout à bout, pourraient bien fausser votre mesure. Parfois celles-ci se compensent par chance, parfois elles s'ajoutent et nuisent gravement à vos relevés, alors il est bon de contrôler toutes les étapes avec la plus grande minutie. Faites donc avec vos élèves la liste des différentes étapes qui ont mené à chaque mesure, depuis l'assemblage de votre gnomon : choix et mesure de la longueur du stylet, fixation de cette tige perpendiculairement à la planche qui est elle-même censée être parfaitement plane, installation de la planche et vérification de son horizontalité, tracé du méridien et repérage du passage de l'ombre du stylet sur la ligne méridienne, mesure de cette ombre, tracé du secteur angulaire grâce aux longueurs de l'ombre et du stylet et enfin mesure de cet angle.

Il vous faut maintenant admettre qu'à chacune de ces étapes, vous avez fait une faible erreur. Vous comprenez que la mesure finale et donc le calcul du diamètre terrestre peuvent être très éloignés de la réalité ! Voyons maintenant ensemble quelques idées et astuces pour évaluer et minimiser ces erreurs.

Règle de base

Comment réduire au maximum l'erreur de mesure sur un angle ? En augmentant au maximum les longueurs des côtés que vous tracez pour mesurer cet angle (voir la figure 1). En effet, on ne peut jamais connaître exactement une longueur, mais on la mesure avec une certaine précision (donnez un double décimètre à 3 élèves successivement et demandez-leur de mesurer la taille de votre bureau au demi millimètre près : ils trouveront à coup sûr 3 mesures différentes !).

Supposons maintenant que vous souhaitiez mesurer l'angle alpha représenté sur la figure 1 ci-dessous à partir de la connaissance des longueurs des segments A et B. Supposons (ce qui est raisonnable) que les longueurs de A et B ont été mesurées à ± 1 mm. La figure vous montre que ces incertitudes sur les longueurs A et B entraînent une incertitude sur la connaissance de l'angle alpha lui-même.

Pour réduire l'incertitude, triplez ou quadruplez maintenant la longueur de A et B. L'incertitude sur la mesure est la même (elle ne dépend que de la façon dont vous mesurez : qualité de la règle et de la lecture). Cependant, l'incertitude sur l'angle diminue. Vous devriez vous en convaincre en lisant la figure 2 : remarquez les angles extrêmes, conséquence des incertitudes, ils montrent les limites qui entourent l'angle alpha : ici 45 degrés. Cet intervalle diminue en effet sur le plus grand chiffre (vérifiez avec votre rapporteur !). Par conséquent, il est dans votre intérêt d'utiliser une grande longueur pour mesurer les angles.

Applications

Utilisez de préférence de grands instruments : une équerre pour vérifier que votre gnomon est bien perpendiculaire au plateau. Attention : il faut vérifier dans deux directions perpendiculaires l'une à l'autre, c'est-à-dire tourner de 90 degrés autour du pied du gnomon et vérifier à nouveau dans la nouvelle direction. En effet, le gnomon peut être incliné dans n'importe quelle direction !

Un gnomon plus long sera plus facile à mettre en place perpendiculairement au plateau, cependant s'il dépasse 20 cm, l'ombre deviendra vite floue, même en plein midi solaire. Choisissez plutôt un gnomon de 10 cm.

Si vous avez fait un niveau à bulle pour contrôler l'horizontalité de votre planche, il sera beaucoup plus précis si la surface de l'eau est plus large, d'après ce que nous avons expliqué précédemment.

Utilisez de préférence des crayons à mine fine pour tracer les longueurs mesurées, ainsi vous réduirez les erreurs dans la lecture des angles. De plus, utilisez de gros rapporteurs pour lire l'angle final, vous obtiendrez une plus grande précision dans la lecture.

Remarque : selon la forme de votre gnomon (pointu ou plat en haut), vous devrez mesurer la longueur de l'ombre à partir de différents points du pied, observez bien la figure ci-dessous car vous risqueriez de faire toujours la même erreur dans vos résultats.

Évaluez vous-même votre précision

Pour avoir une idée de la précision de vos mesures, c'est très simple, il vous suffit de faire des relevés tous les jours. D'un jour à l'autre, la valeur de l'angle des rayons solaires par rapport à la verticale varie très légèrement (entre 0,1 et 0,2 degrés en mai). C'est une variation suffisamment faible pour que vous ne puissiez pas la remarquer dans vos mesures. Ainsi, en effectuant trois mesures trois jours de suite, vous aurez une idée des rares erreurs que vous commettrez lors du réglage de votre instrument de mesure. Vous devriez obtenir trois mesures aussi proches que possible les unes des autres. Cependant, vous ne pourrez pas connaître votre erreur par rapport à l'angle réel que vous mesurez.

Mais ne vous inquiétez pas, nous vérifions vos résultats très précisément et nous vous indiquerons la précision réelle de vos lectures lorsque nous interpréterons vos résultats. Bon courage à tous, vous y êtes presque !