題目：J-equation and a Kobayashi-Hitchin-type correspondence on semistable vector bundles
要旨：We introduce the J-equation on higher rank holomorphic vector bundles with an application to the deformed Hermitian-Yang-Mills equation through the small volume limit. On semistable bundles over smooth projective surfaces, we provide a necessary and sufficient condition for the solvability of the J-equation in an asymptotic setup. Our result can be thought of as a perturbed version of the Kobayashi-Hitchin correspondence.
題目: Harmonic measures in percolation clusters on hyperbolic groups
要旨: A random walk on a word hyperbolic group determines the hitting measure on the Gromov boundary under some mild assumptions. This measure is called the harmonic measure associated with the random walk.
For random walks with tranlation invariance (such as the simple random walk on the Cayley graph), it has been proved that the harmonic measures satisfy two important properties concerning Hausdorff dimensions, called exact dimensionality and Ledrappier-Young type formula.
We extend such results to the setting of random walks in random environments (RWRE) on hyperbolic groups. In particular, we can handle Bernoulli percolation clusters, which are very wild environments, by using cluster relations introduced by Gaboriau in the study of orbit equivalence relations.
題目：“Remarks on toric geometry and probability density functions on a finite set”
要旨：
In information geometry a geometric structure called the dually flat structure is well studied. In fact, several important families of probability measures have dually flat structures. On the other hand a relation between Kähler geometry and dually flat structures is classically known as Dombrowski’s construction (or Hsu‘s theorem), which is one guiding principle of the study of dually flat structure.
In this talk we will focus on a relation between the toric Kähler geometry and the dually flat structure. A toric (symplectic) manifold is a symplectic manifold equipped with a maximal Hamiltonian torus action. It is well known that each toric manifold associates a convex polytope called the Delzant polytope, which characterizes the toric manifold. Any torus invariant Kähler structure on the toric manifold determines a dually flat structure on the Delzant polytope. Some Delzant polytope serves as a parameter space of probability density functions on a finite set called the mixture family. We give the condition for the Delzant polytope to become such a parameter space. We also explain a geometric description of the condition in terms of the symplectic reduction. If time permits, we will discuss topics relevant to Geometric Quantum Mechanics.
題目：Spaces of metrics are Baire
要旨： For a metrizable space, we consider the space of all metrics generating the same topology of the metrizable space, and this space of metrics is equipped with the supremum metric. In this talk, we first introduce the history of spaces of metrics. Next, we explain our main result: (1) for every metrizable space, that the space of metrics on the metrizable space is Baire.(2) the set of all complete metrics is comeager in the space of metrics. (3) the speaker also obtain non--Archimedean analogues of these results.
講演題目：測度距離空間のオブザーバブル直径と正の測度を持つ点の存在
要旨：
測度距離空間とはBorel測度を持つ距離空間であり、近年のリーマン幾何学においてよく研究されている概念である。Gromovによって考えられた測度距離空間の理論において、部分直径やオブザーバブル直径と呼ばれる重要な不変量がある。その性質として、例えばオブザーバブル直径が0に収束することは、空間列が1点空間に集中と呼ばれる収束をすることを意味している。そして、この収束は高次元球面の測度集中現象などの研究に由来している。
本講演では、これらの不変量が0に一致するための必要十分条件について、新たに得られた結果を紹介する。
題目： Marginally Trapped Surfaces and Three Weierstrass Representations
要旨： We construct new integrable systems to present Weierstrass type representations for spacelike surfaces with null mean curvature vector in the four dimensional Lorentz-Minkowski space. Our new Weierstrass presentations extend simultaneously classical Weierstrass representations (of the first kind and the second kind) for maximal surfaces and minimal surfaces.
題目：Multiple weight varietyの体積関数とコホモロジー環について
要旨：SU(n)の余随伴軌道の直積のトーラスによるsymplectic商をmultiple weight varietyとよぶ。本講演では、ある条件下においてそのsymplectic体積がflow polytopeの体積と一致すること、およびflow polytopeの体積関数がみたす微分方程式を用いて得られるmultiple weight varietyのコホモロジー環の明示的表示について紹介する。
題目：The horoboundary of virtually nilpotent groups
要旨：After Gromov proved the polynomial growth theorem by introducing the asymptotic cone, Kleiner etc. gave several new proofs by using harmonic functions. In this talk, we introduce another approach based on the horoboundary suggested by Karlsson, and its recent progress. This research is based on the joint work with Corentin Bodart (University of Geneva).
題目：Fano 多様体上の重み付きスカラー曲率一定 Kähler 計量と v ソリトンについて
要旨：重み付きスカラー曲率一定 Kähler 計量とは Kähler 多様体に対して定義される標準計量の一種であり, スカラー曲率一定 Kähler 計量や端的 Kähler 計量, Kähler-Ricci ソリトンといった広範囲の標準計量を特別な場合として含むものである. 一方, Fano 多様体に対しては v ソリトンと呼ばれる Kähler-Einstein 計量の一般化が知られており, こちらも様々な標準計量を含む大きな枠組みとなっている. 本講演の目的は Fano 多様体における重み付きスカラー曲率一定 Kähler 計量と v ソリトンとの間のある関係について述べることである. 具体的には, Fano 多様体において v ソリトンと (1, 2(n+1 - v))-重み付きスカラー曲率一定 Kähler 計量という見かけ上全く異なる標準計量の存在が実は同値であることを示す. また, その特別な場合として満渕定数が 1 未満である Fano 多様体において反標準偏極における端的 Kähler 計量の存在と満渕ソリトンの存在が同値であることを説明する. 本講演の内容は Vestislav Apostolov 氏と Abdellah Lahdili 氏との共同研究に基づく.
Title : On almost stable linear Weingarten hypersurfaces
Abstract : In this talk, I shall discuss the almost stable condition on generalized linear Weingarten hypersurfaces and we will see that these hypersurfaces for the associated stability problem are geodesic spheres.
題目：複素射影空間，四元数射影空間を終域とする調和写像のモジュライ空間の構成
要旨：終域を球面，複素射影空間，四元数射影空間とする調和写像の構成と分類の問題は長い研究の歴史があり，特にリーマン面を始域とする調和写像に関する結果は多い．講演者の研究目的の一つは，2次元以上のリーマン多様体を始域とする調和写像の構成・分類問題へのアプローチである．
終域を球面，複素射影空間，四元数射影空間のいずれかとする写像は，適切な係数体に関して階数1のベクトル束とその切断の空間，そしてその空間上の内積によって特徴づけられる．この特徴付けの下，Nagatomoによる一般化されたdo Carmo-Wallach理論を応用することで調和写像のモジュライ空間が構成できる．
本講演でははじめに始域を特殊ユニタリ群，シンプレクティック群作用を持つ球面又は複素射影空間とし，これらの群に対して同変な調和写像のモジュライ空間を具体的に構成する．次に3次元球面から複素射影空間への全実調和写像のモジュライ空間を構成する．
本講演は長友康行氏（明治大学），高橋正郎氏（久留米高専）との共同研究に基づく．
Title: Limit of Bergman kernels on a tower of coverings of compact Kähler manifolds
Abstract: A famous theorem by Kazhdan states that a tower of coverings of compact Riemann surfaces with genus $\ge 2$ converging to {\it the universal covering} is Bergman stable (convergence of the pull-back of the Bergman kernels). Recently, Baik, Shokrieh and Wu generalized Kazhdan's theorem where the top covering is {\it any infinite Galois covering} of a compact Riemann surface using the convergence of the $L^2$-Betti numbers.
In this talk, as a higher dimensional generalization of the above results, we show that any tower of Galois coverings of a compact K\"ahler manifold converging to an infinite Galois covering is Bergman stable using the convergence of the $L^2$-Hodge numbers.
This talk is based on a joint work with J. Yum.
題目：ホモトピー論入門
要旨：空間の（基本群や）ホモトピー群は球面からの写像のホモトピー類のなす集合として定義され、定義を理解することは比較的容易だが、実際に計算を実行するのは難しいことが多い。本講義ではこれらの定義から始め、計算手法の入門的な内容を紹介する。特に、ホモトピー群とファイバー空間や（コ）ホモロジー群との関係を中心に解説する予定である。
日程：
11月18日（月）3限、4限
11月19日（火）3限、5限
11月20日（水）3限、4限
11月21日（木）4限、5限
11月22日（金）3限、4限
題目： 重み付き射影空間に対するSYZ構成とホモロジー的ミラー対称性
要旨：ホモロジー的ミラー対称性予想（HMS）はミラー対称性の圏論的定式化であり，中でも，Strominger-Yau-Zaslowトーラスファイブレーションに基づく議論がKontsevich-Soibelman, Abouzaid等によってなされている．近年，二木・梶浦は，Leung-Yau-ZaslowのFourier-Mukai変換（SYZ変換）から自然に誘導されるような，滑らかなコンパクトトーリック多様体に対するHMSを提案した．本講演では，この枠組みをコンパクトトーリック軌道体へ拡張し，重み付き射影空間に対するHMSの成立を紹介する．より具体的には，運動量写像の双対束に対する深谷・Oh圏（もしくは運動量凸多面体上のモースホモトピーの圏）の計算や，この圏と正則直線束の成すDG圏との対応について説明する．
場所：8号館610
時間：16:30--18:00
題目：熱流と凹性
要旨：ユークリッド空間の熱流下で、対数凹性は保存する。
すなわち、初期関数の対数が凹関数ならば、いかなる時刻においても解の対数もまた凹関数になる。この性質がグラフのスケールを対数以外にした場合も同様に成り立つか、そしてリーマン多様体に拡張できるかについて講演する。
本講演は石毛和弘氏、Paolo Salani氏との共同研究および石毛和弘氏、徳永遥杜氏との共同研究に基づく。