Search this site
  • Home
    • 1. Luvut ja laskutoimitukset
      • 1. Laskujen merkitseminen
      • 2. Kokonaisluvut ja desimaaliluvut
      • 3. Murtoluvun käsite
      • 4. Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
      • 5. Murtolukujen kertolasku
      • 6. Murtolukujen jakolasku
      • 9. Negatiiviset luvut
      • 10. Lukujen vertailu
      • 11. Itseisarvo
      • 12. Vastaluku
      • 13. Kahden luvun yhteen- ja vähennyslasku
      • 14. Sulkumerkkien poistaminen
      • 15. Useamman luvun yhteen- ja vähennyslasku
      • 16. Kahden luvun kertominen
      • 17. Useamman luvun kertominen
      • 18. Jakolasku
      • 19. Yhdistettyjä laskutoimituksia
    • 2. Geometrisia kuvioita
      • 1. Pisteestä tasoon
      • 2. Kulma
      • 3. Kulman puolittaja
      • 4. Vieruskulmat ja ristikulmat
      • 5. Normaali ja keskinormaali
      • 6. Yhdensuuntaiset suorat
      • 7. Ympyrä
      • 8. Tangenttikulma ja kehäkulma
      • 10. Monikulmio
      • 11. Kolmio
      • 12. Kolmion merkilliset pisteet
      • 13. Lisää monikulmioita
      • 14. Pinta-aloja
      • 15. Yhtenevyys
      • 16. Peilaus suoran ja pisteen suhteen
      • 17. Geometrinen piirtäminen
    • 3. Luvuista kirjaimiin
      • 1. Jaollisuus ja tekijöhin jako
      • 2. Alkuluvut
      • 3. Suurin yhteinen tekijä ja pienin yhteinen jaettava
      • 4. Muuttuja
      • 5. Termi
      • 6. Samanmuotoisten termien yhdistäminen
      • 7. Potenssin käsite
      • 8. Laskujärjestys
      • 9. Kymmenpotenssimuoto
      • 11. Yhtälö
      • 12. Ratkaiseminen käänteisillä laskutoimituksilla
      • 13. Termien siirtäminen
      • 14. Ratkaiseminen vaiheittain
      • 15. Sanallisia tehtäviä
      • 16. Lukujono
    • 4. Potenssi ja polynomi
      • 1. Kertausta
      • 2. Samankantaisten potenssien kertolasku
      • 3. Samankantaisten potenssien jakolasku
      • 4. Tulon potenssi
      • 5. Osamäärän potenssi
      • 6. Potenssin potenssi
      • 7. Nolla eksponenttina
      • 8. Negatiivinen eksponentti
      • 9. Kymmenen potensseja
      • 10. Neliöjuuri
      • 11. Laskeminen neliöjuurilla
      • 12. Lukujoukkoja
      • 14. Polynomi
      • 15. Samanmuotoisten termien yhdistäminen
      • 16. Polynomin arvo
        • Polynomin arvon laskeminen Pythonilla
        • Polynomin arvon laskeminen taulukkolaskentaohjelmalla
      • 17. Polynomien yhteenlasku
      • 18. Polynomien vähennyslasku
      • 19. Yhteen- ja vähennyslaskuja
      • 20. Monomien kertolasku
      • 21. Polynomin kertominen monomilla
      • 22. Polynomin kertominen polynomilla
      • 23. Polynomilaskuja
    • 5. Yhtälö ja epäyhtälö
      • 1. Yhtälön kertausta
      • 2. Yhtälön ratkaiseminen
      • 3. Nimittäjän poistaminen
      • 4. Vakiokirjaimia yhtälössä
      • 5. Identtinen yhtälö
      • 6. Toisen asteen yhtälö
      • 9. Ongelmanratkaisu
      • 10. Ongelmanratkaisu yhtälön avulla
      • 11. Epäyhtälö
      • 12. Suhde
      • 13. Verranto
      • 14. Suoraan ja kääntäen verrannollisuus
    • 6. Kuvioiden ja kappaleiden geometriaa
      • 1. Pinta-ala
      • 2. Laskeminen likiarvoilla
      • 3. Suunnikas
      • 4. Kolmio
      • 5. Pythagoraan lause
      • 6. Puolisuunnikas
      • 7. Monikulmio
      • 9. Ympyrän kehä
      • 10. Kaaren pituus
      • 11. Ympyrän pinta-ala
      • 12. Sektorin pinta-ala
      • 13. Yhdenmuotoisuus
      • 14. Kartalla
      • 15. Tilavuus
      • 16. Kuutio
      • 17. Suorakulmainen särmiö
    • 7. Prosenttilasku
      • 1. Prosentti
      • 2. Miten lasketaan p % luvusta?
      • 3. Kuinka monta prosenttia?
      • 4. Muutosprosentti
      • 5. Vertailuprosentti
      • 6. Prosenttiyksikkö
      • 9. Perusarvon laskeminen
      • 10. Korko
      • 11. Promille
      • 13. Liuoksia ja seoksia
    • 8. Funktio ja yhtälöpari
      • 1. Funktio
      • 2. Funktion arvo
      • 3. Suoran piirtäminen
      • 4. Akselien suuntaiset suorat
      • 5. Suoran yhtälön määritys
      • 6. Paraabeli
      • 7. Funktion ominaisuuksia
      • 8. Kasvava ja vähenevä funktio
      • 10. Verrannollisuus koordinaatistossa
      • 11. Kahden muuttujan yhtälö
      • 12. Yhtälöpari
      • 13. Graafinen ratkaiseminen
      • 14. Algebrallinen ratkaiseminen
      • 15. Sovelluksia
    • 9. Tilastot
      • 1. Kertausta
      • 2. Taulukkolaskenta
      • 3. Tilasto
      • 4. Pylväsdiagrammi
      • 5. Viivadiagrammi
      • 6. Tilastot ja todellisuus
      • 7. Sektoridiagrammi
      • 9. Keskiarvo ja tyyppiarvo
      • 10. Mediaani ja hajonta
      • 11. Tutkimusmenetelmiä
    • 10. Trigonometria ja avaruusgeometria
      • 1. Suorakulmainen kolmio
      • 2. Trigonometriset funktiot
      • 3. Sivun pituuden ratkaiseminen
      • 4. Kulman asteluvun määrittäminen
      • 5. Kolmiolaskuja
      • 7. Tasogeometria
      • 8. Tilavuus
      • 9. Särmiö
      • 10. Lieriö
      • 11. Kartio
      • 12. Pyramidi
      • 13. Pallo
      • 14. Sovelluksia
    • 11a. Todennäköisyyslaskenta
      • 1. Matemaattinen päättely
      • 2. Kuinka monella tavalla
      • 3. Klassinen todennäköisyys
      • 4. Tilastollinen todennäköisyys
      • 5. Peräkkäiset tapahtumat
    • 11b. Yhteenveto
      • 1. Peruslaskutoimitukset
      • 2. Potenssi ja neliöjuuri
      • 3. Polynomi
      • 4. Prosenttilasku
      • 5. Yhtälö, epäyhtälö ja yhtälöpari
      • 6. Trigonometria
      • 7. Geometria
      • 8. Funktio
      • 9. Tilastot ja todennäköisyys
    • Tehtävien päivittäminen
    • Kaikki videot
    • Ohjelmointia
      • Lähdemateriaaleja
      • 9. luokan ohjelmoinnin valinnaiskurssi
        • Johdantoa
        • Trinket ja Turtle
        • A Visual Introduction to Python
        • A Visual Introduction to Python 2
        • A Visual Introduction to Python 3
        • Omat moduulit
        • Tutustuminen mikrokontrolleriin
        • HTML-ohjelmointia 1
        • HTML-ohjelmointia 2
        • Listat
        • Tiedostot
        • Tiedostot 2
        • Merkkijonot
        • Kilpikonnagrafiikkaa
        • Vuorovaikutteisuus
        • KoodienTutkimista
        • Blokit
        • BBC microbit lohkot ja Python-koodi
      • Matematiikan T20
        • First lesson
        • Second lesson
        • Third lesson
        • Fourth lesson
        • Exercises
      • Eroja Pythonin versioissa
 
  • Home
    • 1. Luvut ja laskutoimitukset
      • 1. Laskujen merkitseminen
      • 2. Kokonaisluvut ja desimaaliluvut
      • 3. Murtoluvun käsite
      • 4. Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
      • 5. Murtolukujen kertolasku
      • 6. Murtolukujen jakolasku
      • 9. Negatiiviset luvut
      • 10. Lukujen vertailu
      • 11. Itseisarvo
      • 12. Vastaluku
      • 13. Kahden luvun yhteen- ja vähennyslasku
      • 14. Sulkumerkkien poistaminen
      • 15. Useamman luvun yhteen- ja vähennyslasku
      • 16. Kahden luvun kertominen
      • 17. Useamman luvun kertominen
      • 18. Jakolasku
      • 19. Yhdistettyjä laskutoimituksia
    • 2. Geometrisia kuvioita
      • 1. Pisteestä tasoon
      • 2. Kulma
      • 3. Kulman puolittaja
      • 4. Vieruskulmat ja ristikulmat
      • 5. Normaali ja keskinormaali
      • 6. Yhdensuuntaiset suorat
      • 7. Ympyrä
      • 8. Tangenttikulma ja kehäkulma
      • 10. Monikulmio
      • 11. Kolmio
      • 12. Kolmion merkilliset pisteet
      • 13. Lisää monikulmioita
      • 14. Pinta-aloja
      • 15. Yhtenevyys
      • 16. Peilaus suoran ja pisteen suhteen
      • 17. Geometrinen piirtäminen
    • 3. Luvuista kirjaimiin
      • 1. Jaollisuus ja tekijöhin jako
      • 2. Alkuluvut
      • 3. Suurin yhteinen tekijä ja pienin yhteinen jaettava
      • 4. Muuttuja
      • 5. Termi
      • 6. Samanmuotoisten termien yhdistäminen
      • 7. Potenssin käsite
      • 8. Laskujärjestys
      • 9. Kymmenpotenssimuoto
      • 11. Yhtälö
      • 12. Ratkaiseminen käänteisillä laskutoimituksilla
      • 13. Termien siirtäminen
      • 14. Ratkaiseminen vaiheittain
      • 15. Sanallisia tehtäviä
      • 16. Lukujono
    • 4. Potenssi ja polynomi
      • 1. Kertausta
      • 2. Samankantaisten potenssien kertolasku
      • 3. Samankantaisten potenssien jakolasku
      • 4. Tulon potenssi
      • 5. Osamäärän potenssi
      • 6. Potenssin potenssi
      • 7. Nolla eksponenttina
      • 8. Negatiivinen eksponentti
      • 9. Kymmenen potensseja
      • 10. Neliöjuuri
      • 11. Laskeminen neliöjuurilla
      • 12. Lukujoukkoja
      • 14. Polynomi
      • 15. Samanmuotoisten termien yhdistäminen
      • 16. Polynomin arvo
        • Polynomin arvon laskeminen Pythonilla
        • Polynomin arvon laskeminen taulukkolaskentaohjelmalla
      • 17. Polynomien yhteenlasku
      • 18. Polynomien vähennyslasku
      • 19. Yhteen- ja vähennyslaskuja
      • 20. Monomien kertolasku
      • 21. Polynomin kertominen monomilla
      • 22. Polynomin kertominen polynomilla
      • 23. Polynomilaskuja
    • 5. Yhtälö ja epäyhtälö
      • 1. Yhtälön kertausta
      • 2. Yhtälön ratkaiseminen
      • 3. Nimittäjän poistaminen
      • 4. Vakiokirjaimia yhtälössä
      • 5. Identtinen yhtälö
      • 6. Toisen asteen yhtälö
      • 9. Ongelmanratkaisu
      • 10. Ongelmanratkaisu yhtälön avulla
      • 11. Epäyhtälö
      • 12. Suhde
      • 13. Verranto
      • 14. Suoraan ja kääntäen verrannollisuus
    • 6. Kuvioiden ja kappaleiden geometriaa
      • 1. Pinta-ala
      • 2. Laskeminen likiarvoilla
      • 3. Suunnikas
      • 4. Kolmio
      • 5. Pythagoraan lause
      • 6. Puolisuunnikas
      • 7. Monikulmio
      • 9. Ympyrän kehä
      • 10. Kaaren pituus
      • 11. Ympyrän pinta-ala
      • 12. Sektorin pinta-ala
      • 13. Yhdenmuotoisuus
      • 14. Kartalla
      • 15. Tilavuus
      • 16. Kuutio
      • 17. Suorakulmainen särmiö
    • 7. Prosenttilasku
      • 1. Prosentti
      • 2. Miten lasketaan p % luvusta?
      • 3. Kuinka monta prosenttia?
      • 4. Muutosprosentti
      • 5. Vertailuprosentti
      • 6. Prosenttiyksikkö
      • 9. Perusarvon laskeminen
      • 10. Korko
      • 11. Promille
      • 13. Liuoksia ja seoksia
    • 8. Funktio ja yhtälöpari
      • 1. Funktio
      • 2. Funktion arvo
      • 3. Suoran piirtäminen
      • 4. Akselien suuntaiset suorat
      • 5. Suoran yhtälön määritys
      • 6. Paraabeli
      • 7. Funktion ominaisuuksia
      • 8. Kasvava ja vähenevä funktio
      • 10. Verrannollisuus koordinaatistossa
      • 11. Kahden muuttujan yhtälö
      • 12. Yhtälöpari
      • 13. Graafinen ratkaiseminen
      • 14. Algebrallinen ratkaiseminen
      • 15. Sovelluksia
    • 9. Tilastot
      • 1. Kertausta
      • 2. Taulukkolaskenta
      • 3. Tilasto
      • 4. Pylväsdiagrammi
      • 5. Viivadiagrammi
      • 6. Tilastot ja todellisuus
      • 7. Sektoridiagrammi
      • 9. Keskiarvo ja tyyppiarvo
      • 10. Mediaani ja hajonta
      • 11. Tutkimusmenetelmiä
    • 10. Trigonometria ja avaruusgeometria
      • 1. Suorakulmainen kolmio
      • 2. Trigonometriset funktiot
      • 3. Sivun pituuden ratkaiseminen
      • 4. Kulman asteluvun määrittäminen
      • 5. Kolmiolaskuja
      • 7. Tasogeometria
      • 8. Tilavuus
      • 9. Särmiö
      • 10. Lieriö
      • 11. Kartio
      • 12. Pyramidi
      • 13. Pallo
      • 14. Sovelluksia
    • 11a. Todennäköisyyslaskenta
      • 1. Matemaattinen päättely
      • 2. Kuinka monella tavalla
      • 3. Klassinen todennäköisyys
      • 4. Tilastollinen todennäköisyys
      • 5. Peräkkäiset tapahtumat
    • 11b. Yhteenveto
      • 1. Peruslaskutoimitukset
      • 2. Potenssi ja neliöjuuri
      • 3. Polynomi
      • 4. Prosenttilasku
      • 5. Yhtälö, epäyhtälö ja yhtälöpari
      • 6. Trigonometria
      • 7. Geometria
      • 8. Funktio
      • 9. Tilastot ja todennäköisyys
    • Tehtävien päivittäminen
    • Kaikki videot
    • Ohjelmointia
      • Lähdemateriaaleja
      • 9. luokan ohjelmoinnin valinnaiskurssi
        • Johdantoa
        • Trinket ja Turtle
        • A Visual Introduction to Python
        • A Visual Introduction to Python 2
        • A Visual Introduction to Python 3
        • Omat moduulit
        • Tutustuminen mikrokontrolleriin
        • HTML-ohjelmointia 1
        • HTML-ohjelmointia 2
        • Listat
        • Tiedostot
        • Tiedostot 2
        • Merkkijonot
        • Kilpikonnagrafiikkaa
        • Vuorovaikutteisuus
        • KoodienTutkimista
        • Blokit
        • BBC microbit lohkot ja Python-koodi
      • Matematiikan T20
        • First lesson
        • Second lesson
        • Third lesson
        • Fourth lesson
        • Exercises
      • Eroja Pythonin versioissa
  • More
    • Home
      • 1. Luvut ja laskutoimitukset
        • 1. Laskujen merkitseminen
        • 2. Kokonaisluvut ja desimaaliluvut
        • 3. Murtoluvun käsite
        • 4. Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
        • 5. Murtolukujen kertolasku
        • 6. Murtolukujen jakolasku
        • 9. Negatiiviset luvut
        • 10. Lukujen vertailu
        • 11. Itseisarvo
        • 12. Vastaluku
        • 13. Kahden luvun yhteen- ja vähennyslasku
        • 14. Sulkumerkkien poistaminen
        • 15. Useamman luvun yhteen- ja vähennyslasku
        • 16. Kahden luvun kertominen
        • 17. Useamman luvun kertominen
        • 18. Jakolasku
        • 19. Yhdistettyjä laskutoimituksia
      • 2. Geometrisia kuvioita
        • 1. Pisteestä tasoon
        • 2. Kulma
        • 3. Kulman puolittaja
        • 4. Vieruskulmat ja ristikulmat
        • 5. Normaali ja keskinormaali
        • 6. Yhdensuuntaiset suorat
        • 7. Ympyrä
        • 8. Tangenttikulma ja kehäkulma
        • 10. Monikulmio
        • 11. Kolmio
        • 12. Kolmion merkilliset pisteet
        • 13. Lisää monikulmioita
        • 14. Pinta-aloja
        • 15. Yhtenevyys
        • 16. Peilaus suoran ja pisteen suhteen
        • 17. Geometrinen piirtäminen
      • 3. Luvuista kirjaimiin
        • 1. Jaollisuus ja tekijöhin jako
        • 2. Alkuluvut
        • 3. Suurin yhteinen tekijä ja pienin yhteinen jaettava
        • 4. Muuttuja
        • 5. Termi
        • 6. Samanmuotoisten termien yhdistäminen
        • 7. Potenssin käsite
        • 8. Laskujärjestys
        • 9. Kymmenpotenssimuoto
        • 11. Yhtälö
        • 12. Ratkaiseminen käänteisillä laskutoimituksilla
        • 13. Termien siirtäminen
        • 14. Ratkaiseminen vaiheittain
        • 15. Sanallisia tehtäviä
        • 16. Lukujono
      • 4. Potenssi ja polynomi
        • 1. Kertausta
        • 2. Samankantaisten potenssien kertolasku
        • 3. Samankantaisten potenssien jakolasku
        • 4. Tulon potenssi
        • 5. Osamäärän potenssi
        • 6. Potenssin potenssi
        • 7. Nolla eksponenttina
        • 8. Negatiivinen eksponentti
        • 9. Kymmenen potensseja
        • 10. Neliöjuuri
        • 11. Laskeminen neliöjuurilla
        • 12. Lukujoukkoja
        • 14. Polynomi
        • 15. Samanmuotoisten termien yhdistäminen
        • 16. Polynomin arvo
          • Polynomin arvon laskeminen Pythonilla
          • Polynomin arvon laskeminen taulukkolaskentaohjelmalla
        • 17. Polynomien yhteenlasku
        • 18. Polynomien vähennyslasku
        • 19. Yhteen- ja vähennyslaskuja
        • 20. Monomien kertolasku
        • 21. Polynomin kertominen monomilla
        • 22. Polynomin kertominen polynomilla
        • 23. Polynomilaskuja
      • 5. Yhtälö ja epäyhtälö
        • 1. Yhtälön kertausta
        • 2. Yhtälön ratkaiseminen
        • 3. Nimittäjän poistaminen
        • 4. Vakiokirjaimia yhtälössä
        • 5. Identtinen yhtälö
        • 6. Toisen asteen yhtälö
        • 9. Ongelmanratkaisu
        • 10. Ongelmanratkaisu yhtälön avulla
        • 11. Epäyhtälö
        • 12. Suhde
        • 13. Verranto
        • 14. Suoraan ja kääntäen verrannollisuus
      • 6. Kuvioiden ja kappaleiden geometriaa
        • 1. Pinta-ala
        • 2. Laskeminen likiarvoilla
        • 3. Suunnikas
        • 4. Kolmio
        • 5. Pythagoraan lause
        • 6. Puolisuunnikas
        • 7. Monikulmio
        • 9. Ympyrän kehä
        • 10. Kaaren pituus
        • 11. Ympyrän pinta-ala
        • 12. Sektorin pinta-ala
        • 13. Yhdenmuotoisuus
        • 14. Kartalla
        • 15. Tilavuus
        • 16. Kuutio
        • 17. Suorakulmainen särmiö
      • 7. Prosenttilasku
        • 1. Prosentti
        • 2. Miten lasketaan p % luvusta?
        • 3. Kuinka monta prosenttia?
        • 4. Muutosprosentti
        • 5. Vertailuprosentti
        • 6. Prosenttiyksikkö
        • 9. Perusarvon laskeminen
        • 10. Korko
        • 11. Promille
        • 13. Liuoksia ja seoksia
      • 8. Funktio ja yhtälöpari
        • 1. Funktio
        • 2. Funktion arvo
        • 3. Suoran piirtäminen
        • 4. Akselien suuntaiset suorat
        • 5. Suoran yhtälön määritys
        • 6. Paraabeli
        • 7. Funktion ominaisuuksia
        • 8. Kasvava ja vähenevä funktio
        • 10. Verrannollisuus koordinaatistossa
        • 11. Kahden muuttujan yhtälö
        • 12. Yhtälöpari
        • 13. Graafinen ratkaiseminen
        • 14. Algebrallinen ratkaiseminen
        • 15. Sovelluksia
      • 9. Tilastot
        • 1. Kertausta
        • 2. Taulukkolaskenta
        • 3. Tilasto
        • 4. Pylväsdiagrammi
        • 5. Viivadiagrammi
        • 6. Tilastot ja todellisuus
        • 7. Sektoridiagrammi
        • 9. Keskiarvo ja tyyppiarvo
        • 10. Mediaani ja hajonta
        • 11. Tutkimusmenetelmiä
      • 10. Trigonometria ja avaruusgeometria
        • 1. Suorakulmainen kolmio
        • 2. Trigonometriset funktiot
        • 3. Sivun pituuden ratkaiseminen
        • 4. Kulman asteluvun määrittäminen
        • 5. Kolmiolaskuja
        • 7. Tasogeometria
        • 8. Tilavuus
        • 9. Särmiö
        • 10. Lieriö
        • 11. Kartio
        • 12. Pyramidi
        • 13. Pallo
        • 14. Sovelluksia
      • 11a. Todennäköisyyslaskenta
        • 1. Matemaattinen päättely
        • 2. Kuinka monella tavalla
        • 3. Klassinen todennäköisyys
        • 4. Tilastollinen todennäköisyys
        • 5. Peräkkäiset tapahtumat
      • 11b. Yhteenveto
        • 1. Peruslaskutoimitukset
        • 2. Potenssi ja neliöjuuri
        • 3. Polynomi
        • 4. Prosenttilasku
        • 5. Yhtälö, epäyhtälö ja yhtälöpari
        • 6. Trigonometria
        • 7. Geometria
        • 8. Funktio
        • 9. Tilastot ja todennäköisyys
      • Tehtävien päivittäminen
      • Kaikki videot
      • Ohjelmointia
        • Lähdemateriaaleja
        • 9. luokan ohjelmoinnin valinnaiskurssi
          • Johdantoa
          • Trinket ja Turtle
          • A Visual Introduction to Python
          • A Visual Introduction to Python 2
          • A Visual Introduction to Python 3
          • Omat moduulit
          • Tutustuminen mikrokontrolleriin
          • HTML-ohjelmointia 1
          • HTML-ohjelmointia 2
          • Listat
          • Tiedostot
          • Tiedostot 2
          • Merkkijonot
          • Kilpikonnagrafiikkaa
          • Vuorovaikutteisuus
          • KoodienTutkimista
          • Blokit
          • BBC microbit lohkot ja Python-koodi
        • Matematiikan T20
          • First lesson
          • Second lesson
          • Third lesson
          • Fourth lesson
          • Exercises
        • Eroja Pythonin versioissa

3. Nimittäjän poistaminen


Opetusvideot

Nimittäjä yhtälössä

Harjoitustehtävät

Kaikille

Harjoitus 1 Esimerkkivastaus

Harjoitus 2 Esimerkkivastaus

Harjoitus 3 Esimerkkivastaus

Harjoitus 4 Esimerkkivastaus

Harjoitus 5 Esimerkkivastaus

Tavoitteena 5 - 6


Tavoitteena 7 - 8

Harjoitus B1 Esimerkkivastaus

Harjoitus B2 Esimerkkivastaus

Harjoitus B3 Esimerkkivastaus

Tavoitteena 9 - 10

Harjoitus C1 Esimerkkivastaus

Report abuse
Page details
Page updated
Google Sites
Report abuse