Informazioni

Orario Lezioni: Lunedì 11-13 Aula 1, Giovedì 11-13 Aula 1

Orario Esercitazioni: Mercoledì 9-11 Aula 1

Modalità esame: scritto e orale

Ricevimento: su appuntamento (da richiedere via mail)

Qui potete trovare le dispense del corso.

Programma del corso

Parte 1: Topologia generale: Spazi topologici, mappe continue, aperte, chiuse, omeomorfismi. Base di una topologia. Spazi metrici. Primo e secondo numerabilità. Topologia di sottospazio. Topologia prodotto. Topologia quoziente. Spazi di Hausdorff, assiomi di separazione. Compattezza. Compattezza sequenziale, totale limitatezza. Compattificazione di Alexandroff. Connessione e componenti connesse. Connessione per archi.

Parte 2: Introduzione alla topologia algebrica: Omotopie, equivalenza omotopica, retratti. Gruppo fondamentale, omomorfismo indotto. Gruppo fondamentale della circonferenza. Teorema di monodromia. Teorema di Brouwer e teorema fondamentale dell’algebra. Rivestimenti, sottogruppo caratteristico, teorema di sollevamento, classificazione dei rivestimenti. Azioni di gruppi, trasformazioni di rivestimento, teoremi di esistenza dei rivestimenti. Teorema di Van Kampen.

Testi di riferimento

• C. Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli

• V. Checcucci, A. Tognoli, E. Vesentini: Lezioni di topologia generale, Feltrinelli