Los métodos de Simpson 1/3 y 3/8 son técnicas de integración numérica que permiten aproximar el valor de una integral definida. Deben su nombre al matemático británico Thomas Simpson, quien los popularizó en el siglo XVIII, aunque el método 1/3 ya había sido descrito anteriormente por Johannes Kepler en el contexto del cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. 

Ingeniería: cálculo de esfuerzos, energía, trabajo, transferencia de calor.
Física: integración de funciones experimentales, análisis de movimiento.
Estadística: estimación de áreas bajo curvas de densidad de probabilidad.
Ciencias computacionales: algoritmos de procesamiento de señales, gráficos por computadora.
Economía: cálculo de áreas bajo curvas de oferta/demanda.

Alta precisión: Ambos métodos son más precisos que la regla del trapecio para funciones suaves.
Simples de implementar: especialmente Simpson 1/3.
Requieren menos evaluaciones de la función que otros métodos como Romberg o cuadratura gaussiana, para funciones suaves.
Ideales para funciones continuas en intervalos relativamente pequeños.

Comparados con la regla del trapecio, los métodos de Simpson son mucho más precisos para funciones suaves, ya que utilizan interpolaciones polinómicas de mayor grado.
A diferencia del método de Romberg, Simpson no se basa en extrapolación, sino en interpolación polinómica directa.
El método 1/3 se utiliza con mayor frecuencia que el 3/8, debido a su simplicidad, aunque ambos pueden combinarse para adaptarse a cualquier número de subintervalos.