RUNGE - KUTTA

ANTECEDENTES

El método de Runge-Kutta es una familia de métodos numéricos utilizados para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Su origen se remonta a finales del siglo XIX. El matemático alemán Carl Runge introdujo una forma inicial del método en 1895, y posteriormente fue refinado por su compatriota Martin Wilhelm Kutta en 1901. Desde entonces, estos métodos se han convertido en herramientas fundamentales en el análisis numérico.

2. Aplicaciones

Física: simulación de movimientos oscilatorios, caída libre con fricción, sistemas dinámicos, etc.
Ingeniería: análisis de circuitos eléctricos, control automático, transferencia de calor.
Biología: modelos de crecimiento poblacional y propagación de enfermedades.
Economía: modelado de sistemas dinámicos económicos.

. Fórmula Matemática

FORMULA

4. Ventajas

Alta precisión sin necesidad de derivadas de orden superior.
Estabilidad para un amplio rango de problemas.
No requiere conocimientos previos sobre la solución analítica de la EDO.
Versatilidad: se puede aplicar a sistemas de ecuaciones y ecuaciones de orden superior (reduciéndolas a sistemas de primer orden).

5. Relación con Otros Métodos

Comparado con el método de Euler, el Runge-Kutta (especialmente RK4) es mucho más preciso, aunque más costoso computacionalmente.
A diferencia de los métodos multietapa como Adams-Bashforth o Adams-Moulton, Runge-Kutta es un método de un solo paso, lo que significa que no requiere almacenar valores previos más allá del paso actual.
Se puede considerar como una generalización del método de Euler, en la que se toman múltiples evaluaciones de la función f(x,y)f(x, y)f(x,y) para obtener un promedio ponderado que mejora la precisión.

ejemplo Practico

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