7. Stimmenkreisel: Drei Spieler bilden ein rotierendes Dreieck

Man kann in einem regelmäßigen Siebeneck keine drei Punkte auswählen, die ein regelmäßiges Dreieck bilden, denn 3 ist kein Teiler von 7. Es gibt aber eine maximal regelmässige Anordung, die hier die Grundlage für eine „Choreographie“ für drei Spieler bildet.

Der Film zeigt ein Dreieck, das sich in 21 Positionen einmal im Kreis dreht. Seine drei Ecken zeigen jeweils auf diejenigen Stufenfelder, auf denen die drei Spieler gerade stehen und wo sie auch einen Bodensensor ihrer Wahl niederdrücken sollen.

Bei jeder Positionsänderung des Dreiecks überstreicht jeweils nur eine Ecke die Grenze zwischen zwei Stufenfeldern. Folglich muss auch immer nur ein Spieler entlang der Spirale einen Schritt weiter gehen. Die beiden anderen Spieler bleiben solange mit dem Fuß auf dem gerade niedergedrückten Sensor stehen.

Es entsteht eine Sequenz von Dreiklängen (und deren Umkehrungen), die in der Musiktheorie als diatonische Dreiklänge bezeichnet werden. Die „Mechanik“ des Zusammenspiels der drei Spieler beruht auf demselben mathematischen Prinzip, wie schon die Auswahl der sieben diatonischen Töne aus zwölf chromatischen Tönen, die der Konstruktion des Tonkreisels zugrunde liegt.

Interessant wird es, wenn man beide Bewegungen kombiniert:

1. die Fortschreitung der drei Stimmen in einer Sequenz von Dreiklängen, wie hier beschrieben, und

2. die Alteration der unterliegenden diatonischen Modi durch Drehung des Zylinders.

Ein Beispiel dazu ist die hexatonische Sequenz (siehe das untere Video in der rechten Spalte).

Merkhilfe: Die Bewegung erfolgt gegen den Uhrzeigersinn, (aufsteigende Melodieschritte) und es macht immer derjenige einen Schritt zum nächsten Sensor, der zwei freie Felder vor sich hat.