Matematica
Secondo anno LT, AA 2021/2022, I semestre, 7 CFU
Geometria 3
Docente: Leandro Arosio
Codocente: Paolo Lipparini
Date e aule appelli sessione estiva:
Scritto primo appello: 14/06 ore 10:00 aula 1
Orale primo appello: 16/06 ore 13:00 aula 14
Scritto secondo appello: 15/07 ore 10:00 aula 1
Orale secondo appello: 18/07 ore 10:00 aula 11
Secondo appello sessione invernale
Primo appello sessione invernale
Comunicazioni
È necessario iscriversi al corso attraverso il sito Delphi
Gli studenti sono pregati di prenotarsi per la lezione su Delphi.
Qua potete trovare una versione (aggiornata più o meno in tempo reale) delle dispense del corso. Ogni segnalazione di errori è gradita.
Informazioni
Orario Lezioni: Martedì 11-13 Aula 1, Mercoledì 14-16 Aula 1
Orario Esercitazioni: Giovedì 11-13 Aula 1
Modalità esame: scritto e orale
Ricevimento: su appuntamento (da richiedere via mail)
Programma del corso
Parte 1: Topologia generale: Spazi topologici, mappe continue, aperte, chiuse, omeomorfismi. Base di una topologia. Spazi metrici. Primo e secondo numerabilità. Topologia di sottospazio. Topologia prodotto. Topologia quoziente. Spazi di Hausdorff, assiomi di separazione. Compattezza. Compattezza sequenziale, totale limitatezza. Compattificazione di Alexandroff. Connessione e componenti connesse. Connessione per archi.
Parte 2: Introduzione alla topologia algebrica: Omotopie, equivalenza omotopica, retratti. Gruppo fondamentale, omomorfismo indotto. Gruppo fondamentale della circonferenza. Teorema di monodromia. Teorema di Brouwer e teorema fondamentale dell’algebra. Rivestimenti, sottogruppo caratteristico, teorema di sollevamento, classificazione dei rivestimenti. Azioni di gruppi, trasformazioni di rivestimento, teoremi di esistenza dei rivestimenti. Teorema di Van Kampen.
Testi di riferimento
C. Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli
V. Checcucci, A. Tognoli, E. Vesentini: Lezioni di topologia generale, Feltrinelli