1. Zunächst etwas Mathematik: Sieben aus Zwölf

Man kann einen Kreis in sieben regelmäßige Segmente teilen und man kann einen Kreis in zwölf regelmäßige Segmente teilen. Man kann jedoch nicht beides zugleich. Genauer gesagt: Man kann nicht aus einem regelmäßigen Zwölfeck sieben Ecken derart wählen, dass sie dann ein regelmäßiges Siebeneck bilden. Schliesslich ist ja die Zahl 7 kein Teiler der Zahl 12. Schlimmer noch: Der größte gemeinsame Teiler von 7 und 12 ist die 1.

Trotzdem gibt es eine maximal regelmäßige Auswahl von 7 aus 12. Sie ist so regelmäßig wie eben möglich. Was auf den ersten Blick wie ein „fauler Kompromiss“ aussieht, ist der Schlüssel zu einer äußerst interessanten mathematischen Struktur.

Im Film sieht man, wie die maximal regelmäßige Auswahl entsteht. Außen ist der Kreis in sieben und innen in zwölf gleichgroße Segmente geteilt. Anhand der Nummerierung 1 bis 7 (außen) bzw. 0 bis 11 (innen) kann man jedes Segment identifizieren, während sich der innere Kreis gegen den äußeren dreht. In der trennenden schwarzen Kreislinie gibt es genau sieben Schlitze, die ebenfalls regelmäßig verteilt sind. Sie befinden sich jeweils in der Mitte der Siebener-Segmente. In jeder Konfiguration „fließt“ die Farbe von den äußeren und unveränderlichen Siebener-Segmenten durch die Schlitze in die jeweils vorbeikommenden Zwölfer-Segmente. Dadurch wird die jeweilige Auswahl bestimmt.

Insgesamt gibt es 84 Konfigurationen. Das kann man anhand des Zählers in der Mitte verfolgen. Jedes der Zwölfer-Segmente (weiße Nummern von 0 bis 11) bewegt sich irgendwann am roten Siebener-Feld (mit der schwarzen Nummer 1) vorbei. Währenddessen ergeben sich genau sieben Konfigurationen. Und: 84 = 12 · 7.