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Kräfteplan und Lageplan
Ein Gegenstand auf den verschiedene Kräfte einwirken, bleibt nur dann in Ruhe, wenn sich diese Kräfte gegenseitig aufheben. Dies kann man am besten darstellen, indem man einen Lage- und einen Kräfteplan der Situation zeichnet. Lage- und Kräfteplan sind zueinander polar.
Im Lageplan zeichnet man die Kräfte so ein, wie sie an einem bestimmten Punkt ansetzen.
Im Kräfteplan setzt man diese Lagekräfte aneinander. Es entsteht ein Linienzug. Wenn dieser geschlossen ist, heben sich die Kraftwirkungen auf, der Gegenstand bleibt in Ruhe.
Anders ausgesprochen: Ist ein Körper in Ruhe so gilt: Die Summe der aller beteiligten Kräfte ist "0".
Am "Mercedesstern" - einer Krafteinwirkung auf einen Punkt aus drei Richtungen - lassen sich diese elementare Kräfteverhältnisse leicht erkunden und das Prinzip der Lage- und der Kräftepläne erläutern.
Der Lageplan:
Wenn drei gleich grosse Kräfte an einem Gegenstand (A) angreifen und dieser in Ruhe bleiben soll, so müssen die drei Kräfte in einem Winkel von 120 Grad zueinander stehen. Im Lageplan ergibt sich deshalb das Bild eines Mercedessterns.
Der Kräfteplan
Erstellt man aus obigem Lageplan einen Kräfteplan - natürlich wird man der Einfachheit halber den Kräfteplan oft direkt in den Lagerplan zeichnen - so hat dieser die Form eines gleichseitigen Dreiecks. Die drei Vektoren bilden einen geschlossenen Linienzug. Bei der Konstruktion werden die Kräfte aus dem Lageplan parallel verschoben und immer so aneinandergehängt, dass Pfeilspitze auf Pfeilbasis trifft.
Wenn der Linienzug nicht geschlossen ist, so zeigt der Vektor zwischen Anfangs- und Endpunkt in Gegenrichtung die übrigbleibende Kraft und deren Richtung an.
Lage- und Kräftepläne können aus beliebig vielen Kräften zusammengesetzt sein. Die Kräfteverhältnisse an Fachwerken und anderen Gebilden lassen sich gut mit Lage- und Kräfteplänen darstellen.
Cremonapläne:
Geschickt zusammengefügt kann man aus der Vielzahl von Kräfteplkänen grösserer Bauwerke sogenannte Cremonapläne (benannt nach Antonio Luigi Gaudenzio Giuseppe Cremona (1830 - 1903) italienischer Mathematiker, Statiker) erstellen , die ein Bauwerk in seiner Totalität beschreiben.
Link zu den Regeln für Cremonapläne: Erkundungen Fachwerke
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