Figurtall

Kvadrattallene

Vi starter med å se på kvadrattallene. De utvikler seg som vist i figuren til høyre:

Oppgave 1

a) Hvor mange prikker er det i figur 5 (F5)

b) Finn et uttrykk for antall prikker i figur n (det vil si Fn)

Oppgave 2

Se på koden under.

a) Tenk hva som kommer til å skrives ut før du kjører koden? Kjør deretter koden og diskuter svaret med gruppen.

b) Endre på koden under slik at vi skriver ut de 20 første kvadrattallene.

Så langt har vi ikke gjort noe vi ikke kunne gjøre med hoderegning. Man kan likevel lett lage spørsmål som krever mye regning før man kan svare:

Løsning:

Med 10 prikker kan vi lage 2 figurer (1 + 4 = 5), for med figur 3 vil vi overskride antall prikker (1 + 4 + 9 = 14)

Med 20 prikker kan vi lage 3 figurer (1 + 4 + 9 = 14), for med figur 4 vil vi overskride antall prikker (1 + 4 + 9 + 16 = 30)

Med 40 prikker kan vi lage 4 figurer (1 + 4 + 9 + 16 = 30), for med figur 5 vil vi overskride antall prikker (1 + 4 + 9 +16 + 25 = 55)

Med 100 prikker kan vi lage 6 figurer (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91), for med figur 7 vil vi overskride antall prikker (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 140)

Oppgave 3

Spørsmålet vi lurer på er: "Hvor mange figurer kan vi lage hvis vi har $1~000~000$ prikker?"

a) La oss si at vi hadde veldig god tid. Hvordan kunne vi gått frem for å løse dette? Diskuter mulige strategier med gruppen. Hvis dere ikke kommer på noen strategier, gå til oppgave b) og c)

b) Bruk programmet over til å finne hvor mange figurer kan vi lage hvis vi har:

c) Hva gjorde dere i hvert steg i oppgave b) for å finne antallet figurer? Hvis du skulle fått en maskin (eller program) til å gjøre dette hva ville dere ha sagt til programmet? Diskuter med gruppen.    

Andre figurtall

Det er mange ulike figurtall man kan regne på. Man endrer kun koden i linje 2 for formelen for de ulike figurtallene. Viser flere eksempler her.

Trekanttallene



Rekken blir 1, 3, 6, 10, ...

Formel er Fn = n(n+1) / 2

Vimpeltallene






Rekken blir 4, 8, 13, ...

Formel er Fn = n(n+1)(n+2) / 2

Femkanttallene


Rekken blir 1, 5, 12, 22, ...

Formel er Fn = 1/2 n (3n-1)

Og så videre!