Урок №12
Дата проведения: 29.04.20
Тема урока: График линейного уравнения с двумя переменными
Уравнение вида ax+by+c=0, где a,b,c — числа (коэффициенты), называется линейным уравнением с двумя переменными x и y.
Решением уравнения ax+by+c=0 называют любую пару чисел (x; y), которая удовлетворяет этому уравнению, т. е. обращает равенство с переменными ax+by+c=0 в верное числовое равенство.
Пример:
изобразить решения линейного уравнения с двумя переменными x+y−3=0 точками в координатной плоскости xOy.
Подберём несколько решений заданного уравнения, т. е. несколько пар чисел, которые удовлетворяют уравнению: (3;0),(2;1),(1;2),(0;3),(4;−1).
Построим в координатной плоскости xOy эти точки.
Все они лежат на одной прямой t.
Прямая t является графиком уравнения x+y−3=0, или
прямая t является геометрической моделью этого уравнения.
Итак, если пара чисел (x; y) удовлетворяет уравнению ax+by+c=0, то точка М(x; y) принадлежит прямой t.
И обратно, если точка М(x; y) принадлежит прямой t, то пара чисел (x; y) удовлетворяет уравнению ax+by+c=0.
Алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0, где a≠0,b≠0.
1. Придать переменной x конкретное значение x=x1; и из уравнения
ax1+by+c=0 найти соответствующее значение y=y1.
2. Придать переменной x другое значение x=x2; и из уравнения
ax2+by+c=0 найти соответствующее значение y=y2.
3. Построить на координатной плоскости xOy точки:
(x1;y1);(x2;y2).
4. Провести через эти две точки прямую — она и будет графиком уравнения
ax+by+c=0.
Пример:
построить график уравнения x−2y−4=0.
Будем действовать по алгоритму.
1. Пусть x=0, тогда получим:
0−2y−4=0;−2y=4;y=4:(−2);y=−2.
2. Пусть y=0, тогда получим:
x−2⋅0−4=0;x−4=0;x=4.
3. Построим на координатной плоскости xOy полученные точки:
(0;−2) и (4;0).
4. Проведём через эти точки прямую.
Она и будет графиком линейного уравнения x−2y−4=0.
Посмотрите по теме видеоурок, обратите внимание на построение графиков
Домашнее задание: п. 41. Выполнить № 1049.