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El Método de Gauss-Seidel es un algoritmo iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales, especialmente aquellos que surgen en problemas de ingeniería y ciencias aplicadas. Este método fue propuesto por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss y el matemático alemán Philipp Ludwig von Seidel en el siglo XIX.
El Método de Gauss-Seidel es un algoritmo iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales, especialmente aquellos que surgen en problemas de ingeniería y ciencias aplicadas. Este método fue propuesto por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss y el matemático alemán Philipp Ludwig von Seidel en el siglo XIX.
FORMULA
FORMULA
El método parte la matriz del sistema de ecuaciones en dos partes: la parte triangular inferior y la parte triangular superior. A partir de ahí, se realizan los cálculos de manera secuencial, comenzando con una estimación inicial para las variables.
Aplicaciones del Método de Gauss-Seidel
Solución de sistemas de ecuaciones lineales: Se usa para resolver sistemas grandes y dispersos de ecuaciones lineales que aparecen en simulaciones de dinámica de fluidos, estructuras de ingeniería, y análisis térmico.
Análisis de circuitos eléctricos: Es muy útil para la resolución de ecuaciones que modelan el comportamiento de redes eléctricas complejas, especialmente en el análisis de redes de corriente alterna.
Métodos de simulación: En problemas de simulación, como la simulación de fluidos, el método puede ser útil cuando se resuelven ecuaciones diferenciales parciales discretizadas.
EJEMPLO
Ejemplo de una ecuacion con 3 variables, en la cual el problema nos planeta encontrar los valores de un plano cartesiano con referencia el eje X, Y y Z.
Ejemplo de una ecuacion con 3 variables, en la cual el problema nos planeta encontrar los valores de un plano cartesiano con referencia el eje X, Y y Z.
ITERACIONES
ITERACIONES
Estas iteraciones se usaron con la formula racional de el metodo GAUSS-SEIDEL y JACOBI para poder enciontrar el valor de estas 3 incognitas.
CONCLUCION
CONCLUCION
El Método de Gauss-Seidel es un algoritmo poderoso y ampliamente utilizado en aplicaciones numéricas y de ingeniería. A pesar de que sus condiciones de convergencia son más estrictas que las de otros métodos, su eficiencia y facilidad de implementación lo hacen ideal para resolver grandes sistemas de ecuaciones lineales en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería.
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