În această anexă, analizăm funcțiile de transfer ale unor circuite electronice de bază, pentru a facilita înțelegerea circuitelor de interfață utilizate în text. Toate circuitele sunt construite cu amplificatoare operaționale. Circuitele și funcțiile de transfer asociate sunt indicate pentru convertorul curent-tensiune, amplificatoarele inversoare și neinversoare, amplificatorul diferențial, integratorul, diferențiatorul și unele circuite analogice de filtrare. În primul rând, amplificatorul operațional este considerat a avea caracteristici ideale. Dacă este cazul, unde sunt date consecințele unei abateri de la comportamentul ideal, se dau și măsurile de reducere a acestor efecte nedorite.

C.1 Amplificator operațional

Simbolul pentru un amplificator operațional este dat în figura C.1A. De obicei, conexiunile de alimentare sunt lăsate afară (ceea ce se va face în continuare). Modelul din figura C.1B prezintă deviațiile majore de la comportamentul ideal.

Figura C.1 (A) Simbolul unui amplificator operațional, (B) modelarea unor abateri de la comportamentul ideal.

Semnificația acestor elemente de circuit este următoarea:

A: câștig de tensiune (dependent de frecvență);
A0: câștig de tensiune la joasă frecvență,
Voff: tensiune offset de intrare,
Ib⁺ și Ib^-: curenții de polarizare de intrare prin terminalele plus și minus,
Ioff = |Ib⁺ - Ib^-|: curentul offset de intrare,
Zc^- și Zc⁺: impedanțe comune de intrare de la fiecare intrare la masă,
Zd: impedanță de intrare diferențială (între cele două terminale de intrare) și
Zo: impedanță de ieșire.

Mai mult, raportul de rejecție a modului comun (CMRR) explică suprimarea semnalelor pure de mod comun în raport cu semnalele de mod diferențial. În cele din urmă, zgomotul amplificatorului este specificat în termeni de zgomot de tensiune (spectral) și zgomot de curent. Pentru zgomotul alb, aceste surse de eroare sunt specificate în termeni de V/√Hz și respectiv A/√Hz. În figura C.1, tensiunea de zgomot poate fi modelată cu o sursă de tensiune în serie cu tensiunea de offset, iar curentul de zgomot printr-o sursă de curent în paralel cu curentul de polarizare. Pentru un amplificator operațional ideal A, Zc, Zd și H sunt infinite și Voff, Ib și Zo sunt zero. Orice abatere a acestor valori ideale se reflectă în proprietățile de transfer ale circuitelor de interfață construite cu amplificatoare operaționale.

Există numeroase tipuri de amplificatoare operaționale pe piață cu specificații foarte divergente și pentru un spectru larg de aplicații. Tabelul C.1 arată specificațiile majore pentru trei tipuri de amplificatoare operaționale: tipurile I și II sunt amplificatoare operaționale de uz general low-cost, unul cu tranzistoare bipolare la intrare (tipul I) și celălalt cu JFET-uri la intrare (tip II). Tipul III este proiectat pentru aplicații de înaltă frecvență, cu tranzistoare MOSFET la intrare. De asemenea, se includ coeficientul de temperatură (tc) a tensiunii de offset, CMRR, raportul de rejecție a tensiunii de alimentare (SVRR), slew rate, Ao câștigul DC și lățimea de bandă cu câștig unitate ft.

Tabelul C.1 Specificații selectate ale amplificatoarelor operaționale de uz general

În analiza care urmează, distingem două tipuri de erori: erori aditive și multiplicative. Curenții de offset și de polarizare determină erori aditive. Erorile multiplicative sunt cauzate de câștigul finit și dependența de frecvență de ordinul întâi a câștigului; în analiza dependenței de frecvență se presupune că câștigul în bucla DC este mult mai mare decât unitatea: A0β >> 1.

Pentru un număr de circuite de interfață oferim, fără alte derivări, performanța lor în termeni de funcție de transfer și rezistența de intrare, luând în considerare comportamentul neideal al amplificatorului operațional. Cunoscând impedanța de intrare a unui circuit de interfață, eroarea datorată încărcării senzorului poate fi ușor estimată.

C.2 Convertor de curent-tensiune

Cele mai multe tipuri de convertoare AD necesită o tensiune de intrare cu o gamă de la 0 la tensiunea de referință a ADC. Când ADC convertește ieșirea unui senzor cu ieșire curent (cum ar fi un detector foto), acel curent trebuie mai întâi să fie transformat într-o tensiune adecvată care să corespundă gamei de intrare a ADC-ului. Configurația de bază care îndeplinește această sarcină este dată în figura C.2A.

Figura C.2 Convertor curent-tensiune; (A) fără și (B) cu compensarea curentului de polarizare.

Presupunând că amplificatorul operațional are proprietăți ideale, transferul acestui convertor I-V este pur și simplu Vo =- IiR și rezistența de intrare este zero. Curentul de polarizare a amplificatorului operațional stabilește o limită inferioară gamei de intrare, tensiunile de alimentare fiind o limită superioară. Transferul, incluzând erorile aditive, are ca rezultat:

Pentru a reduce efectul curentului de polarizare, o rezistență de compensare a curentului cu valoarea R este introdusă în serie cu borna de intrare neinversoar (figura C.2B). Transferul devine:

care arată că compensarea de curent reduce eroarea datorată curentului de polarizare cu aproximativ un factor de 5 (vezi tabelul C.1). Transferul care include erori multiplicative datorate câștigului finit A0 este:

ceea ce înseamnă că eroarea de scală este aprox. inversul câștigului DC al amplificatorului. Aproximarea de prim ordin a transferului unui amplificator operațional este:

cu τA constanta de timp de prim-ordin a amplificatorului. Amplificatoarele cu acest transfer au un produs câștig-lățime de bandă constant: în modul feedback, câștigul total scade atât cât crește lățimea de bandă. La câștigul unitate, lățimea de bandă este egală cu "lățimea de bandă la câștig unitar", care este valoarea specificată de producător, ca în Tabelul C.1. Evident ft = ωt/2π = A0/2πτA. Luând în considerare acest lucru transferul convertorului I-V este:

Rețineți că lățimea de bandă a convertorului este egală cu lățimea de bandă la câștig unitar a amplificatorului operațional. Rezistența de intrare în termeni de admitanță de intrare are ca rezultat:

In general, 1/Ri << A0/R astfel că impedanța de intrare Rin = 1/Gin este de aproximativ R/A0; în majoritatea cazurilor, o valoare suficient de mică pentru a garanta că întregul curent de intrare trece prin rezistorul de reacție.

C.3 Amplificator neinversor

Cu un amplificator de tensiune, gama tensiunii de ieșire a unui senzor poate fi adaptată gamei de intrare a unui ADC. Amplificarea de tensiune se realizează fie printr-o configurație de amplificator inversor, fie printr-unul neinversor, în funcție de polaritatea semnalului dorit. Figura C.3 A prezintă un amplificator neinversor cu amplificare 1+R2/R1 și rezistență infinită de intrare. Prin urmare, câștigul poate fi ales arbitrar de cele două rezistențe, iar senzorul nu are sarcină electrică. Pentru R2/R1= 0, configurația se numește buffer (tampon) (figura C.3B).

Figura C.3 (A) amplificator neinversor, (B) buffer (tampon).

În următoarele formule, porțiunea de feedback R1/(R1+R2) este abreviată cu β conform notației din capitolul 3, Aspecte de incertitudine. Pentru amplificatorul buffer (tampon), β=1 (feedback unitate). Transferul amplificatorului neinversor, incluzând erorile aditive, este egal cu:

Limita inferioară a gamei de tensiune a semnalului este stabilită în principal de tensiunea de offset și, într-o măsură mai mică, de curentul de polarizare. După anularea offset-ului, dependența de temperatură a offset-ului limitează gama. Transferul arată o eroare de scală (eroare multiplicativă) datorată câștigului finit:

Eroarea la scală este inversul câștigului în buclă A0β. Luând în considerare câștigul dependent de frecvență ca în Ec. (C.4), transferul amplificatorului neinversor este:

Evident, lățimea de bandă este proporțională cu β, iar transferul este invers proporțional cu β. Prin urmare, produsul câștig-lățime de bandă are o valoare fixă. Această relație este prezentată în figura C.4.

Figura C.4 Caracteristica de frecvență a unui amplificator neinversor: aproximare asimptotică conform Ec. (C.9).

Exemplu numeric. A0 =10⁴, β = 0,01, deci A0β=100; lățimea de bandă la câștig unitar A0/τA= 10⁶ rad/s, astfel încât frecvența cutoff a amplificatorului operațional este 1/τA= 100 rad/s, iar lățimea de bandă a amplificatorului neinversor este de 10⁴ rad/s.

Figura C.5 prezintă o simulare¹ a caracteristicii de transfer utilizând un amplificator operațional de uz general, cu costuri reduse, pentru trei factori de câștig: 1 (buffer), 100 și 10.000. Evident, produsul câștig-lățime de bandă este constant. La frecvențe mai înalte, comportamentul de ordinul doi al amplificatorului operațional devine evident.

Figura C.5 Simularea cu un amplificator operațional low-cost.

În cele din urmă, rezistența de intrare a amplificatorului neinversor se găsește a fi:

care este suficient de mare în majoritatea aplicațiilor.

C.4 Amplificator inversor

Figura C.6 prezintă configurația amplificatorului inversor. Transferul de tensiune este - R2/R1, iar rezistența de intrare este R1, o valoare mult mai mică decât în ​​cazul amplificatorului neinversor.

Figura C.6 Amplificator inversor.

Transferul, incluzând erorile adiționale, este

Contribuția curentului de polarizare I_b^- poate fi redusă prin introducerea unei rezistențe R3 în serie cu terminalul de intrare neinversor, cu o valoare egală cu R1/R2, adică combinația paralelă a lui R1 și R2. Cu această compensare a curentului de polarizare, termenul I_b^- în Ec. (C.11) se înlocuiește cu Ioff.

Transferul care include erori multiplicative datorate unui câștig finit este:

care, din nou, introduce o eroare de scală egală cu inversul câștigului de buclă. Câștigul dependent de frecvență este dat de

Și aici, produsul câștig-lățimea de bandă este constant. Caracteristicile de frecvență sunt similare cu cele din figura C.4 . Rezistența de intrare devine:

o valoare care este aproape egală cu R1. Rețineți că această valoare poate fi destul de scăzută, rezultând o sarcină nefavorabilă asupra traductorului.

C.5 Comparator și trigger-Schmitt

C.5.1 Comparator

Un comparator de tensiune (sau comparator scurt) răspunde la o schimbare a polarității unei tensiuni diferențiale aplicate. Circuitul are două intrări și o ieșire (figura C.7 A). Ieșirea are doar două niveluri: high sau low, în funcție de polaritatea tensiunii dintre bornele de intrare. Comparatorul este frecvent utilizat pentru a determina polaritatea în raport cu o tensiune de referință.

Figura C.7 (A) Comparator (B) trigger-Schmitt.

Este posibil să utilizați un amplificator operațional fără feedback ca un comparator. Câștigul ridicat face ca ieșirea să fie maxim pozitivă sau maxim negativă, în funcție de semnalul de intrare. Totuși, un amplificator operațional este destul de lent, în special când trebuie să revină din starea de saturație. Tabelul C.2 dă specificațiile pentru două tipuri diferite de comparatoare, un tip rapid și un tip exact.

Tabelul C.2 Specificații pentru două tipuri de comparator: rapid (tip I) și exact (tip II)

Comparatoarele concepute pentru scop au un timp de revenire mult mai rapid, cu timpi de răspuns egali cu 10 ns. Acestea au un nivel de ieșire compatibil cu nivelele utilizate în electronica digitală (0 și + 5 V). Celelalte proprietăți corespund unui amplificator operațional normal și simbolul circuitului seamănă cu cel al amplificatorului operațional.

C.5.2 Trigger-Schmitt

Un trigger-Schmitt poate fi conceput ca un comparator cu histerezis. Se utilizează pentru a reduce modificările neregulate de ieșire ale comparatorului cauzate de zgomot în semnalul de intrare. Un simplu trigger-Schmitt constă dintr-un amplificator operațional cu feedback pozitiv (figura C.7B). Ieșirea comută de la low la high de îndată ce Vi depășește nivelul de referință superior Vref1 și de la high la low de îndată ce Vi scade sub nivelul inferior Vref2. Pentru o funcționare corectă, intervalul de histerezis Vref1-Vref2 trebuie să depășească amplitudinea zgomotului. Dar, un histerezis mare va duce la erori imense de timp în semnalul de ieșire.

In Fig C.7B o fracțiune β a tensiunii de ieșire este trimisă înapoi la intrarea neinversoare: β=R1/(R1+R2). Să presupunem că tensiunea de ieșire cea mai pozitivă este E+ (de regulă chiar sub tensiunea de alimentare pozitivă), iar cea mai negativă este E-. Tensiunea la intrarea neinversoare va fi fie βE+, fie βE-. Când Vi este sub tensiunea de pe intrarea neinversoare, atunci Vo este egală cu E+ (din cauza câștigului ridicat). Aceasta rămâne o situație stabilă atât timp cât Vi < βE+. Dacă Vi atinge valoarea βE+, ieșirea va scădea brusc și așa va fi tensiunea de intrare neinversoare. Diferența de tensiune între terminalele de intrare scade mult mai rapid decât crește Vi. Deci, într-o perioadă foarte scurtă de timp, ieșirea devine maximă negativ E-. Atâta timp cât Vi > βE-, ieșirea rămâne Vo = E-, o stare stabilă nouă.

Nivelurile comparatoare ale trigger-Schmitt-ului sunt clar βE+ și βE-. În combinație cu feedback-ul pozitiv, chiar și un amplificator operațional destul de lent poate avea un timp de răspuns rapid. Evident, un circuit comparator special este chiar mai bun. Nivelurile de comutare pot fi reglate prin conectarea R1 la o sursă de tensiune de referință reglabilă Vref în loc de masă. Ambele niveluri se deplasează cu un factor Vref R1/(R1+R2).

C.6 Integrator și diferențiator

Informațiile de viteză pot fi obținute de la un senzor de accelerație (de ex., un traductor piezoelectric) și deplasarea din viteză (de exemplu de la un senzor de tip inducție) prin integrarea semnalelor senzorilor. Reversul este posibil, de asemenea, prin diferențiere, dar această abordare nu este recomandată din cauza unui nivel crescut al zgomotului. Circuitele de integrare și diferențiere de bază sunt prezentate în figura C.8. În mod ideal, transferurile în domeniile timp și frecvență sunt date de:

Figura C.8 Integratorul (A) și diferențiatorul (B) de bază nu pot funcționa bine.

Dar, aceste circuite nu vor funcționa corect. Integratorul intră în suprasarcină, deoarece tensiunea de offset constantă și curentul de polarizare vor fi integrate și ele. Acest lucru este împiedicat prin limitarea gamei de integrare, pur și simplu prin adăugarea unui rezistor de feedback în paralel cu condensatorul C. Diferențiatorul este instabil din cauza comportamentului de ordinul doi (parazitar) al amplificatorului operațional. Acest lucru este prevenit prin adăugarea unui rezistor, în serie, cu condensatorul C, rezultând o limitare a gamei de diferențiere.

C.6.1 Integrator

Figura C.9 prezintă integratorul modificat sau "îmbunătățit". Luând în considerare câștigul finit al amplificatorului operațional A, funcția de transfer a acestui integrator este:

Figura C.9 Integrator modificat.

Presupunând un câștig al amplificatorului independent de frecvență: A = A0, funcția de transfer devine:

Condiția pentru ultima aproximație este valabilă pentru A0 >> 1 (care este întotdeauna cazul) și A0R >> Rf (care este de obicei cazul). Includerea rezistenței Rf limitează transferul LF la Rf/R, în timp ce limita inferioară a gamei de integrare este setată la fL = 1/(2πRfC).

Exemplu numeric. Să presupunem că este necesară o limită inferioară a gamei de integrare de 100 Hz și un câștig DC de 100. Valorile componentelor trebuie să satisfacă Rf/R=10² și RfC = 1/200π, realizată prin, de exemplu Rf = 100, R = 100 kΩ și C = 16 nF. Figura C.10 prezintă caracteristica de frecvență pentru acest design, bazată pe o simulare cu un amplificator operațional ideal și un real. În mod evident, limita superioară a gamei de integrare este stabilită de câștigul dependent de frecvență al amplificatorului operațional.

Figura C.10 Caracteristica de frecventa a integratorului modificat conform Ec. (C.18) (ideal)
și în conformitate cu o simulare cu un amplificator real (real).

C.6.2 Diferențiator

Transferul diferențiatorului de bază, ținând cont de câștigul finit al amplificatorului operațional, este dat de:

Pentru A = A0 și A0 >> 1 acesta este:

Aceasta corespunde unei caracteristici trece-sus de ordinul întâi, cu o frecvență cutoff la ω=A0/RC. Gama de diferențiere este limitată la această frecvență. Pentru frecvențe mult mai joase, funcția de transfer este doar - jωRC și corespunde cu cea a unui diferențiator ideal.

Dar, atunci când dependența de frecvență a câștigului amplificatorului operațional, conform cu Ec. (C.4), este luată în calcul, funcția de transfer devine:

Această caracteristică prezintă un vârf ascuțit la ω²τARC ≈ A0, pentru care valoarea transferului este de aproximativ A0RC/(RC+τA).

Exemplu numeric. Câștigul necesar este de 0.1 la 1 rad/s. Deci, valorile componentelor R și C ar trebui să satisfacă 1/RC=10 rad/s. Să presupunem că proprietățile amplificatorului sunt: A0 = 10⁵, lățimea de bandă la câștig unitar 10⁵ rad/s. Figura C.11 prezintă caracteristica calculată pentru acest exemplu. Transferul prezintă un vârf de ≈ 10⁴ la frecvența de 10³ rad/s.

Figura C.11 Frecvența Caracteristica de frecvență a diferențiatorului de bază conform Ec. (C.21).

Figura C.12 prezintă o simulare pentru un amplificator operațional de uz general, cu compensare de frecvență (adică se comportă aproape ca un sistem de prim ordin). Valorile componentelor în această simulare sunt R = 100 kΩ, C = 1 μF. Diferențele față de figura C.11 se datorează diferiților parametri ai amplificatorului A0 și τA ai amplificatorului real.

Figura C.12 Simulare cu un amplificator operațional ideal și unul de uz general.

Dacă amplificatorul operațional are o frecvență cutoff de ordinul doi (și cele mai multe au), instabilitatea poate apărea cu ușurință. Prin urmare, gama de diferențiere ar trebui să fie limitată la o anumită frecvență superioară, mult sub frecvența cutoff a amplificatorului operațional. Aceasta se realizează prin introducerea unui rezistor Rs în serie cu condensatorul C, așa cum se arată în figura C.13.

Figura C.13 Diferențiator modificat sau "îmbunătățit".

Cu "rezistorul de îmbunătățire" Rs transferul devine:

Luând în considerație câștigul finit și dependent de frecvență al amplificatorului operațional, conform Ec. (C.4) și presupunând A0 >> 1, transferul este modificat la:

Pentru R >> Rs și RsC >> (RC+τA)/A0 acest lucru poate fi aproximat prin:

Exemplu numeric. Aceleași valori ca și pentru diferențiatorul necompensat și Rs = R/100. Transferul se calculează din Ec. (C.24) și se afișează în figura C.14.

Aceasta arată că vârful este redus prin introducerea rezistenței Rs. Gama de diferențiere variază de la frecvențe foarte joase până la aproximativ 1000 rad/s.

Figura C.14 Caracteristica de frecvență a diferențiatorului compensat conform Ec. (C.24)

Simularea din figura C.15 arată efectul unui rezistor taming (de îmbunătățire), aici 100 Ω. Rețineți că vârful ascuțit a dispărut complet. Mai mult, rețineți diferența mare dintre un amplificator operațional ideal și un tip real.

Figura C.15 Simularea unui diferențiator îmblânzit cu un amplificator operațional ideal și unul real.

C.7 Filtre

Eliminarea componentelor de semnal nedorite (zgomot, interferențe, produse de intermodulare etc.) poate fi realizată prin filtre (analogice). Filtrele simple constau numai din componente pasive. Dar, încărcarea acestor filtre (atât la intrare, cât și la ieșire) poate afecta cu ușurință performanța. În astfel de cazuri, sunt preferate filtrele active (cu amplificatoare operaționale), oferind opțiuni independente pentru diferiți parametri ai filtrului (impedanță de intrare și ieșire, frecvență cutoff, câștig). Integratorul și diferențiatorul de prim ordin din secțiunea precedentă sunt, în esență, un filtru low-pass și, respectiv, un filtru high-pass. Figura C.16 prezintă un filtru activ band-pass (trece-bandă).

Figura C.16 Filtru activ trece-bandă.

Presupunând caracteristicile ideale ale amplificatorului operațional, funcția de transfer este:

deci este o combinație de câștig (- R2/R1), filtru trece-jos (f1 = 1/2πR2C2) și filtru trece-sus (fh=1/2πR1C1). Figura C.17 prezintă funcția de transfer (caracteristică de frecvență) obținută prin simulare cu un amplificator operațional ideal și cu unul de cost redus. În această schemă, câștigul în banda de trecere este setat la 100, iar frecvențele high-pass și low-pass sunt setate la 100 Hz și, respectiv, la 1 kHz, o combinație care poate fi obținută cu valorile componentelor R1 = 1 kΩ, R2 = 100 kΩ, C1 = 1600 nF și C2 = 1,6 nF. Ambele curbe sunt aproape identice, deoarece lățimea de bandă la câștig unitar a amplificatorului operațional (real) este mult mai mare decât câștigul filtrului pe întreaga gamă de frecvențe.

Figura C.17 Caracteristică de transfer a filtrului trece-bandă din figura C.16.

Figura C.18 prezintă un filtru low-pass de ordin secund al configurației "Sallen-Key".

Figura C.18 Filtru trece-jos Sallen-Key.

Funcția sa de transfer este egală cu:

În condiții speciale pentru valorile rezistenței și capacității, acest filtru are o caracteristică Butterworth, ceea ce înseamnă o caracteristică de amplitudine plată maximal în banda de trecere. Funcția generală de transfer a unui filtru Butterworth de ordinul 2n este:

Pentru n = 1 starea Butterworth este C1/C2 = (R1+ R2)²/2R1R2. Când R1= R2= R, atunci C1 = 2C2. Frecvența cutoff este fc = 1/2πRC1. Figura C.19 descrie o simulare a unui astfel de filtru, cu o frecvență cutoff de 1 kHz (prin aplicarea lui R1 = 1 kΩ și C1 = 160 nF).

Figura C.19 Caracteristica de transfer a filtrului Butterworth din Figura C.18.

Aici, influența lățimii de bandă finite cu câștig unitar a amplificatorului operațional este clar vizibilă și limitează o funcție de filtrare corespunzătoare la aproximativ 20 kHz în acest exemplu.

Panta caracteristicii stop-band a unui filtru low-pass de prim ordin este -6 dB/octavă sau -20 dB/ decadă. Pentru a obține o selectivitate mai bună, filtrele de ordin mai înalt pot fi obținute prin simpla legare în cascadă (punerea în serie) a filtrelor de ordin inferior. Panta caracteristicii în stop-band rezultă în -6n dB/octavă pentru un filtru trece-jos de ordin n. Rețineți că atenuarea în banda de trecere este, de asemenea, de n ori mai mare decât cea a unui filtru de prim ordin. De exemplu, legarea în cascadă a trei filtre Butterworth de ordin doi de tipul celor prezentate în figura C.18 are ca rezultat o pantă de -36 dB/octavă.

1) Tipul μA741 (proiect original de către Fairchild, 1968); simulat de PSpice (OrCAD Inc.).