I JEMA

ENSEÑANDO PROPORCIONALIDAD ARITMÉTICA EN 1º ESO

Sergio Martínez, José María Muñoz, Antonio Oller

La proporcionalidad aritmética es un tópico matemático de gran importancia curricular y práctica.

Las, cada vez más de moda, pruebas internacionales así como abundantes estudios al respecto, muestran las dificultades que encuentran los alumnos al trabajar con las ideas implicadas en la proporcionalidad: razón y proporción, magnitudes proporcionales, etc. En esta comunicación presentamos las ideas básicas de una propuesta didáctica innovadora para la proporcionalidad aritmética para primero de la E.S.O. que recogen los resultados de distintas investigaciones realizadas en la Facultad de Educación de Zaragoza durante la última década y que fue implementada en el I.E.S. Avempace de Zaragoza y que desde el curso pasado se está implementando en el Instituto de Educación Secundaria “Leonardo de Chabacier” de Calatayud.

Además, analizamos algunos puntos fuertes y debilidades detectados con vistas a su extensión a segundo curso.

MANIPULACIÓN Y RAZONAMIENTO EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

Alejandro Beltrán, Sara Jiménez

Este proyecto pretende conseguir que los alumnos razonen un problema de manera verbal antes de iniciar un pensamiento aritmético, puesto que el planteamiento aritmético de las situaciones dadas es una ayuda para resolver de forma más efectiva esa situación, pero la base es el planteamiento lógico, que posteriormente se conectará con el lenguaje matemático, dando significación al aprendizaje de las matemáticas y sentido a las operaciones realizadas en el área. De este modo, es muy importante que los alumnos conecten situaciones de su vida cotidiana con las operaciones básicas, pasando de una metodología tradicional basada en la mecanización de los algoritmos de las diferentes operaciones a otra centrada en la manipulación de objetos para resolver situaciones, aún cuando los alumnos no conozcan todavía la operación aritmética necesaria para llegar a la solución; se trata de razonar para posteriormente conectar esas estrategias primitivas surgidas del razonamiento con la aritmética.

FRACTALES: UNA APROXIMACIÓN. EL EXPRESIONISMO ABSTRACTO

Claudio Martínez

La comunicación empieza con una breve reseña histórica de la Geometría fractal, resaltando a su principal impulsor: Benoit Mandelbrot. A través de varios ejemplos propondremos una definición de "dimensión fractal" y la calcularemos tanto de forma exacta como de forma numérica (aprovechando software on-line). Acabaremos relacionando la Geometría fractal con una corriente pictórica del S XX: El expresionismo abstracto, citando a su mejor exponente: Jackson Pollock

LAS NOTICIAS MATEMÁTICAS

José Mª Sorando Muzás

“Las matemáticas están en todas partes”. Éste es un lema afortunado con el que desde hace unos años los profesores intentamos recuperar para esta materia el aprecio perdido (si alguna vez fue encontrado) de gran parte de la población en general y del alumnado en particular. Es una llamada a descubrir las matemáticas en lo próximo y en lo concreto, tras tantos excesos perniciosos: de reduccionismo a la algorítmica por parte de unos y de formalismo por parte de otros.

Uno de los ámbitos que permite esa concreción son las noticias de prensa. En esta comunicación se describe una experiencia desarrollada en la materia de Matemáticas aplicadas a Ciencias Sociales de Bachillerato, aunque su propuesta es extensible también a otros niveles.

UNA SEMANA DEDICADA A LAS MATEMÁTICAS

Carmen Soguero Pamplona

Los programas de las asignaturas de matemáticas, como todos sabemos, son extensos y, en muchos de sus tramos, la abstracción los hace poco atractivos para el alumnado. La fama acumulada por esta materia (hasta en los anuncios de televisión se las etiqueta de aburridas y difíciles) está al consonante. De ahí la necesidad de mostrar una cara más participativa, manipulativa, divertida y creativa de las Matemáticas. Y el formato propuesto por programas como Conexión Matemática resulta práctico y estimulante: durante una semana las matemáticas se muestran a toda la comunidad educativa, dentro y fuera de los muros de las aulas.

UN VIAJE ARITMÉTICO

Áurea Rodríguez Villanueva

En este artículo se presenta la puesta en práctica de un proyecto realizado en la asignatura de Matemáticas de 1º ESO. Los alumnos indagaron en sistemas de numeración o algoritmos de operaciones básicas utilizados en diferentes épocas y lugares de la Historia. Posteriormente, las expusieron públicamente a sus compañeros en unos talleres manipulativos durante la Jornada Cultural del centro.

¿CUÁL ES LA RESPUESTA CORRECTA? ILUSTRANDO LA DIFICULTAD DE CALIFICAR EXÁMENES

Alberto Arnal, José María Gairín, José María Muñoz y Antonio M. Oller

Si bien la corrección de pruebas escritas supone una de las principales herramientas (si no la más importante) utilizadas a la hora de evaluar los conocimientos de los alumnos, observamos que no existe formación específica al respecto en los planes de formación de profesorado. En consecuencia, la práctica calificadora de los docentes se sustenta, principalmente, en su experiencia personal. Esto hace que las concepciones y creencias de los profesores puedan verse reflejadas a la hora de calificar pruebas escritas supuestamente objetivas. En este trabajo presentamos algunos resultados obtenidos al analizar el modo en que 91 profesores de matemáticas (en formación, de Secundaria y de Universidad) califican 3 tipos de respuestas correctas de un problema típico de Bachillerato. Además de ilustrar la gran variabilidad en las calificaciones, abordamos un primer intento de identificación de perfiles de correctores en este contexto.

EL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS COMO ESPACIO DE CAMBIO ORGANIZATIVO Y METODOLÓGICO

Juan Carlos García Ibáñez, Fernando Valera Gil, David Pérez Castejón

El proyecto de innovación desarrollado en el IES Gúdar Javalambre pretende utilizar el Departamento de Matemáticas como espacio generador de cambios en nuestro centro. Por un lado supone un cambio organizativo, ya que se prioriza la atención a la diversidad con dos profesores dentro del aula, y por otro lado supone la puesta en marcha de nuevas metodologías didácticas. El objetivo que pretenden estas actuaciones es mejorar el clima de aula, la motivación, el rendimiento y las expectativas de los alumnos/as hacia la materia.

PEQUEÑOS CIENTÍFICOS

Noelia Muñoz Camacho

Siendo profesora de secundaria me pareció un reto dar una charla para alumnos de 5º y 6º de Primaria del CRIET. El tema, mantener su atención, y conseguir que la experiencia fuese útil. Partiendo de los acertijos de la película “La habitación de Fermat” se establecieron dinámicas de trabajo muy interesantes.

Ellos pasaron un buen rato, les gustó la charla y estuvieron muy atentos y para mí una experiencia muy enriquecedora.

LAS MATEMÁTICAS Y EL ARTE DE CONTAR HISTORIAS

Alberto Fontana Aso y Elena Gil Clemente

Dice Howard Gardner que “si queremos que los estudiantes lleguen a aprender, dominar y aplicar algo con criterio, debemos procurar envolver ese algo en un contexto que haga intervenir las emociones. Y a la inversa: lo más seguro es que las experiencias desprovistas de un impacto emocional tendrán poco atractivo y se olvidarán pronto, sin dejar ni una simple representación mental”.

Como profesores de matemáticas pretendemos acercar la, para muchos árida disciplina, a nuestros alumnos y conseguir que vibren y se entusiasmen con ella. Un buen recurso para ello es utilizar las posibilidades que tiene el arte de contar historias, de incluir las matemáticas en un contexto para ello. Como asegura el escritor Jostein Gardner, “el cerebro está hecho para historias más que para enciclopedias o información digital”.

La comunicación comenzará con una parte teórica en la que partiremos de una concepción de las matemáticas como relato que ayuda a comprender el mundo y a darle un sentido. Profundizaremos en las posibilidades didácticas que tienen las historias, lo que actualmente se llama el story-telling, para la enseñanza en general y para la enseñanza de las matemáticas en general. Plantearemos la clase de matemáticas como un relato que tiene sentido en sí mismo, como un diálogo entre el profesor y sus alumnos, basándonos en algunas de las ideas de Polya y proponiendo algunos ejemplos.

En la segunda parte se expondrán algunas experiencias prácticas de utilización de los relatos para aprender matemáticas en ESO y Bachillerato, realizadas en los últimos años en el colegio Sagrado Corazón de Jesús. Se propondrán finalmente algunas ideas que pueden ser llevadas a la práctica.

DISEÑO DE MATERIALES CURRICULARES CON CALCULADORAS

Mauricio Contreras, Daniel Vila

El pasado curso, la FESPM organizó un grupo de trabajo de calculadoras, con la colaboración de la División Educativa de CASIO, con el objetivo de crear materiales curriculares inéditos pensados para ser implementados en clase con distintos tipos de calculadoras. Como principal objetivo, motivar y fomentar el uso habitual de calculadoras en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En esta comunicación se describe el funcionamiento del grupo de trabajo, y se muestran algunos de los trabajos diseñados en los que se evidencia la potencia de la calculadora como herramienta en la enseñanza de las matemáticas de cualquier nivel.

TALLERES

MIDIENDO EL AZAR CON EXCEL

Miguel Barreras Alconchel, profesor del IES Valderrobres

Descripción del taller:

La actividad se divide en dos partes. En la primera se hará una presentación de diversas hojas de cálculo relacionadas con el campo de la Estadística y la Probabilidad: Estadística elemental (uni y bidimensional), Esperanza matemática. Media ponderada, Teorema de Bayes, simulación de distintos juegos de azar. La elaboración de algunas de estas hojas solo requiere unos conocimientos básicos de Excel (en estos casos se realizará una explicación de cómo han sido diseñadas); para otras, con el fin de mostrar la potencia de la hoja de cálculo Excel frente a otras, se necesitará el uso de Visual Basic, cuyo aprendizaje escapa a las pretensiones del taller. Todas estas hojas estarán en la web: catedu.es/calendas.

En la segunda parte los asistentes elaborarán una hoja que simule el lanzamiento de dos dados para contabilizar la probabilidad de que la suma sea 7. Mediante un gráfico móvil, podrá entreverse cómo, con muchos lanzamientos, la probabilidad tiende a estabilizarse (Ley de los Grandes Números). Se pretende que, en esta segunda parte, pueda hacerse una leve incursión al Visual Basic que viene asociado a la hoja de cálculo Excel.

CONSTRUCCIÓN DE FRACTALES

Julio Bernués Pardo, profesor titular de la Universidad de Zaragoza

Descripción del taller:

El objetivo principal es el comprender el papel fundamental que la reiteración (el sistema dinámico subyacente) tiene en la generación de fractales.

A partir de una única orden sencilla, la reiteración de la misma produce objetos complejos. Se realizarán experimentos en varias situaciones de esta idea:

Fractales "a mano":

- Fractal del dragón (paper-folding fractal)

- Fractal de Sierpinski (mediante un juego probabilístico)

Fractales "por ordenador"

- Fractal grower (generación de plantas fractales)

- Conjunto de Mandelbrot y Julia. Visualización del sistema dinámico

usando Cinderella.

INTRODUCCIÓN A GEOGEBRA ENLACE AL MATERIAL

José Mª Muñoz Escolano y Alberto Arnal Bailera, profesores de la Universidad de Zaragoza

Descripción del taller:

En este taller se presentan algunas de las potencialidades didácticas del programa de software GeoGebra. Actualmente GeoGebra es uno de los programas más empleados para la enseñanza de las Matemáticas debido que es un software gratuito, sencillo y tremendamente versatil ya que cubre una gran variedad de objetos matemáticos escolares (geometría plana y tridimensional, funciones, tratamiento de datos,...) y es empleado para el diseño de actividades en cualquier nivel educativo (Ed. Infantil, Primaria, Secundaria y Universidad).

Se realizarán las siguientes actividades:

- Presentación de las herramientas básicas del programa

- Elaboración de actividades

- Exploración de bancos de actividades y recursos ya realizados (geogebratube)

- Recomendaciones didácticas para un uso efectivo de GeoGebra en el aula

Este taller está dirigido a maestros y profesores con nula o poca experiencia en GeoGebra y su propósito es invitar a aquellos docentes que no conozcan el programa a que se acerquen a él.

JUEGOS DE MANQALA ENLACE AL MATERIAL

Pilar Cavero Castillo, profesora del IES Ítaca

Descripción del taller:"Los juegos de manqala son de los más antiguos que existen pues se han encontrado tableros en el antigo Egipto (1400 aC) y en Mesopotamia. Están extendidos por África, Asia y Centroamérica.

Todos tienen en común que se pueden jugar en agujeros del suelo con piedrecillas o semillas (las fichas) que son indifenciadas y no son de ningún jugador en concreto.

De todos los juegos de manqala, el awalé es el más conocido en Europa. Es un juego de pura estrategia en la que no interviene el azar. Las reglas son muy simples y fáciles de explicar, pero la complejidad del juego es grande pues en cada jugada cambia todo el tablero.

En el taller veremos cómo pueden construirse tableros con materiales baratos, aprenderemos y jugaremos al awalé y se darán las pautas para organizar un campeonato escolar."

ACTIVIDADES CON MATERIALES MANIPULABLES, ¿MODIFICAN LA TAREA?

Mª Ángeles Esteban Polo, profesora del CEIP Josefa Amar y Borbón

Descripción del taller: