日時：金曜日 16:30 -- 18:00
会場：南大沢キャンパス8号館6階 610
世話人：赤穂まなぶ，深谷友宏，数川大輔
(以下, 敬称略)
会場：南大沢キャンパス8号館6階 610
題目：The Lodha--Moore group is not quasi-isometric to Thompson's groups
概要：幾何学的群論における最も基本的な問題のひとつは、2つの有限生成群が与えられたときに、それらが擬等長同型かどうかを調べることである。本講演では、Lodha--Moore群がThompson群F, T, Vのいずれとも擬等長同型ではないという結果を紹介する。本講演はYash Lodha氏（Purdue University）及びEkaterina Rybak氏（Vanderbilt University）との共同研究に基づく。
会場：南大沢キャンパス8号館6階 618（いつもと会場が異なります！）
題目：集中のあとに残る値 ─ 幾何学的データセットと測度距離空間
概要：測度距離空間の理論では、観測の族は 1-Lipschitz 関数の全体であり、平行移動で閉じている。そのため、観測の値そのものは最初から見えない。たとえば高次元球面上の点からの距離関数は π/2 に集中するが、この値は、球面の列が Lévy 族として一点に収束する(集中する)という情報に潰れてしまう。観測の族を対象の一部として持つ Hanika–Schneider–Stumme の geometric data set(確率空間と実数値の観測の族の組)を考えると、この値を極限の幾何として残すことができる。本講演ではまず、測度距離空間を、1-Lipschitz 関数の全体を観測の族とする geometric data set とみなすと、測度距離空間の observable 距離が定める位相が、geometric data set に拡張された observable 距離の位相と一致することを述べる。ただし一様構造は一致しない。この違いはターゲットをコンパクト化するかどうかによるもので、コンパクト化の上の距離の取り方にはよらない。次に、観測の族を小さくしたときの、一点への集中の極限を考える。極限は、ターゲット空間のコンパクト部分集合として観測の値を保持する。例として、単位測地球面では π/2 に、等距離空間では直径に集中し、Euclid 体積を持つ Poincaré 球では区間 [1,∞] 全体が残る。最後に、観測の族に確率を載せた場合(ランダムな基点)との比較や、固有関数などを用いた解析的な応用といった、未解決の問題を述べる。
同時開催「AI利用経験談を聞く」15:00 - 16:00 同会場にて
題目：AIと数学研究を回してみて ─ 任せたこと、任せられなかったこと
概要：数学の研究を進めるうえで、AIをどこまで組み込めるかを、実際の研究を通して試してきた経験を紹介します。先行研究の探索、補題への分解、証明の検証など、役割を分けて任せた例と、うまくいかなかった例を具体的に述べます。あわせて、人が何を決め、何を確かめ続ける必要があったかを振り返ります。
会場：南大沢キャンパス8号館6階 618（いつもと会場が異なります！）
題目：The First Correction Term in the Asymptotic Expansion of Bohr-Sommerfeld Lagrangian States
概要：ケーラー多様体上の正則前量子化束とは、そのチャーン曲率がケーラー形式を与える正則直線束である。幾何学的量子化において、正則前量子化束の高次テンソル冪の正則切断は量子状態とみなされる。また、前量子化束のテンソル冪を大きくすることは、半古典極限をとることに対応する。本講演では、コンパクトケーラー多様体のボーア・ゾンマーフェルト条件を満たすラグランジュ部分多様体 $\Lambda$ に付随するラグランジュ状態を考える。これは、$\Lambda$上の平行切断と Bergman 核を用いて構成される正則切断であり、半古典極限において $\Lambda$ の近傍に局在することが知られている。
本講演の主結果は、テンソル冪を大きくした時のラグランジュ状態の漸近展開における最初の非自明な補正項の具体的な計算である。そして、この補正項が周囲のケーラー多様体およびラグランジュ部分多様体のスカラー曲率、第二基本形式、平均曲率などの幾何学的不変量によって表されることを示す。
会場：TBA
題目：TBA
概要：TBA