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Introducción a la axonometría en arquitectura.

Los dibujos axonométricos suelen ser presentados como proyecciones cilíndricas. Esto es cierto sólo en algunos casos.

Consideremos por ejemplo que pretendemos dibujar un objeto cúbico en una proyección cilíndrica. Si lo colocamos frente a un plano de proyección, con sus caras frontales paralelas al plano, obtendremos la proyección de un cuadrado en verdadera magnitud. Si lo mantenemos apoyado sobre un plano horizontal, pero lo giramos un poco (digamos, 30º), obtendremos una proyección vertical con las aristas verticales (alturas) en verdadera magnitud, pero las profundidades reducidas por el efecto de la profundidad sobre la proyección. A estos dibujos se los llama “escorzos”. Si ahora tomáramos el mismo cubo y levantáramos un poco el vértice más cercano al plano de proyección, dejando al cubo apoyado sólo en uno de sus vértices, e hiciéramos una proyección vertical, obtendríamos un dibujo en el que ninguna recta estaría en verdadera magnitud. Este dibujo sería, supuestamente, una axonometría.

Sin embargo, las axonometrías que conocemos y dibujamos no son como ese dibujo. Justamente se denominan “axonométricas” porque el dibujo se desarrolla midiendo en el sentido de los ejes, y se construye mucho más como un diagrama de coordenadas que como una proyección.

La construcción del dibujo axonométrico no procede en la práctica por proyección sobre planos, sino que parte materialmente de la hoja en blanco, fija tres ejes que determinan la posición que se asignará a lo frontal, horizontal y lateral, y construye un andamiaje de posiciones de puntos y rectas a partir de medir sobre los ejes y paralelamente a ellos hasta componer la forma representada. El procedimiento es muy parecido a la manera de trazar diagramas cartesianos en matemática o física, al punto que cualquier aparición de un eje “z” en esos diagramas (usualmente referidos a “x” e “y” dispuestos a 90º entre sí) los convierte en modelos semejantes a axonométricas. Es a esta familia de gráficos de tradición científica a los que parece pertenecer la axonometría, y no tanto a las proyecciones, provenientes de la tradición del dibujo pictórico clásico (incluyendo probablemente, como hemos visto, algunas aplicaciones originales de las proyecciones ópticas con lentes).

Quizás por esa distancia respecto de estos orígenes, encontraremos en los manuales de dibujo que a las axonometrías se les asignan problemas de verosimilitud representativa. Es decir, se supone que no se ven parecidas a como vemos las cosas, y que “deforman”, por lo que se nos sugiere que realicemos reducciones de medidas sobre alguno de los ejes para que los objetos representados se vean “mejor”. En la práctica estas reducciones no se aplican casi nunca, al punto que nuestra cultura visual se ha amoldado a la apariencia de las axonometrías y cada vez parecemos asignarle menos importancia (y registrar menos) esta deformación propia del sistema. Por otro lado, sabemos que lo que dibujamos se parece relativamente a lo que vemos, y que el dibujo es para nosotros mucho más una herramienta constructiva e imaginativa que una forma de mímesis para reproducir efectos de la visión.

Pero seguramente por estas circunstancias, la axonometría ha devenido un procedimiento de dibujo especialmente selectivo en la forma de incluir la información, admitiendo mejor que ningún otro acciones descriptivas del objeto representado que muestren supresiones parciales, transparencias, despieces, abatimientos, etc., y toda forma de dibujo más interesada en analizar al objeto que en copiarlo.

Por otro lado, parecen haberse diluido en la práctica sus proximidades con la perspectiva y las proyecciones cónicas. Si en los primeros años del siglo XX las axonometrías dibujadas por Le Corbusier conservaban la condición de dibujo de paisaje, como de perspectivas aéreas, pintadas a colores recortando una imagen de objeto y contexto amalgamados, la propia fuente de su interés por estos dibujos, Auguste Choisy, había impulsado la inclusión de este sistema en la cultura arquitectónica en su manual de historia, cortando y recortando templos para describir los procedimientos constructivos. Estas formas analítico-diagramáticas parecen desplegarse en los dibujos de James Stirling (y de tantísimos otros!) en la segunda mitad del siglo XX, y especialmente en los dibujos secuenciales desarrollados especialmente por Peter Eisenman más tarde.

Estas formas de uso no constituyen una tradición única ni uniforme: cualquier muestreo curioso de los usos de la axonometría evidenciará la permanente tensión entre su difícil condición óptica, mimética, perspectívica y su condición diagramática, abstracta, proyectual.

Para explorar especialmente este terreno analítico, constructivo, del dibujo nos parece adecuado entonces introducir el uso de este sistema en esta etapa del curso.

Roberto Lombardi.

Extracto de "Practice: architecture, technique and representation", de Stan Allen.

Stan Allen.

Proyección axonométrica: nuevas geometrías y viejos orígenes.publicado en el libro Practice: architecture, technique and representation.

Realmente nadie puede imaginar o proyectar nada moderno. Por definición existe una contradicción esencial entre los términos “proyecto” y “moderno”. Proyectar significa literalmente arrojar hacia adelante. Pero para arrojar algo hacia adelante, ambos, arrojador y proyectil, deben estar detrás. Cada proyecto es un emisario del pasado.

Josep Quetglas

En 1925, El Lissitzky escribió: “En el período entre 1918 y 1921 un montón de vieja basura fue destruida. En Rusia también hemos arrancado al A. (arte) de su pedestal sagrado ‘escupiendo en su altar’”. Para los artistas revolucionarios de ese tiempo, las viejas formas de representación ya no podían sostenerse bajo la presión de una innovación sostenida. “La perspectiva -explicó Lissitzky-, limita el espacio, lo ha hecho finito, cerrado.” El mundo es puesto dentro de una caja cúbica, que crea una “visión frontal”, estática del mundo. “El Suprematismo”, por otro lado, “ha extendido la cumbre del cono de visual finito de la perspectiva a la infinidad… ha avanzado a través de la pantalla azul de los cielos”. En el espacio “irracional” de Lissitzky, el punto de vista y el punto de fuga se ubican ambos en el infinito. La infinita extensión en profundidad coincide con la suspensión de los privilegios de auto-localización del sujeto. Ambos, el observador y el objeto de representación, habitan el mismo campo extendido.

La proyección opera para prolongar y colapsar simultáneamente la distancia: “el espacio suprematista

puede ser formado tanto por frente de la superficie como en profundidad… el suprematismo ha borrado la ilusión del espacio tridimensional en un plano, reemplazándola con la ilusión definitiva de un espacio irracional con atributos de extensibilidad infinita en profundidad y hacia el frente.

La perspectiva y la “anamorfosis”, a pesar de su naturaleza de construcciones, son todavía esencialmente pictóricas, y trabajan como registros simbólicos. La perspectiva, a pesar de aspirar a ser científica y generalizable, siempre estuvo ligada a un punto de vista fijo. Al extender el punto de fuga al infinito, las construcciones de perspectivas son presentadas al mismo tiempo como más flexibles desde un punto de vista instrumental, y más universales desde un punto de vista filosófico. Estos artistas revolucionarios de la vanguardia de principios del siglo veinte querían ir más allá del rol tradicional del arte de interpretar al mundo, para imaginar un arte capaz de construir nuevos mundos. De ahí la atracción de la proyección axonométrica. La axonometría, al poder transmitir información abstracta, y al ser mensurable y precisa, era la herramienta ideal para delinear la visión vanguardista de un nuevo mundo. La perspectiva registra lo que ya existe, mientras que la proyección axonométrica construye aquello que todavía no existe.

Ya en el acercamiento de Lissitzky, así como en el de otros pintores abstractos de principios del siglo veinte (los también denominados a veces artistas “no-objetivos” -Kasimir Malevich, Wassili Kandinsky o Piet Mondrian por ejemplo-) emerge una curiosa contradicción. Por un lado, Lissitzky quiere que el progreso de las artes visuales sea entendido en paralelo al progreso de las ciencias o las matemáticas. La objetividad de la ciencia se opone al concepto tradicional del artista: el nuevo artista construye una nueva realidad con conceptos científicos, más que representar la realidad existente con convenciones existentes. Por otro lado, Lissitzky preserva para el arte su capacidad tradicional de hacer visible y concreto lo infinito o inmensurable. Lissitzky alcanza este “movimiento de caballo” apropiándose dispositivos de disciplinas técnicas. Las mecánicas del dibujo, la óptica y la balística son atractivos para Lissitzky por su objetividad y precisión técnica –lo que sería moderno y progresivo desde un punto de vista científico-. Pero a estas técnicas instrumentales se les da un nuevo significado en el contexto de la práctica vanguardista. Para estos artistas, la abstracción visual de esas técnicas -la indeterminación del campo espacial representado- se vuelve primordial.

Lo instrumental puede trabajar en contra de lo simbólico, pero la nueva metafísica del espacio infinito trabaja en contra de lo instrumental. Una dimensión simbólica se injerta en estas prácticas técnicas.

La axonometría tiene sus orígenes en antiguas prácticas visuales, y Massimo Scolari ha argumentado en favor de una historia del desarrollo continuo de la proyección paralela junto al de la proyección perspectiva (cónica). La proyección paralela aparece cada vez que surgen cuestiones de mensurabilidad, predicción y verificación. Por lo tanto, no es sorprendente que las primeras descripciones sistemáticas de la proyección axonométrica ocurran en un contexto militar, donde era originalmente utilizada para graficar las trayectorias tridimensionales de los proyectiles de artillería. En los siglo XVIII y XIX se enseñaba dibujo axonométrico en las escuelas de ingeniería y su desarrollo estuvo estrechamente relacionado con la mecanización e industrialización. El uso de la proyección axonométrica en la arquitectura amplió las bases científico/matemáticas de la representación arquitectónica, ya iniciadas con la generalizada enseñanza y uso de la geometría descriptiva. Es una historia ligada más estrechamente a la École Polytechnique que a la École de Beaux-arts. Para esos arquitectos o dibujantes técnicos, la axonometría combinaba la inmediatez de la visión en perspectiva con la mensurabilidad y transmisibilidad de las proyecciones ortogonales. La proyección axonométrica, originándose en el mundo abstracto e instrumental de las disciplinas técnicas, no pretende mapear la visión. Se ocupa en cambio de la construcción y consistencia de la medición.

La diferencia técnica entre perspectiva y axonométrica es la ausencia de un punto de fuga. Las fugas no convergen sino que más bien, como en las proyecciones ortogonales en planta y corte, son paralelos. Una forma de describir matemáticamente esta condición es decir que el punto de vista está ubicado en el infinito. Y era esto precisamente lo que atraía a los artistas abstractos como Lissitzky: la capacidad de hacer visible lo infinito en el contexto de una construcción quasi-científica. Estos artistas “no-objetivos” no estaban interesados en la distorsión, sino en geometrías ideales y en aplicabilidad universal. Estaban fascinados por la reversibilidad del campo espacial en la axonométrica, que parecía presentar un espacio más abierto y extensivo. La proyección axonométrica era un dispositivo ideal para representar geometrías universales y espacio infinito. Estos artistas sugerían implícitamente que la axonometría, a pesar de derivar originalmente de las disciplinas técnicas, podría después de todo mapear una nueva condición de visión -una visión moderna-, marcada por la abstracción fundamental de la tecnología y la geometrías universales de las matemáticas modernas.

No era sólo el espacio infinito lo que se hacía visible en la proyección axonométrica, sino también nuevos conceptos de temporalidad. Si la perspectiva, dependiente de un punto de vista único, parecía congelar tiempo y movimiento, el espacio atópico de la axonometría sugiere un espacio continuo donde los elementos estén en constante movimiento. La misma propiedad que hizo de la axonometría una herramienta tan útil para explicar la construcción de espacios y maquinarias complejas (que podían ser representadas en forma “explotada”, y reconstruida en la imaginación moviendo los elementos sobre proyecciones paralelas) podría ser aprovechada aquí para sugerir la simultaneidad de tiempo y espacio. La reversibilidad del campo espacial permitía la presentación simultánea de múltiples visiones. La suspensión del sujeto observador cambia la atención hacia la constitución del objeto en sí mismo, suspendido en el tiempo y en un campo espacial ambiguo. Distanciado del observador (quien en la axonométrica es usualmente ubicado no en el frente, sino sobre o por debajo del objeto) el objeto representado puede ser rotado, desmontado o reconstruido libremente. La axonometría y los dibujos técnicos se prestan a la multiplicación de vistas en un esfuerzo para describir la compleja totalidad del objeto.

Para aquellos artistas de vanguardia, la proyección axonométrica alcanzaba algo como lo que el filosofo Edmund Husserl identificaba como la objetividad ideal de la geometría: “el teorema de Pitágoras, y efectivamente toda la geometría, existen sólo una vez, sin importar que tan seguido o incluso en que idioma sean expresados. Es idénticamente lo mismo en el ‘lenguaje original’ de Euclides que en todas las ’traducciones’ y dentro de cada idioma es de nuevo lo mismo, sin importar cuantas veces haya sido sensiblemente verbalizado, desde la expresión y escritura original a las innumerables verbalizaciones orales, o escritas u otras documentaciones.”

Escrito en 1936, Husserl señala la especial capacidad de los conceptos geométricos de existir independientemente de cualquier representación particular. Los objetos geométricos son objetos ideales, dados como conceptos, y distintos tanto de la instrumentalidad científica como de los caprichos del sujeto individual. La geometría, para Husserl, existe previamente a la historia, circunstancia o cualquier instancia particular de su expresión. El proyecto de Husserl visto en el contexto histórico de 1930 es en algún sentido paralelo al proyecto teórico de los primeros modernos que también buscaron nuevos paradigmas de representación para renovar el contacto con los “orígenes de la geometría”.

Para Husserl, la geometría es indiferente a la traducción. Su origen es siempre presente y su objetividad ideal no es afectada por la particularidad de la verbalizacion o el lenguaje en que se exprese. No hay nada que la traducción necesite suplementar, ninguna diferencia puesta en juego. Esta transparencia perfecta no es unánime; Husserl es consciente que necesita un paréntesis de las contingencias del lenguaje y la práctica para alcanzar tal objetividad ideal. En oposición a la multiplicación de lenguajes y el astillamiento de signos (referidos como “seducción del lenguaje”), Husserl busca una noción del lenguaje basada en geometrías universales y formaciones ideales. Él emplearía la geometría como un modelo para el lenguaje, y no el lenguaje como un modelo para describir la geometría. El sueño de Husserl es una vuelta al lenguaje en general, y una serie de formaciones ideales capaces de una inteligibilidad universal: “la existencia geométrica no es existencia física; no existe como algo personal en la esfera personal de la conciencia: es la existencia de lo que está objetivamente ahí para ‘todos’ (para los geómetras reales y posibles, y aquellos que entienden la geometría)”. Quiere rescatar la geometría, como algo lleno de significado, de la instrumentalidad que ve en el uso irreflexivo de la geometría con fines técnicos.

Por lo tanto, para Husserl, es precisamente la abstracción de la geometría –su falta de significado especifico- lo que hace posible que esté objetivamente disponible “ahí afuera” para cualquiera. Pero para Husserl –como para los artistas no-objetivos de principios del siglo XX- abstracción no significa un alejamiento del significado o un cambio hacia la instrumentalidad, sino más bien un giro hacia un significado más profundo. Husserl subraya la universalidad de las prácticas geométricas: “la medición pertenece a todas las culturas”, alega, sugiriendo que el pensamiento geométrico está más allá de la convención o las diferencias culturales. Y hay una correspondencia también al nivel de las formas estéticas; la objetividad ideal favorece la regularidad de expresión: “se prefieren líneas rectas, y entre las superficies, las regulares… de esta manera, la producción de superficies regulares y su perfección (pulido) siempre tiene un papel en la práctica”. La visión estética que se corresponde con el sueño de Husserl de una objetividad universal tiende hacia la eliminación de la imperfección y el allanamiento de las diferencias.

La arquitectura tiende, en teoría, hacia la objetividad ideal de Husserl. Pero en la práctica, esta suavidad perfecta se prueba inalcanzable. La abstracción de los dibujos arquitectónicos es tanto un producto de su instrumentalidad como un resultado del contacto con los orígenes de la geometría. La representación arquitectónica hace uso de la transparencia geométrica de Husserl, y está de hecho marcada por ella; sin embargo su objetividad nunca puede mantenerse pura. Los dibujos arquitectónicos siempre mantienen algún contacto con la instrumentalidad. La arquitectura como una construcción puramente matemática resulta un sueño utópico. En la más temprana práctica de la arquitectura moderna, la axonometría mantiene la linealidad y objetividad -la mensurabilidad- de las plantas arquitectónicas, y es por lo tanto atractiva para arquitectos como Hannes Meyer o Walter Gropius, no por sus cualidades irracionales o metafísicas, sino por su objetividad. La transparencia no implica aquí un contacto privilegiado con los orígenes (Husserl) sino una garantía de rendimiento técnico. La axonometría como un medio útil para explicar objetos arquitectónicos complejos necesita ser diferenciada de la axonometría concebida como un punto privilegiado de contacto con las verdades geométricas universales.

Incluso en el caso de un artista abstracto como El Lissitzky, el espacio liso de la proyección axonométrica trabaja contra múltiples resistencias cuando se traduce a las tres dimensiones. Si comparamos el espacio implícito en los dibujos del Proun con la construcción del “espacio Proun” en 1923, se vuelve evidente que la extensión infinita del campo visual está presente más como una representación que como una experiencia. La “metafísica del infinito” solo puede ser realizada en forma incompleta. Lissitzky mantiene el privilegio del arte como la “ilusión definitiva” del espacio tridimensional. El “Espacio Proun” es todavía un dispositivo representacional, una construcción que sugiere algo mas allá de si misma. Las indeterminaciones espaciales de los dibujos bidimensionales de Proun no entran en juego liberando nuevas dimensiones, sino más bien reducidos a una serie de sustitutos esculturales planos contrapuestos al marco rectilíneo y estable de la habitación. Se han introducido modificaciones, pero el armazón básico de la geometría Euclidiana no se ve afectado. El simbolismo clásico del espacio figurativo mensurable es cambiado por un nuevo simbolismo de espacio abstracto infinito. El atractivo de las matemáticas como algo trascendental y fundacional no se ve disminuido. Las estables coordenadas del espacio Cartesiano persisten, ahora como un armazón para ver un objeto fragmentado. El privilegio del la visión subjetiva se mantiene.

La doble metafísica del modernismo temprano -espacio infinito y simultaneidad temporal- está disponible sólo como metáfora.

Aunque los complejos efectos espaciales de ambigüedad, transparencia o reversibilidad son evidentes en la experiencia de los primeros edificios modernos, esos efectos nos siempre estaban directamente anticipados en forma de dibujos. La distancia entre las proyecciones axonométricas de Theo van Doesburg y sus construcciones realizadas -la decoración del Café Aubette (1927) por ejemplo- ensaya la misma dificultad de traducción descripta en el caso de Lissitzky. El Neoplasticismo quería identificar el espacio atópico de la proyección axonométrica con un nuevo sentido de campo espacial infinito. Estos artistas y arquitectos proponían una estética utópica que podía extenderse a todos los aspectos de lo urbano y la vida cotidiana. Pero se hizo cada vez más difícil reconciliar esa visión estética con la experiencia del espectador en un espacio físico concreto. La reinterpretación de las proyecciones axonométricas por artistas de vanguardia, como un vehiculo para el pensamiento universal y abstracto nunca se integró completamente a la práctica arquitectónica. Como destacó Yves-Alain Bois, sólo es en prácticas más recientes -las proyecciones de Daniel Libeskind o los modelos axonométricos de Peter Eisenman, por ejemplo, donde una investigación de los modos de representación toma prioridad sobre los edificios realizados- que los arquitectos han explorado completamente la reversibilidad implícita entre la profundidad y el primer plano que caracteriza a la proyección axonométrica. Pero en este caso las representaciones sólo pueden referirse a otras representaciones. El trabajo (incluso cuando esta construido) se mantiene encerrado en los limites de la disciplina, sin tomar ventaja de la capacidad instrumental de la proyección arquitectónica para transformar la realidad y por lo tanto, necesariamente, comprometer lo social.

La axonometría en los medios digitales

Los sistemas de dibujo por medio de computadoras tienen la particularidad de depender fundamentalmente de los desarrolladores de software (programas) y hardware (máquinas y accesorios), por lo que sus lógicas están determinadas por políticas empresariales que condicionan, demandando o absorbiendo, diferentes desarrollos académicos o científicos.

En ese contexto, no sería adecuado suponer un estado unificado de sus alcances.

Sin embargo, es posible tomar como referencia algunos casos extensamente aplicados en la práctica para determinar las manifestaciones más evidentes de la aplicación del dibujo axonométrico en los sistemas digitales.

En la mayoría de ellos el dibujo se produce introduciendo información de coordenadas tridimensionales, organizadas por ejes del tipo x-y-z, en un archivo. Esa infomación permite ubicar las posiciones de puntos que definen líneas, líneas que definen superficies y superficies que definen volúmenes.

Esta información constituye un modelo virtual, del que se producen imágenes en pantalla (la pantalla usualmente presenta simultáneamente un listado de coordenadas y comandos y una -o más- imágenes del modelo que se está construyendo).

Cada programa se distingue de los demás en primera instancia por la manera de agilizar el proceso constructivo del modelo virtual, incluyendo partes preconstruidas que se insertan, o procedimientos de multiplicación o copia de decisiones ya tomadas, o modos simplicados de transformar el modelo. Usualmente, cada programa también tiende a dar un tipo de imagen del modelo por defecto (o por "default"), es decir, antes de que el usuario tome la decisión de ver el modelo de alguna manera en particular. En general, el modo visual por default que presentan los programas de desarrollo de modelos tridimensionales es el de un dibujo axonométrico, incluyendo los ejes x-y-z y las líneas que construyen el modelo virtual.

Estas condiciones de visualización propias de cada programa, se extienden desde las circunstancias de su producción (la acción de cargar la información del modelo) hacia la actualización de ese modelo en un nuevo archivo, que traduce esa información a una imagen volumétrica opaca, mediante un proceso que informalmente suele llamarse "renderización". Frecuentemente, se emplean programas distintos, especializados, para renderizar los modelos.

En esos procesos, también aparecen mayores diferencias entre los programas, a partir de sus prestaciones para informar sobre condiciones de iluminación, transparencia y apariencias materiales (lo que podríamos llamar sus condiciones de simulación de realismo). Allí es donde se asientan en general los mayores progresos tecnológicos de los programas en cada nueva versión, actualizando las más antiguas tradiciones miméticas del dibujo (aquel rol del dibujo como copia de un registro visual de lo real) dentro de las prácticas más usuales de la perspectiva como proyección cónica.

La axonometría sin embargo, parece ocupar en estos sistemas el lugar de la más forma más eficaz para ver la construcción del modelo tridimensional, entender la organización de un conjunto y las relaciones entre sus partes.

En síntesis, también en los modelos digitales, la axonometría tiende a refrendar que su sentido más actual de aplicación es la de un dibujo diagramático, construido a partir de medir y organizar información según tres ejes cartesianos conceptualmente ortogonales, y menos el de una proyección cilíndrica ajustada a la tradición de las perspectivas ópticas, que parecen encontrar otros canales de desarrollo en el presente -los sucedáneos digitales de las perspectivas cónicas-, que analizaremos más adelante.