Orario Lezioni: Lu 12.30-14, aula 16, Ma 9-11 aula 16, Gio 16-18 aula 16

Modalità esame: orale

Ricevimento: su appuntamento (da richiedere via mail)

Date esami sessione invernale: Primo appello 20 gennaio ore 10, Secondo appello 21 febbraio ore 10. Nel mio studio.

Date esami sessione estiva: Primo appello 22 giugno ore 10, Secondo appello 14 luglio ore 10. Su Teams.

Testi di riferimento

John Lee, Introduction to smooth manifolds

Dispense del corso

Dispense (manca qualche lezione)

Programma del corso

In questo corso introdurremo il concetto di varietà differenziabile tramite carte, e mostreremo come generalizzare il calcolo su questi oggetti geometrici usando definizioni intrinseche, cioè che non dipendono dalle coordinate scelte. Alla fine del corso vedremo i teoremi di Stokes e Frobenius, due risultati fondamentali per lavorare su varietà. In particolare studieremo i seguenti argomenti. Varietà topologiche e differenziabili. Funzioni e mappe lisce su varietà. Vettori tangenti, fibrato tangente e differenziale di mappe. Sommersioni, immersioni, embedding, sottovarietà. Teorema di Whitney (caso compatto). Gruppi di Lie, azioni e quozienti, spazi omogenei. Campi vettoriali, parentesi di Lie, algebra di Lie. Flussi di campi vettoriali, derivate di Lie, campi che commutano. Tensori, forme differenziali, differenziale esterno, orientazione di varietà, integrazione di forme differenziali, Teo di Stokes. Teorema di Frobenius e applicazioni.