2022年度
今年度も対面とオンライン配信を同時に行うハイブリッド方式で実施する予定です．
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4月22日： 辻 寛（大阪大学大学院理学研究科）
時間：16:30--18:00
会場：8号館610
題目：とある凸性と凹性のもとでの関数不等式の改良について
要旨：
本講演では主に対数Sobolev不等式と呼ばれる関数不等式の改良について述べる．対数Sobolev不等式とは，空間上の確率測度の相対エントロピーとFisher情報を比較する不等式を指す．歴史的には，Nelson(‘73)によってhypercontractivityと呼ばれる熱作用素の有界性として場の量子論の文脈において最初に示され，後にそれと同値な不等式としてGross(’75)によって対数Sobolev不等式が見いだされた．現在では最適輸送理論を通して，リッチ曲率との関係がよく知られている．本講演では，とくにユークリッド空間上の正規分布に対する対数Sobolev不等式の改良を，ある凸性と凹性の条件の下で与える．この凸性と凹性は直感的には確率測度の分散が大きい場合と小さい場合に対応しており，（共）分散が小さい場合はすでにEldan—Lehec—Shenfeldらによって知られているため，我々の結果は彼らの結果のcounterpartとして理解できる．また時間が許す限り，一般の測度での対数Sobolev不等式や，Poincaré不等式，輸送理論で知られるTalagrand不等式の改良や，残された問題についても説明したい．本講演はNeal Bez氏(埼玉大)と中村昌平氏(大阪大)との共同研究に基づく．
５月13日：納谷信（名古屋大学多元数理科学研究科）
時間：16:30--18:00
題目：ラプラシアン第1固有値最大化と埋め込み最適化
会場：8号館610（予定）
要旨：
1970年に、Herschは、2次元球面において、ラプラシアンの第1固有値（スケール不変になるよう面積を掛けたもの）が定曲率計量（そしてそれらのみ）によって最大化されることを証明した。1973年に、Bergerは、任意のコンパクト多様体において、同様にスケール不変化した第1固有値が上に有界であるかを問うた。この講演では、Bergerの問題に関する研究の現状について概観したのちに、ウェイト付きリーマン多様体上のBakry-\’Emeryラプラシアンに関わる第1固有値最大化問題を導入する。また、ある埋め込み最適化問題を導入し、これら2つの問題の関係について議論する。
Abstract: In 1970, Hersch proved that on the two-sphere the first eigenvalue (multiplied by area for scale invariance) was maximized by the round metrics (and by them only). Then in 1973, Berger asked whether a similar scale-invariant quantity was bounded from above on an arbitrary compact manifold. In this talk, after reviewing the progress on the Berger problem, I will introduce an eigenvalue maximization problem concerning the Bakry-\’Emery Laplacian on a weighed Riemannian manifold. I will also introduce an embedding optimization problem, and discuss the relation between these two problems.
6月10日：三石史人（福岡大学）
時間：16:30--18:00
会場：8号館610
題目：ある無限次元空間の(ピラミッドとしての)区別
要旨：リーマン多様体の収束理論というものがあるが, 実際に考えられる収束概念にはいくつかの種類がある. Gromov は「測度の集中現象」を説明できる位相を導入した(それを集中位相と呼ぶ). 集中位相は空間の収束理論に登場するどの位相よりも弱い事が分かる. 更に Gromov は空間全体のモジュライを集中位相について(うまく)コンパクト化した. コンパクト化の元をピラミッドと呼ぶ. 特に, 次元が発散する様な空間列を与えたとき, 適当に部分列を選べば, 仮想的な意味で(ピラミッドとして)無限次元の空間が得られる事になる. 我々は非常に特別な二つのピラミッドを区別する事に成功した. それを標語的に言えば「無限次元の球面と無限次元の cube は相似でない」という結果である. なお, 本講演の内容は, 江崎翔太氏(福岡大学), 数川大輔氏(九州大学)との共同研究に基づくものである.
6月24日：高田土満（新潟大学）
時間：16:30 -- 18:00
会場：8号館610
題目：同変指数の局所化と形式的べき級数環 ～Witten種数の非可換幾何的定式化に向かって～
要旨：Atiyah-Segal-Singerの固定点公式は，群作用を持つコンパクト多様体の解析的不変量（解析的同変指数）が，固定点の情報だけで書けることを主張する．その研究はHochs-Wangによって，「非コンパクト多様体であって，コンパクトな固定点集合を持つもの」に，非可換幾何的不変量である同変KK理論を用いて一般化された．一方Wittenは，Atiyah-Segal-Singerの固定点公式を，パラメータの付け替えによってS^1が作用するループ空間に「適用」することで，ループ空間のS^1同変指数を「定義」した．その指数は，指数理論における非自明な予想（Witten剛性）をもたらし，その予想が証明されることで，考察の価値があることが示唆されたが，関数空間も微分作用素もないという意味で，これは形式的な議論の域を出ない．
本講演では，同変指数の局所化の形式的べき級数環を用いた証明を紹介した後，それを非コンパクト多様体に一般化し，更に無限次元化する．すなわち，「ループ空間のS^1同変指数定理」を証明する．そのための道具は，Higson-Kasparov-Troutの研究に始まる「Hilbert多様体のC^*環」，同変KK理論，そして，「SegalのRK理論の一般化であるRKK理論を非局所コンパクト空間に一般化したもの」である．また，Witten種数の非可換幾何的定式化のために，これから何をしなければならないかについても論ずる．
10月21日：三田史彦（学習院大学）
時間：16:30 -- 18:00
会場：
題目：カルタン模型を用いた同変フレアーコホモロジーについて
要旨：トーラスが作用するシンプレクティック多様体のラグランジュ部分多様体に対する同変フレアーコホモロジーの構成に関しては様々なアプローチが知られている。本講演では同変コホモロジーのカルタン模型を用いたアプローチについて解説する。この方法は正則円盤のモジュライ空間の同変倉西構造の構成と仮想技術(特にCF摂動)が必要となるため一般には技術的に困難である。本講演ではこのような理論を必要としない複素一次元の射影空間のトーラス軌道に対して同変フレアーコホモロジーを計算する。その応用としてFukaya-Oh-Ohta-Onoの意味でのポテンシャル関数がGiventalの同変ミラーと対応することを示し同変ホモロジー的ミラー対称性について説明する。本講演は千葉大学の二木昌宏氏との共同研究に基づく。
11月11日：Seonghyeon Jeong（National Center for Theoretical Science）
時間：17:00--18:00【時間に注意】
場所：8号館6階610号室
講演題目：Structural conditions for generated Jacobian equations
講演概要：Generated Jacobian equations are Monge-Ampere type elliptic partial differential equations. Examples of Generated Jacobian equations arise from optimal transportation problems and geometric optics problems. The solutions of optimal transportation problems and geometric optics problems have potentials that satisfy generated Jacobian equations. Therefore, the generated Jacobian equation can be used to study the properties of solutions of optimal transportation problems and geometric optics problems.
In this talk, we discuss the structural conditions for generated Jacobian equations. Then we use Loeper's idea from optimal transportation to show the local Holder regularity.
12月9日：Abhitosh Upadhyay (Indian Institute of Technology Goa)
時間：１６：３０～１７：３０
教室：８号館６１０教室
Abhitosh Upadhyay (Indian Institute of Technology Goa)
Title: On the complete classification of biconservative submanifolds of codimension 2 in S^4 x R and H^4 x R
Abstract: Biconservative submanifolds arise as the vanishing of the stress-energy tensor associated with the variational problem of biharmonic submanifolds. More precisely, an isometric immersion φ : M → N between two Riemannian manifolds is biconservative if the tangent component of its bitension field is identically zero. There are few Riemannian manifolds for which biconservative submanifolds are classified. In this talk, I will discuss the complete classification of biconservative submanifolds of co-dimension 2 in S^4 x R and H^4 x R with an additional condition of parallel mean curvature vector field.
12月16日：柴田泰輔（京都大学）
時間：16:30~18:00 8号館610号室
※ 講演形態…ハイブリッド方式
Title： Dynamical convexity and Embedded contact homology
Abstract: In 1997, H. Hofer, K. Wysocki and E. Zehnder constructed a global surface of section of disc type from a J-holomorphic curve under
dynamical convexity which was a generalization of 3-dimensional convex energy surfaces in a 4-dimensional symplectic vector space. On the other hand, for the study of 3-dimensional Reeb flows there is a powerful tool called Embedded contact homology (ECH) defined by M. Hutchings. In particular, ECH has an algebraic structure called U-map which plays an
important role. In this talk, after explaining these notions, I would show that ECH has good properties under dynamical convexity, especially that U-map gives the existence of a holomorphic curve constructed by H. Hofer, K. Wysocki and E. Zehnder and improves them in terms of ECH capacity.
1月6日：丸山修平（名古屋大学）
題目：円周への作用を用いた不変擬準同型の構成とその応用
要旨：群上の実数値準同型の定義式の等号を「一様に有界な誤差で等しい」と置き換えて定義される写像を擬準同型という. 擬準同型は力学系, 幾何群論, シンプレクティック幾何など様々な観点から研究されている対象である.
群と正規部分群(例えばシンプレクティック幾何におけるシンプレクティック微分同相群とハミルトン微分同相群など)が与えられたとき, 正規部分群上の擬準同型で共役作用に関して不変なもの(不変擬準同型)を考えることができる. この不変擬準同型はシンプレクティック幾何や交換子長への応用がいくつか知られている.
本講演では, 円周への群作用を用いた不変擬準同型の構成法, および曲面群や３次元閉双曲写像トーラスの基本群の安定交換子長の比較問題への応用を紹介する.
本講演は川崎盛通氏(青山学院大学), 木村満晃氏(京都大学), 松下尚弘氏(琉球大学), 見村万佐人氏(東北大学)との共同研究に基づく.
丸山修平