De la lengua guaraní proviene el nombre de este rico aperitivo; cuñá (mujer), pé (chata). Otros consideran que el origen significa “mujer pequeña” o “mujer petiza”, de lo que todos están de acuerdo, es de su delicia a la hora de comer. 

El nombre de este bocadillo, según coinciden las fuentes, se origina debido al parecido que posee en su forma a la del seno de una mujer. Su preparación varía según el tipo de harina o masa con la cual desea prepararla, ya sea harina de trigo, a la muy popular harina de mandioca (yuca), que es muy utilizada en la cocina guaraní 

En la ciudad de Santa Cruz, puede notarse muchos negocias que lograron seguir la tradición, y de cierto modo, lograron hacer innovaciones interesantes a la receta, para hacerla más apetitosa de lo que ya es. Otras cocineras, en cambio, mantienen la tradición y conservan la forma de preparación antigua llevando los panecillos a cocinar en un horno de barro, dando un toque casero de sabor antaño. Ya sea la tradicional o la antigua, los cuñapés son un símbolo de identidad para las familias de Santa Cruz.