2. 지구에서 달까지의 거리

천문학에서는 규모에 따라 여러 거리 단위들을 사용한다. 

• 미터 단위: 키로미터 등

• 천문단위 (A.U.): Astronomical Unit. 지구와 태양 사이의 평균거리

• 광년 (Ly): Light Year. 빛이 1년동안 간 거리. 1 광년은 63 241 AU 이며, 3.26156 광년은 1 pc 이다.

• 파섹 (pc): Parsec (Parallax in arcseconds) 기선이 1 AU 이고 시차가 1 각초에 놓인 곳까지 거리.

우리는 핸드폰의 저장공간을 나타내는 1 MB, 1 GB, 1 TB 단위는 그 크기를 비교할 수 있는 감이 있다. 1 파섹에 대한 감이 있는가? 1 파섹 = 3.26 광년 = 206265 AU 라는 사실을 잘 알고 있지만, 뉴스에서 300 광년이나 떨어진 곳에서 오는 빛! 이라는 말에 어느 정도 멀리 있는지 감을 잡을 수 있는가? 300광년이면 100 pc 이다. 우리 은하 원반의 크기가 30 kpc 정도라고 한다면, (100 pc)/(30000 pc) 이니 300분의 1 의 거리이므로 은하내의 가까운 거리다. 

1 pc은 특별하기도 하지만 특별하지 않기도 하다. 각초와 상대적 거리를 나타낸 점에서는 일반적이지만, 이것을 천문학에서 기선이 1AU 인 것을 이용하여 1 pc 이라고 한 것은 특별하다. 호도법에 의한 각도의 단위인 라디안의 개념과 비슷하다고 생각하면 좋다.

원호가 1cm 이고 중심각의 크기가 1 ″인 원의 반지름은 206265 cm 이다. 마찬가지로 원호가 1AU 이고 중심각의 크기가 1 ″인 원의 반지름은206265 AU 가 된다.

도형을 다룰 때 각도가 나오면 우선 삼각함수를 떠올리게 되는데, 각도가 아주 작을 때에는 small angle approximation을 사용한다. Small angle approximation 은 삼각함수의 값을 근사하기 위해 사용하며, 단위는 라디안이다.

천체에 대한 각초를 다룰 때는 대부분 각초 이거나 각분으로 1도(º) 보다 작은 값이므로, small angle approximation을 쓴다. 그림으로 나타내자면, 아래 오른쪽 확대 그림에서 각 θ가 아주 작은 값이라면 삼각함수를 그대로 써서 나타낸 점선의 직선이나 원호의 일부분인 실선이나 같은 값으로 근사한다.

아리스타쿠스는 또한 월식 현상을 이용하여 달의 공전궤도가 지구의 크기에 비해 얼마나 큰지를 측정했다. 지구-달 사이의 거리가 지구-태양 사이의 거리에 비해 매우 짧다고 가정하면 태양에서 지구로 오는 빛을 모두 평행광으로 생각할 수 있다. 월식을 여러번 관찰하며 월식의 지속시간이 각각 조금씩 다르고 최대 3시간을 넘지 않은 것을 알아냈다. 그는 달의 공전 주기도 알고 있었다.

태양에서 오는 빛은 모두 평행광이 아니므로, 월식때 만들어지는 그림자도 지구 크기만한 그림자가 아니다. 평행광이라고 가정한 것은 그당시 알고 있는 물리량에 한계가 있었고, 그 당시 방법으로 최선의 추정값이라고 할 수 있다. 만약, 태양의 크기와 태양과 지구와의 거리를 안다면, 월식을 이용하여 그림과 같은 방식을 이용하여 달과 지구와의 거리를 결정할 수 있다. 지구의 크기는 에라토스테네스의 방법으로 결정 가능했고, 지구에서 태양까지의 거리는 18세기에 에드먼드 핼리에 의해 현재와 비슷한 값으로 결정되었다.

그림은 달이 지구 주위를 공전하고 있으며, 지구에 비치는 태양빛의 경로를 나타내었다. 알고자 하는 값은 지구에서 달까지의 거리 (d) 이고, 알고 있는 값으로는, 지구 반지름 (RE), 태양 반지름 (Rs), 지구에서 태양까지의 거리 (D) 이다. 지구 그림자의 각크기 는 측정 가능한 값이고, 지구 그림자의 크기는 거리단위로 로 표시한다 (Shadow of Earth). 각크기 와 거리 는 편의상 표기하였다. 

지구 그림자의 크기 (SE) 는 dβ이며, dβ는(χ-d)α 와 같다. 태양광의 교점에서 지구 그림자까지의 이등변 삼각형과 태양까지의 이등변 삼각형은 닮음이므로, 이 두 관계를 이용하면 d를 얻을 수 있다.

천문 교육 활동 교재 『박찬경, 손정주, 송인옥, 심현진 공저』