Урок №8
Дата проведения: 21.04.20.
Тема урока: Анализ контрольной работы №8. Определение степени с целым отрицательным показателем.
1.Постановка проблемы «Выяснить, во сколько раз масса Солнца 1,989*10 33 больше массы водорода 1,674*10-24
Чтобы решить эту проблему, нужно знать смысл записи 10-24. Чем и займемся на данном уроке.
Но сначала повторим определение степени с натуральным показателем и ее свойства
1. a0 = 1 (a ≠ 0)
2. a1 = a
3. an · am = an + m
4. (an)m = anm
5. anbn = (ab)n
6. an : am = an - m
Вычислите: 32, 42, 5°; 0,013,(-6)2,123.
2. Представьте число в виде произведения двух одинаковых множителей:
25, 1/81, 1/25, 1/а2.
3. Найдите число, обратное данному: 6, 1/7, а2, 1/x2 .
4. Укажите порядок действий при вычислении значения выражения
· 152- 34
· 2-72-3+0,53
· (32 - 23) 20
Переходим к изучению новой темы.
Задание.
1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел
...1000, 100, 10,...
(1, 1/10, 1/100, 1/1000...).
2) Представим каждое из этих чисел в виде степени числа 10:
...1000, 100, 10, 1, 1/10, 1/100, 1/1000...
... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102, 1/103...
3) Подпишем под этими числами показатели степеней:
3, 2, 1, 0,....
Продолжив этот ряд, мы получим числа -1, -2, -3 и т.д., т.е. 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, …….
Запишем дроби 1/101, 1/102, 1/103 …. в виде степени числа 10 с отрицательным показателем
Получим: 1/101 = 10-1, 1/102 = 10-2, 1/103 = 10-3…
Получается такая строка:
10-3, 10-2, 10-1, 10°, 101, 102, 103...
Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основанием? С любым?
Ответ. Кроме 0.
Вывод. Итак, мы можем это соглашение распространить на любое число а, отличное от нуля. Запишите в тетради формулу:
an = l/a-n, где a не равно 0 и n – целое отрицательное число.
Вы узнали о том, что существуют степени с отрицательным показателем. Откройте учебники п. 37 (Определение степени с целым отрицательным показателем) и прочитайте определение.
Вопрос. Имеет ли смысл выражение О-5?
Ответ. Нет, т.к. основание степени с отрицательным показателем должно быть отлично от нуля.
Вывод. 0n имеет смысл только при положительных значениях n.
Вопрос. Теперь вы знаете, что число 10-24 является положительным. А можно ли это число записать с положительным показателем?
Ответ. Можно. Оно равно дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе - степень с тем же основанием, но с противоположным показателем. 10-24= 1/1024.
Таким образом, число 1,674 * 10-24, о котором мы говорили в начале урока и которое выражает массу атома водорода, можно записать и по-другому 1,674 *1/1024
Кому-то удобнее работать с отрицательными показателями, а кому-то с дробями. Как говорят англичане, tastes differ (о вкусах не спорят). Попробуем применить эту формулу для замены степени дробью.
степень => дробь
Первичное закрепление
8-3= 1/83, (а + b)-2, (ab)-3.
2. А теперь научимся выполнять обратное действие: заменим дробь степенью:
дробь => степень
1/67 = б-7;
1/у7 = у-7;
1/7 = 7-1.
А сейчас займемся вычислениями:
4-2= 1/42= 1/16;
(2/3)-3 = 1/(2/3)3 = (3/2)3 = 27/8 = 3 3/8; (используйте правило деления числа на дробь)
0,01-2 = (1/100)-2 = 1002 = 10000.
Домашнее задание: изучить п.37, выполнить № 964, 965, 968.