Homepage di Leandro Arosio - Geometria 1 (Matematica) 2025/2026

Programma: Elementi di teoria degli insiemi e di algebra. Insiemistica di base, prodotto cartesiano di insiemi. Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive. Relazione di equivalenza su un insieme, classi di equivalenza, insieme quoziente. Nozione di gruppo e di sottogruppo. Nozione di campo. Il campo complesso. Piano di Argand-Gauss. Potenze di un numero complesso: formule di De Moivre. Enunciato del teorema fondamentale dell’Algebra (senza dimostrazione). Introduzione all’Algebra Lineare. Spazi vettoriali e sottospazi. Spazio vettoriale prodotto. Indipendenza lineare di vettori e sistemi di generatori. Teorema di Steinitz. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann per sottospazi vettoriali. Coordinate di un vettore rispetto ad una base. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi vettoriali di K n . Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss-Jordan di eliminazione. Teorema di Rouché-Capelli. Matrici, determinanti e rango. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, nucleo ed immagine. Matrici rappresentative di applicazioni lineari in basi fissate di dominio e codominio. Cambiamento di base. Teorema del rango di una applicazione lineare. Endomorfismi e matrici coniugate o simili. Polinomio caratteristico di un endomorfismo, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di un endomorfismo. Introduzione agli spazi affini, sottospazi affini e riferimenti affini. K n come spazio affine: traslati di sottospazi vettoriali. Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazi affini. Parallelismo. Formule di geometria affine in R 2 ed R 3 . Sottospazi sghembi. Affinità. Figure geometriche affinemente equivalenti.

Testi di riferimento

M. Abate, Geometria, McHill

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