El método del trapecio es una de las técnicas más antiguas y básicas de integración numérica. Su origen se remonta a la antigua Grecia, cuando los matemáticos como Eudoxo de Cnido y Arquímedes utilizaban métodos geométricos similares para calcular áreas. En términos modernos, el método fue formalizado como parte de las fórmulas de Newton-Cotes, que son una familia de reglas para aproximar integrales definidas utilizando interpolación polinómica. 

Ingeniería: análisis estructural, transferencia de calor, energía eléctrica.
Economía: cálculo de áreas bajo curvas de oferta, demanda o ingresos acumulados.
Estadística: estimación de probabilidades bajo funciones de densidad.
Computación científica: cuando se requiere una integración rápida y sencilla en simulaciones.

Fácil de implementar y comprender.
Requiere poca evaluación computacional.
Adecuado para funciones tabuladas o experimentales.
Es un método general, que puede aplicarse a cualquier función continua.

Comparado con el método de Simpson, el trapecio es menos preciso pero más simple, ya que Simpson utiliza interpolación cuadrática mientras el trapecio usa lineal.
El método del trapecio es el caso base de las fórmulas de Newton-Cotes, siendo el de orden más bajo (lineal).
Es utilizado como base en métodos más avanzados como el método de Romberg, que aplica extrapolación para mejorar los resultados obtenidos por el trapecio.
Frente a métodos como cuadratura gaussiana, el trapecio es menos eficiente en cuanto a precisión por número de evaluaciones, pero más simple de usar.