会場：12号館202室（いつもと場所が異なります）
題目：測度距離空間の集中理論とその最近の発展
要旨：
測度距離空間(の同型類)全体上に集中位相と呼ばれる位相がGromovによって導入されている．集中位相は，測度の集中現象(高次元空間にみられる測度の偏り現象)に基づいた収束概念を与え，次元が無限大に発散する空間列に対しても良い収束性を持つ．高次元の幾何学や測度論を理解する上で集中位相は興味深い対象である．
本講演では，測度の集中現象および集中位相について簡単に説明した後，ユークリッド空間上の高次元分布に対して次元が無限大に発散する際の測度距離空間としての挙動に焦点を当てたい．特に正規分布やコーシー分布およびそれらの一般化に対して，最近の結果を交えて解説したい．本講演は大分大学の江崎翔太氏，福岡大学の三石史人氏との共同研究に基づく．
時間：16:30 -- 17:30（いつもと時間が異なります）
会場：8号館610号室
題目：偽テータ関数と量子不変量の量子モジュラー性
要旨：
2010年に Zagier によって発見された量子モジュラー形式は、トポロジーと数理物理の融合分野である量子トポロジーの研究に端を発する、新時代の数論的対象である。その研究において、偽テータ関数と呼ばれるある種のq級数が量子モジュラー形式になるかという問題は基本的だが一般には未解明である。トポロジーの立場からは、この問題は3次元位相多様体に対する量子不変量の漸近展開予想という重要問題に対応する。本講演では、この二つの問題にアプローチするために「モジュラー級数」という枠組みを導入し、一般的な設定下でモジュラー変換公式と漸近展開を証明する。その応用として、偽テータ関数がベクトル値量子モジュラー形式をなすという数論的主張と、量子不変量の漸近展開の決定というトポロジー的主張が、従来知られていなかった場合に示されることを紹介する。
時間：16:30 -- 18:00
会場：8号館618号室（いつもと場所が異なります）
題目：Legendrian non-isotopic unit conormal bundles in high dimensions
要旨：
接触多様体内の2つのLegendre部分多様体が与えられたとき、それらがLegendreアイソトピックか否か判定せよ、という問題がある。有効なアイソトピー不変量として、擬正則曲線を利用して定義されるLegendre接触ホモロジー(LCH)があるが、一般に高次元では計算が困難である。
今回のセミナーでは、余次元4以上のR^nの部分多様体のunit conormal bundleを使い、 古典的な不変量は一致するがLegendreアイソトピックでない組の例が作れることを紹介する(結び目のunit conormal bundleについてはEkholm-Ng-Shendeなどの先行研究がある)。区別するための不変量として、LCHよりシンプルな、strip LCHと余積構造の組をある条件下で定義し、ストリングトポロジーを介した計算方法を説明する。
時間：16:30 -- 18:00
会場：11号館101号室（いつもと場所が異なります）
題目：Choi-Wang inequality for affine connections
要旨：
For a manifold with positive Ricci curvature, Choi-Wang obtained a lower bound for the first eigenvalue on minimal hypersurfaces. We extend this Choi-Wang inequality to the setting of positive Ricci curvature with respect to the Li-Xia type affine connection.
Room: 610 in the building no. 8
Title : Drilling Hyperbolic Groups
Abstract: Drilling a closed hyperbolic 3-manifold along an embedded geodesic is a crucial technique in low-dimensional topology, transforming the fundamental group of the manifold into a relatively hyperbolic group. In this talk, we extend this concept by proving that, under appropriate conditions, a similar "drilling" operation can be applied to a (Gromov) hyperbolic group with the 2-sphere boundary.
Our primary motivations and applications revolve around the Cannon Conjecture, which states that if the Gromov boundary of a hyperbolic group is homeomorphic to the 2-sphere, then the group is virtually (i.e., up to a finite-index subgroup) the fundamental group of a closed 3-manifold of constant negative curvature. We also explore the relatively hyperbolic counterpart—the Toral Relative Cannon Conjecture.
Using drilling, we show that if the Toral Relative Cannon Conjecture holds, then the Cannon Conjecture is valid for all residually finite hyperbolic groups. The Toral Relative Cannon Conjecture appears more accessible, owing to the presence of additional structure—abelian parabolic subgroups.
This is joint work with Daniel Groves, Peter Haïssinsky, Jason Manning, Alessandro Sisto, and Genevieve Walsh.
題目： Analysis of contraction mappings to the complement of closed curves
会場：８号館618号室
要旨：スカラー曲率の剛性に関するLlarullの定理に代表されるように、リーマン多様体のスカラー曲率と写像のdilationには深い関係がある。Gromovは「球面から閉部分集合を除いたときに剛性が破れるか？」という問題に関連して、閉曲線を除いた球面への縮小写像とスカラー曲率の関係についての問題を提起した。本講演では、ホロノミーと閉曲線を囲む曲面の面積(安定ノルム)に関する条件のもとで、スカラー曲率に対する新たな評価を示す結果を紹介する。これは非自明なホロノミーのもとでのGromovの問題に関して、部分的な解答を与えるものである。証明には、非コンパクト空間上の指数理論とGromov–LawsonのPlateau問題に関する解析を組み合わせる手法が用いられる。