Corso di Laurea in Matematica
Primo anno LM, a.a. 2018/2019, I semestre, 8 CFU
Introduzione alle varietà differenziabili
Docente: Leandro Arosio
Orario Lezioni: Lu 11-13, aula 29A, Ma 9-11 aula D'Antoni, Gio 16-18 aula 29A
Modalità esame: scritto e orale
Ricevimento: su appuntamento (da richiedere via mail)
Testi di riferimento
John Lee,
Jeffrey Lee,
Abate-Tovena
Dispense del corso
Programma del corso
In questo corso introdurremo il concetto di varietà differenziabile tramite carte, e mostreremo come generalizzare il calcolo su questi oggetti geometrici usando definizioni intrinseche, cioè che non dipendono dalle coordinate scelte. Alla fine del corso vedremo i teoremi di Stokes e Frobenius, due risultati fondamentali per lavorare su varietà. In particolare studieremo i seguenti argomenti. Varietà topologiche e differenziabili. Funzioni e mappe lisce su varietà. Vettori tangenti, fibrato tangente e differenziale di mappe. Sommersioni, immersioni, embedding, sottovarietà. Teorema di Whitney (caso compatto). Gruppi di Lie, azioni e quozienti, spazi omogenei. Campi vettoriali, parentesi di Lie, algebra di Lie. Flussi di campi vettoriali, derivate di Lie, campi che commutano. Tensori, forme differenziali, differenziale esterno, orientazione di varietà, integrazione di forme differenziali, Teo di Stokes. Teorema di Frobenius e applicazioni.