時間：16:30 -- 17:30
題目：On the continuity of drift of mapping class groups
要旨：
When a group is acting on a space isometrically, we may consider the "translation distance" of random walks, which is called the drift of the random walk. In this talk we consider mapping class group acting on the Teichmüller space. The drift is determined by the transition probability of the random walk. In this talk, we consider if the drift varies continuously with the transition probability measure.
題目：G-invariant special Lagrangian fibrations with torsion
要旨：In this talk, we consider special Lagrangian fibered SU(3)-structures that admit torsion and have 3-dimensional Lie groups G as fibers. When G is unimodular, such SU(3)-structures decompose into triples of natural structures on principal G-bundles over 3-manifolds. Using this decomposition, we describe regular parts of T^3- and SO(3)-invariant G_2-manifolds as dynamical systems of the space of the triples. Moreover we give a Hamiltonian formulation of SO(3)-invariant G_2-manifolds.
題目：Super instanton counting and localization
要旨：We study the super instanton solution in the gauge theory with U(n_+|n_−) gauge group. Based on the ADHM construction generalized to the supergroup theory, we derive the instanton partition function from the super instanton moduli space through the equivariant localization. We derive the Seiberg–Witten geometry and its quantization for the supergroup gauge theory from the instanton partition function, and study the connection with classical and quantum integrable systems. We also argue the brane realization of the supergroup quiver gauge theory, and possible connection to the non-supergroup quiver gauge theories. This talk is based on https://arxiv.org/abs/1905.01513
題目： Local rigidity of certain actions of solvable groups on the boundaries of rank one symmetric spaces
要旨：与えられた群作用の滑らかな摂動が元の作用と共役なものに限るとき, その群作用は局所剛性を持つという. 2004年にBurslemとWilkinsonは, ある可解群の円周への作用が局所剛性を持つことを示した. その類推として, 2012年にAsaokaは二次元以上の球面へのある共形作用を構成し, さらにその作用は局所剛性を持たない一方で, 摂動は再び球面上の共形構造を保つことを示した. 本講演ではこれらの結果の一般化として, 階数1の対称空間に等長に作用する可解群を構成し, その境界への作用の局所剛性について議論する.
題目：The eigenvalues of the Hessian matrix of a Kirchhoff polynomial
概要：
We consider the Kirchhoff polynomial of a simple graph. Our aim is to compute the eigenvalues of the Hessian matrix of the Kirchhoff polynomial. In this talk, we show that the Hessian matrix of the Kirchhoff polynomial of a simple graph has exactly one eigenvalues and that the Hessian does not vanish.
As an application, we show the strong Lefschetz property, a ring-theoretic abstraction of the Hard Lefschetz Theorem, for an algebra associated to a graphic matroid.
This talk is based on arXiv:1904.01800. This study is joint work with Takahiro Nagaoka who is a PhD student of Kyoto University.
題目：A generalization of Hoffman graphs
概要：
Hoffman graphs were introduced by Woo and Neumaier to study the graphs with smallest eigenvalue $\ge -1-\sqrt {2}$ but $<-2$. For a given value $\lambda (\le -2)$, there exist graphs with smallest eigenvalue $\ge\lambda$ that they can not be represented by a sum of (usual) Hoffman graphs with smallest eigenvalue $\ge\lambda$. Therefore, we consider a further generalization of Hoffman graph by giving to the fat vertices a weight and by giving to the edges a sign ``$\pm$". By using this latest generalization, it becames possible to such graphs to be represented
by a sum of (new) Hoffman graphs with smallest eigenvalue $\ge\lambda$. In this talk we consider the above described generalization of Hoffman graphs and we give some results about them.
題目：Index theory on manifolds with fibered boundaries and its applications
要旨：
Signature is a topological invariant for 4k-dimensional oriented closed manifolds. We consider the following two problems related to signature:
1. When a 4k-dimensional oriented closed manifold M is equipped with a "singular fiber bundle" structure, is it possible to compute the signature for M only from information around singular fibers?
2. Is it possible to define signature-type invariant when M is more singular spaces, in particular when M is a stratified pseudomanifold? Both problems turn out to be related to index theory on manifolds with fibered boundaries.
In this talk, I will explain my work to give a topological approach to index theory on such spaces, and apply it to the above problems.
題目：グラスマン多様体への調和写像
概要：ベクトル束や接続の幾何学が調和写像の理論に応用できることを学び、微分幾何学で用いられるさまざまな概念の関連性を理解することを目標とする。具体的には、リーマン多様体からグラスマン多様体への調和写像に対する非線形方程式を、ベクトル束とその切断および接続を用いることにより、ある線型方程式と関連させ、リーマン多様体からグラスマン多様体への調和写像のモジュライ空間を構成することを説明する。さらに一般論の応用として、いくつかの具体例を紹介したい。
リーマン多様体の基本事項やベクトル束に関する幾何学を学習していることが望ましいが、基本事項から講義していく予定である。
日程：（時間は予定です）
8月19日（月）13:00～14:30, 14:40～16:10
8月20日（火）13:00～14:30, 14:40～16:10, 16:20～17:50
8月21日（水）13:00～14:30, 14:40～16:10
8月22日（木）13:00～14:30, 14:40～16:10, 16:20～17:50
題目：離散調和写像とその周辺
概要：
離散調和写像という名のもとで研究されている対象はいくつか存在しますが、この講義のテーマは重み付き有限グラフからリーマン多様体への写像でエネルギー汎関数の臨界点を与えるものです。これ以外にも関連する分野の基本事項を解説します。キーワードは、重み付き有限グラフ、写像のディリクレエネルギー、双曲曲面、三角形群、などです。
参考文献
[1]T. Sunada. Topological Crystallography. With a view towards discrete geometric analysis. Surveys and Tutorials in the Applied Mathematical Sciences, 6. Springer, Tokyo, 2013.
[2]B. Farb and D. Margalit. A Primer on Mapping Class Groups. Princeton Mathematical Series, 49. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2012.
日程：
10月 7日（月）14:40〜16:10，16:20〜17:50
10月 8日（火）13:00〜14:30，16:20〜17:50
10月 9日（水）14:40〜16:10，16:20〜17:50
10月10日（木）14:40〜16:10，16:20〜17:50
10月11日（金）10:30〜12:00，13:00〜14:30
題目：測地的距離空間のマグニチュードホモロジー
講演概要：距離空間のマグニチュードとは, その「有効な点の個数」を与えるような不変量である. マグニチュードホモロジーは, マグニチュードの圏化として導入されたホモロジー群である. この概念は, 2015年のHepworth-Willertonにおいて単純グラフに付随する距離空間に対してはじめて定式化され, 2017年のLeinster-Shulmanの仕事において任意の距離空間に対して定式化された. マグニチュードホモロジーの定義自体は容易だが, その計算は決して容易ではない. 例えば円周のマグニチュードホモロジーなどは部分的にしか知られていなかった.
講演では, ある非分岐仮定を満たす測地的距離空間のマグニチュードホモロジーを, 全次数において完全に決定する結果を説明する. この結果において, マグニチュードホモロジーは, 最短測地線を使って記述される. 定理の仮定を満たす測地的距離空間は, 完備連結Riemann多様体など, 広いクラスの距離空間を含む.
題目：Natural Γ-symmetric structures on R-spaces
講演概要：Γ対称空間の概念はk対称空間の一般化として1981年にLutzにより導入された．本講演ではGozeとRemmによるΓ対称対を用いて，R空間上に定まるΓ対称空間の構造を考える．R空間に，ある種の自然な方法により，ΓがZ_2の冪であるようなΓ対称空間の構造が入るための必要十分条件をルート系の条件として与える．これにより，自然な方法によりΓ対称空間の構造が定まるR空間を分類することができる．特にΓ=Z_2の場合は，対称R空間が得られる．コンパクト対称空間の対蹠集合の定義はΓ対称空間に対して拡張される．我々が与えたR空間上の自然なΓ対称空間の構造に関する極大対蹠集合は，Weyl群の軌道として与えられることが示される．これは田中-田崎による対称R空間の極大対蹠集合に関する結果の拡張になる．本研究はPeter Quast氏（Augsburg大学）との共同研究による．
Title: A codimension 2 index obstruction to positive scalar curvature and the Calkin algebra
Abstract: The Rosenberg index is a powerful obstruction for a closed spin manifold to admit a metric with positive scalar curvature (psc). Inspired by the result of Gromov-Lawson, Hanke-Pape-Schick prove that the Rosenberg index of a codimension 2 submanifold N of M (with some assumptions on lower homotopy groups) obstructs the existence of a psc metric on M. In this talk we introduce a refinement of the Hanke-Pape-Schick theorem, which relates the Rosenberg index of N with that of M. This is a joint work with Thomas Schick.
題目：対称R空間と距離正則グラフ
要旨：MをIndecomposableな対称R空間とし、Isom(M)-不変な計量をひとつ固定しておく。 このときMには大対蹠集合Sと呼ばれるMの点対称から定まる有限部分集合が定まり、このSはIsom(M)-合同を除き一意に定まる。 大対蹠集合はChen--Nagano (Trans. Amer. Math. Soc., 1988) により導入され、これまで多くの研究がなされてきた。 講演者は近年、Sを単なる有限集合とせずにMの計量から定まるグラフの構造Γ(S)を与えて組合せ論的に性質を調べてきた。 なおこのグラフは距離正則グラフと呼ばれる非常に性質の良いグラフになることが得られている。 本講演では、この距離正則グラフΓ(S)の様々なグラフ不変量と、Mの様々な不変量の間の関係を説明する。 本研究は奥田隆幸氏（広島大学）との共同研究による。
Title : Topological invariants and corner states for Hamiltonians on a lattice
Abstract : In condensed matter physics, topologically protected (codimension-one) edge states are known to appear on the surface (edges) of some insulators reflecting some topology of its interior (bulk). This correspondence is called the bulk-edge correspondence and was first proved by Hatsugai. In this talk, we first revisit the bulk-edge correspondence from the viewpoint of K-theory and index theory. We then study systems with a codimension-two corner which appears as an intersection of two half-planes. By using index theory for quarter-plane Toeplitz operators, we show that topologically protected corner states appear reflecting some topology of gapped bulk and two edges. Further, a construction of explicit examples will be introduced. Recently, such systems with topologically protected corner states are called higher-order topological insulators and studied actively in condensed matter physics.
Title : Classification of Cartan embeddings which are austere submanifolds
要旨：リーマン多様体における弱鏡映部分多様体の概念は, 井川--田崎--酒井によって定義され, いくつかの分類結果が知られている. また弱鏡映部分多様体は, austere 部分多様体であることが定義からわかる. コンパクト連結リー群 $G$ 上の有限位数 $k$ の自己同型写像 $\sigma$ に対して, $K$ を $\sigma$ の固定部分群とすると, 写像 $G/K \to G$ は埋め込みとなる. この埋め込みをカルタン埋め込みという. 一般にカルタン埋め込みの像は極小部分多様体とは限らない. 本講演では, 位数 $3$ 以上のカルタン埋め込みの austere 部分多様体の分類結果と, その中で弱鏡映部分多様体になる例を紹介する. また最近得られたカルタン埋め込みから決まる ausutere 部分多様体の極小部分多様体として安定性の結果も時間が許せば報告したい. これらの結果は, 間下克哉氏（法政大学）との共同研究に基づいている.
※いつもと時間が異なります
講演者： 可香谷 隆（九州大学）延期になりました
題目：接触角条件付き面積保存型曲率流に対する進行波解の安定性について
要旨：平面曲線の挙動を記述する偏微分方程式の一つとして，面積保存型 曲率流がGageによって提唱された． ジョルダン曲線に対する上記の曲線流は，汎関数を長さとした解の， 曲線で囲まれた面積を保存させる条件下における，L^2勾配流として 導出された． その変分構造により，等周不等式問題の解である，円に収束することが 示されている． 一方，面積保存型曲率流に特定の境界条件(接触角条件)を課すと，解の 収束性理論は，等周不等式問題等の変文問題に帰結できない場合がある． 本講演では，上記の構造を持つ時間発展問題を考察し，異なる変分構造 を用いた解析をすることにより，進行波解の安定性理論を考察する．
講演者： 三石 史人（福岡大学）延期になりました
題目：pエネルギーのある種のミニ・マックス値とパッキング半径
要旨：2005 年に Grosjean が「連結閉リーマン多様体の, pラプラシアンの第一正固有値の(1/p)乗は, pを無限大に飛ばすと, 空間の直径の半分の逆数に収束する」ことを証明しました. また, この(ユークリッド空間内の有界開集合における)ディリクレ固有値版を, 1999 年に, Juutinen, Lindqvist, Manfredi が証明しました. 今回は, こららの結果の「第k番目版」について論じます. 具体的には, 「k番目の直径の半分」に相当する量として Grove-Markvosen の(k+1)番目パッキング半径を用います. また,「k番目の固有値」の代替物としてある種のミニ・マックス値を採用します. もちろん, これらの「k=1版」は先述の結果と一致します.