Resúmenes y material de las comunicaciones

Situación de aprendizaje: la factura eléctrica

Claudio Martínez Gil e Isabel Martínez Chivite (IESO La Paz)

Presentación, Cuadernillo-guía, Hoja de cálculo mecanizada, Formulario de evaluación 

El origen de la comunicación surge de una situación que se repite cada cierto tiempo. Cuando se habla de hacer “matemáticas cercanas”, “matemáticas prácticas” o “matemáticas que sirvan para la vida real” casi siempre se piensa en una situación real que es la interpretación de una factura de la luz. Con la subida de los precios de la electricidad de hace un par de años, esta necesidad se vio reforzada. El autor tenía la actividad diseñada ya desde hace algunos años y había sido implementada en la optativa de 2º de ESO: Ampliación de Matemáticas. Ahora le hemos cambiado la estructura para que responda a una Situación de Aprendizaje, herramienta didáctica consagrada en la LOMLOE. Por otra parte el autor ha de constatar que la interpretación de  las facturas cada día resulta más difícil, englobando más conceptos y subconceptos.

La necesaria alfabetización estadística

Raquel Villacampa Gutiérrez (Universidad de Zaragoza)

Porcentajes, gráficos, estadísticas… los medios de comunicación están repletos día a día de este tipo de informaciones.  ¿Es correcta, desde el punto de vista matemático, la información que se nos ofrece?  ¿Está la ciudadanía bien alfabetizada estadísticamente para comprender estas noticias y detectar los errores, en caso de haberlos?  A continuación presentaremos ejemplos reales de noticias con graves fallos estadísticos que pueden servir como base de una situación de aprendizaje para la enseñanza de la estadística en la educación secundaria y/o en el bachillerato.

Recursos de GeoGebra listos para el aula de matemáticas

Carmen Fernández Grasa

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MatesGG, es un proyecto del Instituto Nacional de Tecnologías de la Educación y la Formación del Profesorado (INTEF) junto con la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), que surge ante la necesidad de una depuración de la plataforma Geogebra. Es una plataforma está integrada dentro de la página web de INTEF, en la que se ha implementado un buscador, por curso y temática. Y está siendo desarrollada por un nutrido grupo de expertos docentes que trabajan para seleccionar recursos de geogebra que cumplen ciertos requisitos de calidad como puede ser la adecuación al currículo, el correcto funcionamiento de los apples, la sencillez de la interacción y sobre todo que sean útiles para ayudar en la comprensión de los conceptos matemáticos. Una vez realizada la selección, los participantes del grupo de trabajo elaboran unas guías didácticas en eXeLearning, que incluyen entre otros aspectos propuestas de uso variadas y de gran utilidad para la aplicación directa en el aula.

Aprendizaje de las tablas de sumar y multiplicar a través del juego

Noelia Beltrán Portero, Beatriz Sánchez Valls y Alberto Arnal-Bailera (Universidad de Zaragoza)

En la presente comunicación se exponen dos juegos diseñados por las autoras del artículo realizados con niños de Educación Primaria para fomentar el aprendizaje de las tablas de sumar y multiplicar desde una perspectiva individualizada. Ambos juegos muestran resultados positivos en su implementación con niños con dificultades de aprendizaje en Matemáticas y han sido desarrollados dentro de la asignatura de Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas del Grado de Magisterio en Educación Primaria de la Universidad de Zaragoza.

Enseñanza de la magnitud tiempo en primaria. Una propuesta didáctica para 3º de educación primaria.

María Sierra-Valeg y Nuria Begué (Universidad de Zaragoza)

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La magnitud tiempo ha sido trabajada en Educación Primaria, aun con las dificultades que presenta la propia magnitud, entre las que destacan la intangibilidad, el sistema posicional de base sexagesimal, la dificultad de verbalización y la escasa investigación de la didáctica de esta área. Esta instrucción se ha basado principalmente en la lectura y representación en el instrumento de medida, principalmente el reloj, tal y como muestra el análisis de los currículos nacionales e internacionales y los libros de texto realizado en el presente trabajo. Es por ello que se presenta una propuesta que lleva al alumnado a tener una comprensión de la magnitud mediante el trabajo de tareas previas a la lectura del instrumento de medida y trabajo experimental en grupos, donde el alumnado pueda realizar un debate de las ideas matemáticas. Esta propuesta ha mostrado una mejora en la comprensión de la magnitud por parte del alumnado en las tareas de comparación directa e indirecta  y en tareas de construcción del objeto intermedio necesario para la comparación.   

Matemáticas con enfoque ecosocial... y premio: ¿Merece la gente rica ser rica, y la gente pobre, ser pobre?

Alicia Lafuente Tomás (IES Domingo Miral, Jaca)

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Nuestro alumnado tendrá que afrontar, en su adultez, grandes retos globales, como el cambio climático, el aumento de las desigualdades, la pérdida de biodiversidad o las migraciones masivas. Desde las matemáticas también podemos contribuir a que nuestros estudiantes desarrollen su pensamiento crítico. Esta experiencia de aula con 3º de la ESO afronta la desigualdad económica y de oportunidades, a partir de las funciones y las gráficas, para posteriormente realizar un estudio estadístico sobre la percepción social de este tema entre la población de nuestra comarca, La Jacetania. Finalmente, esta iniciativa trascendió el aula, puesto que un grupo de alumnas participó en el Concurso Diviértete con la Estadística, para acabar representando a Aragón, en su categoría, en la fase nacional del mismo. ¡Un gran aprendizaje!

Una mirada matemática en educación infantil a través del álbum ilustrado Los Carpinchos

Maite Murillo-García (CEIP Torre Ramona) y Mónica Arnal-Palacián (Universidad de Zaragoza)

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Este trabajo tiene por objetivo diseñar una propuesta didáctica en la que se desarrollen nociones lógicas, espaciales básicas y la medida en un aula de 3 años a través de un álbum ilustrado. En él han trabajado una docente de Educación Infantil y una docente de la Facultad de Educación, gracias a la posibilidad de desarrollar estancias conjuntas en sus respectivos centros a través del programa Hipatia del Gobierno de Aragón. El diseño comienza con la elección del álbum Los Carpinchos, y durante dos sesiones se trabajan aspectos curriculares, como son la identificación de atributos, seriaciones y ordenaciones; la medida de una cantidad de la magnitud longitud con unidades antropométricas y las primeras nociones espaciales. Durante estas sesiones, de dos horas cada una, es posible desarrollar este contenido matemático a través de la lectura de un álbum ilustrado, manteniendo su contexto durante el transcurso de toda la propuesta, incluidos sus personajes y ambientes.

“Diviértete con la estadística”: experiencia didáctica con alumnado de Educación Secundaria Obligatoria

Diego Herranz Gracia (IES Valle Del Huecha)

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Motivado por la participación en el concurso “Diviértete con la estadística” organizado por la Universidad de Zaragoza, se elaboró desde el departamento de Matemáticas del centro IES Valle del Huecha de Mallén (Zaragoza) una secuencia didáctica para enseñar los saberes vinculados a la estadística en 2º ESO y de 4º ESO en la modalidad de Matemáticas B. Se basa en una secuencia didáctica con una estructura de trabajo alejada de las unidades didácticas tradicionales. Esta comunicación pretende justificar su aplicación didáctica en el aula y lo que supuso en la enseñanza de la materia y en el alumnado que participó en la experiencia.

Grupos interactivos: una actuación educativa de éxito

M.ª Carmen Morales y Lola Muñoz (IES San Juan Bosco de Lorca)

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El IES San Juan Bosco de Lorca se convirtió en 2018 en una Comunidad de Aprendizaje, implementando varias de las actuaciones de éxito contempladas en dicho proyecto. Hay evidencia científica que con cada una ellas se mejora el aprendizaje de todo el alumnado y la convivencia. Los grupos interactivos son una de esas actuaciones. En esta comunicación, se presenta lo que son los grupos interactivos y se describe cómo se desarrollan en el departamento de matemáticas de nuestro centro y el impacto que han tenido.

Observando nuestro entorno desde un punto de vista simétrico

Almudena Agudo (Colegio Sagrado Corazón de Jesús) y María Espina (docente de escuela infantil en Dublín)

La simetría es un concepto matemático fundamental que encuentra en nuestro entorno de manera natural. Sin embargo, ¿cómo perciben y aplican los niños este principio? A lo largo de este artículo realizaremos un análisis de la propuesta de Ana Millán-Gasca (2016) sobre el concepto de concepción ingenua de los niños y su manera de explorarlas en edades tempranas. Continuaremos, tras el estudio del concepto de simetría desde un punto de vista matemático, con la elaboración de unas actividades relacionadas con este término que nos ayuden a explorar las concepciones que poseen los niños antes de ser enseñados.  Gracias a ello, elaboraremos una guía de observación en la acción de dicho concepto. Concluiremos con una investigación práctica que pone a prueba dicha guía de observación en la acción.

Situaciones de aprendizaje a partir de la historia de las matemáticas. Al-Mutamán, rey matemático de la taifa de Saraqusta y el álgebra geométrica

Christian H. Martín Rubio (IES Clara Campoamor Rodríguez y Universidad de Zaragoza)

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Classroom que irá rellenando con Situaciones de Aprendizaje (código: 7xox3rg). Hay que entrar con un correo personal que no sea corporativo.

La Historia de las Matemáticas, como instrumento de comprensión de sus fundamentos, evolución y dificultades de sus conceptos, de sus métodos vivos y como fuente de respuesta a los retos de su estudio, puede ser un elemento excelente para el diseño de situaciones de aprendizaje. En esta comunicación, a partir de una figura histórica de nuestra ciudad, Al-Mutamán, Rey de la Taifa de Saraqusta y excelente matemático, se presentará el Álgebra geométrica, método formalizado en el Libro II de Euclides y presente, como forma de trabajo habitual, en los siglos posteriores, aunque olvidada en el paradigma matemático actual. A partir de ello reinterpretaremos, de esta forma geométrica, la resolución de ecuaciones, operaciones con polinomios, operaciones con fracciones, demostraciones de propiedades de forma visual, cálculo de áreas, cálculo del inverso en aritmética modular,…lo que puede permitirnos que nuestro alumnado descubra y asimile algunos conceptos hoy presentados de forma excesivamente abstracta y, a menudo, sintetizados en el aprendizaje del uso de un mero algoritmo. En esta comunicación se presentarán situaciones, sobre todo lo anterior, que intenten fomentar la investigación sobre esas formas de trabajo y la reflexión, a partir de ellas, con el fin de descubrir sentidos matemáticos presentes en el currículum.

Diseño de un juego para evaluar formativamente el sentido socioafectivo en Matemáticas

Lucía Montañés, Pablo Beltrán-Pellicer y Nuria Begué (Universidad de Zaragoza)

Los nuevos desarrollos curriculares en España se hacen eco de diversas orientaciones internacionales que destacan la importancia del dominio afectivo en la enseñanza de las matemáticas, un aspecto respaldado por la investigación. En este trabajo se profundiza en las creencias y emociones que tiene el alumnado de Educación Primaria en relación a las matemáticas. Para ello, tomando como base el juego Dixit, se diseñó un juego que sirviera como herramienta de evaluación formativa del dominio afectivo. Se realizó una experiencia piloto con alumnado de Educación Primaria y, a través de un proceso de categorización, los resultados confirman lo señalado en la literatura: la necesidad de abordar el dominio afectivo en el aula para mejorar la experiencia de aprendizaje del alumnado.

Teoría de Juegos. De ganar un coche en televisión al currículo de secundaria.

Diego Recaj Arbiol (Universidad de Zaragoza)

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En el programa de televisión El Hormiguero hay una sección en la que un colaborador llamado Don Rogelio reta a personas del público al siguiente juego: “sobre una mesa hay tres filas de palos con tres, cinco y siete palos respectivamente. En su turno, cada jugador puede eliminar tantos palos como quiera pero solo de una misma fila, y el jugador que quite el último palo pierde.” Durante varias temporadas Don Rogelio se mantuvo invencible, ganando incluso a ‘Los Lobos’, vencedores del millonario bote del programa Boom en 2019. Recientemente, sin embargo, una persona consiguió ganar a Don Rogelio y con ello llevarse a casa un coche. ¿Acaso tenía esta persona súper poderes? No puedo decir con certeza que no, pero sí puedo asegurar que sabía matemáticas. La Teoría de Juegos es una rama de las matemáticas que modeliza y estudia interacciones en estructuras formalizadas de incentivos, llamadas juegos. Fue desarrollada en sus inicios para entender el comportamiento de la economía, pero últimamente se ha empezado a usar en el desarrollo de inteligencias artificiales, por su aplicación a la construcción de comportamientos racionales. No es de extrañar, pues, que se incluya dentro de la programación de Matemáticas para la Toma de Decisiones, asignatura optativa recientemente incorporada al currículo de secundaria en Aragón, concretamente en 4º de ESO. Lo que sigue es una propuesta sobre cómo introducir algunos conceptos básicos de la Teoría de Juegos a partir del juego de Don Rogelio, aplicable en esta asignatura además de en otro tipo de contextos de matemática divulgativa, e incluso adaptable para asignaturas ordinarias de matemáticas en secundaria o bachillerato.

De Geogebra al material manipulativo en Educación Infantil

Blanca Arteaga Martínez**, Teresa Cepero Fustero*, Marta García Asensio*, Aranzazu López Lacasta*, Pilar Roche Gimeno* y Daniel Sierra Ruiz* (* CPI Espartidero, Zaragoza; ** Universidad Nacional de Educación a Distancia, Madrid)

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La experiencia aborda la importancia de los materiales manipulativos y tecnológicos en la enseñanza de las matemáticas en la Educación Infantil. Se parte de que la simple provisión de estos recursos no garantiza el aprendizaje, sino que su eficacia depende de la orientación adecuada del docente. La experiencia se enmarca en el programa Hipatia, que involucra la colaboración entre centros educativos y la universidad. Se seleccionaron aplicaciones de Geogebra y materiales manipulativos basados en recomendaciones de docentes de educación infantil y secundaria. Las sesiones fueron grabadas y transcritas para su análisis. Se observó que los recursos tecnológicos y manipulativos, cuando se usan de manera equilibrada y planificada, promueven el aprendizaje a través de la curiosidad y la exploración. Sin embargo, se identificó que algunos materiales manipulativos pueden distraer a los niños si no se utilizan adecuadamente. La implementación exitosa de estos recursos requiere una planificación cuidadosa y objetivos pedagógicos claros. La colaboración entre docentes de diferentes etapas es fundamental para alinear los recursos con los objetivos de aprendizaje y mejorar la eficacia educativa, desde la reflexión de los docentes.

YouTube en el aula: explorando la idoneidad de vídeos en línea sobre funciones cuadráticas

Ana María Correal-Jurado, Pablo Beltrán-Pellicer y Mónica Arnal-Palacián (Universidad de Zaragoza)

Se presenta un estudio cualitativo sobre el análisis de algunos vídeos en línea sobre las funciones cuadráticas. Se exponen los resultados de la valoración de la idoneidad de la faceta epistémica en 18 vídeos sobre este objeto matemático, seleccionados en la plataforma YouTube de manera similar a como lo haría un estudiante. Para ello, se consideran los tipos de tareas presentes, el enfoque de dichas tareas, los registros de representación (lenguajes) y los errores asociados a definiciones, procedimientos o expresiones. Este análisis nos lleva a reflexionar sobre la importancia de evaluar los vídeos más allá de los datos y estadísticas del canal, la estructuración del contenido, el proceso de grabación y edición, o la personalidad del edutuber. Todos estos aspectos resultan secundarios si el contenido matemático que se pretende enseñar no es abordado de manera adecuada. Además, el hecho de que los vídeos en línea reciban tantas visitas sugiere que son útiles para el alumnado. De esta manera, también reflejan características de la enseñanza en gran parte de las aulas, lo que suscita interesantes reflexiones.

Resolución de problemas aritméticos de comparación: competencias clave y competencias específicas

Lola López Muñoz, Marta Pérez Acedo y Alberto Arnal-Bailera (Universidad de Zaragoza)

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Las comparaciones no sólo son útiles para resolver problemas aritméticos en el aula, sino que también tienen aplicaciones prácticas en la vida cotidiana. Un niño/a que comprende y domina las comparaciones es capaz de tomar decisiones en diferentes contextos diarios.  Por ejemplo, puede comparar el precio y la cantidad de dos productos para decidir cuál es la mejor opción de compra o el tiempo que se tarda en llegar a un lugar en bicicleta o andando para elegir el medio más eficiente. Así, como parte del desarrollo de la asignatura de Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas del Grado de Magisterio en Educación Primaria de la Universidad de Zaragoza, hemos diseñado dos propuestas con el objetivo de ayudar a resolver con éxito problemas de la categoría semántica de Estado-Comparación-Estado (ECE). Cada una de ellas pretende dar respuesta, de forma personalizada, a las dificultades encontradas en una alumna en concreto. La primera propuesta, dirigida a una alumna de 3ª de Educación Primaria, se centra en la representación de dichos problemas; mientras que, la segunda propuesta, dirigida a una alumna de 4ª de Educación Primaria, la propuesta se orienta al desarrollo de habilidades autónomas para la resolución de este tipo de problemas (“aprender a aprender”). Estas intervenciones se enmarcan en el currículum de Educación Primaria (ORDEN ECD/1112/2022), ya que favorecen el desarrollo de la CE.M.2: Resolver situaciones problematizadas, aplicando diferentes técnicas, estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder, obtener soluciones, reflexionar sobre estas y el proceso seguido para incorporar nuevos saberes a la red de conocimientos y competencias del alumnado, y asegurar su validez e implicaciones desde un punto de vista formal y en relación con el contexto planteado.

La banda elástica virtual y el cálculo de porcentajes

Laura Morera Ubeda (Universitat Oberta de Catalunya) y Cecilia Calvo Pesce (Escola Galí Bellesguard, Barcelona)

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Esta comunicación presenta una propuesta didáctica basada en el modelo de la banda elástica virtual para la enseñanza del cálculo de porcentajes. Inspirada en investigaciones como las de Baratta et al. (2020) sobre la influencia de la estructura de las preguntas sobre porcentajes y en los modelos didácticos de Van Den Heuvel-Panhuizen (1995, 2003), la propuesta incluye actividades diseñadas y probadas con estudiantes de 13 años orientadas a una comprensión profunda del concepto de porcentaje y su aplicación en problemas realistas.

Algunas Actividades de Enriquecimiento Curricular de Matemáticas para alumnos de Educación Primaria con Alta Capacidad Intelectual a través de la Historia de las Matemáticas

Alejandro Gil Asensi

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Durante el curso 2023/24, estuve trabajando como mentor de niños de Educación Primaria en el programa UR Talent de la Universidad de La Rioja. Se trata de un programa de enriquecimiento curricular para alumnos diagnosticados con Altas Capacidades. El módulo de matemáticas que impartía, decidí enfocarlo a través de la Historia de las matemáticas (principalmente de las primeras civilizaciones) que motivaban las actividades que realizábamos. En esta presentación explicaré en qué consistía el programa, los objetivos marcados y algunas de las actividades que se realizaron, así como mi experiencia de las mismas y algunas propuestas de adaptación para alumnos sin Altas Capacidades.

Genuinas matemáticas para niños de 3 años

Ana Cristina Gil Clemente (Colegio Sagrado Corazón de Jesús) y Elena Gil Clemente (Universidad de Zaragoza)

Presentamos una propuesta de actividades para niños y niñas de 3 años que pretende ampliar su experiencia matemática con aspectos que van más allá de las habilidades lógicas y se adentran en el campo de la geometría, los números y la medida. La propuesta, diseñada desde un punto de vista inclusivo, ha sido implementada durante un curso escolar con un grupo de 1º Educación Infantil de un colegio de Zaragoza con un enfoque pedagógico basado en la mimesis, la conversación matemática, y la puesta en juego de todos los sentidos. Entre los logros destacamos la gran implicación de los niños en las tareas propuestas, el desarrollo de la capacidad de observación, la asunción natural de los errores como parte del camino de aprendizaje y el enriquecimiento del lenguaje. La valoración de la propuesta muestra algunos indicios de éxito que animan a desarrollar esta línea de trabajo.

Dibujos sin levantar el lápiz: grafos eulerianos y método científico

Nayla Herrán

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En este texto, se realiza una propuesta para que los estudiantes demuestren el teorema de Euler mediante el método científico. Tanto a través de un enfoque más divulgativo en Conexión Matemática como curricular en la asignatura de Matemáticas para la Toma de Decisiones en 4º ESO,  el objetivo es fomentar la expresión oral y la argumentación del alumnado con la resolución del problema de los dibujos sin levantar el lápiz.

Programa de innovación educativa: Conexión Matemática

Luis Guiral Sanz, Arancha López Lacasta. Miriam Martínez Cuenca

CRA Alto Gállego (Biescas, España), CPI El Espartidero (Zaragoza, España), CPEPA Gómez Lafuente (Zaragoza, España)

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La comunicación busca dar a conocer el programa “Conexión Matemática”. Conexión matemática es un programa de innovación educativa del Gobierno de Aragón, en colaboración con SAPM, con más de 15 años de andadura. El objetivo no formal del programa es despertar sensibilidades con respecto a las matemáticas, tanto en la adquisición por parte del alumnado, como en su enseñanza por parte del docente. Como objetivos formales podemos destacar que se pretende despertar una mirada crítica, promover espacios de intercambios de experiencias y mostrar otras formas de enseñar y aprender matemáticas.

Para ello contamos con dos formas de participación:

● Modalidad 1 “maleta virtual viajera”, se plantea la generación de un banco de recursos testados en las aulas 

● Modalidad 2 “semana matemática”, cada centro presenta un proyecto para disfrutar de una semana matemática en su centro (el programa aporta asesoramiento, una exposición con material manipulativo y dos talleres para el alumnado)

Plan de refuerzo de la competencia matemática en Aragón

Sergio Martínez-Juste (Departamento de Educación del Gobierno de Aragón y Universidad de Zaragoza)

El Gobierno de Aragón está dando los primeros pasos en la aplicación del Plan de Cooperación Territorial de refuerzo de la competencia matemática impulsado por la mesa sectorial de educación. Queremos, con esta comunicación, informar a los docentes aragoneses de las líneas maestras del plan en nuestra comunidad y comenzar a establecer un diálogo entre los docentes de matemáticas y la administración educativa para mejorar la calidad y la correcta aplicación del programa. Entre las principales novedades presentaremos las figuras de asesor de competencia matemática y de coordinador de competencia matemática en los centros de Educación primaria y de Educación secundaria.