Senzorii funcționează la granița a două domenii fizice. În ciuda normalizării internaționale a simbolurilor pentru cantități și proprietăți materiale, notările pentru cantități fizice nu sunt clare în privința diverselor discipline, fiecare având propriul sistem de notare. Această anexă oferă o scurtă trecere în revistă a cantităților din domeniile electric, termic, mecanic și optic, împreună cu simbolurile și unitățile acestora, așa cum sunt folosite în această lucrare. În plus, acolo unde sunt utile, sunt enumerate și relațiile dintre cantități.

A.1 Domeniul electric

Un senzor produce o ieșire electrică. Tabelul A.1 prezintă cele mai importante cantități energetice utilizate în domeniul electric. De asemenea, tabelul prezintă cantități magnetice, deoarece sunt strâns legate de cantitățile electrice. Relațiile dintre aceste variabile sunt discutate în Capitolul 6, Senzori inductivi și magnetici.

Tabelul A.1 Cantități electrice și magnetice

Tabelul A.2 prezintă proprietățile majore pentru domeniul electric.

Conductivitatea este inversul rezistivității, iar conductanța este inversul rezistenței. Permitivitatea electrică ε este produsul permitivității spațiului liber (vid) εo și permitivitatea relativă (sau constanta dielectrică) εr. În mod similar, permeabilitatea magnetică μ este produsul permeabilității magnetice a vidului μo și permeabilitatea relativă μr. Valorile numerice ale εo și μo sunt:

Permitivitatea și permeabilitatea relative se referă la proprietățile dielectrice și magnetice ale unui material.

În domeniul electric, se aplică unele variabile particulare, asociate cu proprietățile semnalelor (electrice) care variază în timp. Acestea sunt enumerate în tabelul A.3.

Tabelul A.3 Variabilele de semnal

Ciclul de sarcină este definit ca raportul high-low al unei perioade într-un semnal de impuls periodic. Acesta variază de la 0% (întreaga perioadă low) la 100% (întreaga perioadă high). Un ciclu de sarcină de 50% se referă la un semnal simetric de undă pătrată.

A.2 Domeniul termic

Sistemele senzorilor suferă cel mai mult din cauza influențelor termice nedorite. Modificările temperaturii în mediu sau locale afectează performanța mecanică și electrică a sistemelor mecatronice. Prin urmare, vom lua în considerare efectele termice când discutăm proprietățile senzorilor. Tabelele A.4 și A.5 analizează cantitățile termice majore.

Tabelul A.4 Variabile termice

Tabelul A.5 Parametrii termici

Coeficientul de transfer al căldurii reprezintă fluxul de căldură din zona de frontieră a unui obiect a cărui temperatură este diferită de cea a mediului său (fluidic). Valoarea sa depinde foarte mult de tipul fluxului de-a lungul obiectului și de proprietățile suprafeței.

A.3 Domeniul mecanic

Cantitățile din domeniul mecanic descriu proprietățile de stare legate de distanță, forță și mișcare. O posibilă clasificare a acestor cantități este împărțită în:

• poziția sau cantitățile geometrice

• forță sau cantități dinamometrice și

• debite

Vom relua pe scurt primele două grupuri. Cantitățile de debit nu sunt discutate în continuare în această lucrare. Cantitățile de poziție și unitățile și simbolurile acestora sunt enumerate în tabelul A.6.

Tabelul A.6 Cantități geometrice sau de poziție

Tabelul A.7 prezintă cele mai comune cantități de forță, simboluri și unități.

Tabelul A.7 Cantități de forță

Unele proprietăți utilizate în mod obișnuit în domeniul mecanic sunt prezentate în tabelul A.8.

Tabelul A.8 Proprietăți mecanice

Relația dintre tensiunea T și deformația S este dată de legea lui Hooke:

Rețineți că complianța s este inversa elasticității c. O forță (tensiune) duce la o deformare (strain): forțele longitudinale determină deformarea translațională; forțele de forfecare determină deformarea rotativă; unghiul de rotație se numește unghi de forfecare. Domeniul mecanic are șase grade de libertate (d.o.f): trei pentru translație și trei pentru rotație. De exemplu, în figura A.1 este prezentată o forță longitudinală în direcția-z (stânga) și o forță de forfecare în jurul direcției-x (dreapta). Rețineți că în acest exemplu, forța determină o deformare pozitivă în direcția z și deformare negativă în celelalte două direcții. Forța de forfecare din acest exemplu cauzează numai o deformare de forfecare în planul yz; unghiul de forfecare este notat cu γ.

Figura A.1 Șase d.o.f. în domeniul mecanic.

În general, o forță longitudinală în direcția-z, Tz, determină ca materialul să fie deformat în trei direcții posibile (x, y și z), rezultând în componentele tensometrice Sz (de obicei, cea mai importantă), Sx și Sy. O forță de forfecare în plan-z, Txy, poate provoca materialul să se răsucească în trei direcții, rezultând cele trei componente de torsiune Sxy (de obicei cea mai importantă), Sxz și Syz. Uneori o forță longitudinală produce torsiune. Aceasta poate fi descrisă, de exemplu, de Syz = syzz·Tz. În general, relația dintre tensiune și deformație este descrisă de

cu i, j, k, l egal cu x, y și z. Rețineți că pentru simetria de notație, tensiunea longitudinală Ti (i = x, y , z) este scrisă ca Tii. Pentru a simplifica notația, indicii tensori ijkl sunt înlocuiți cu indici de inginerie 1-6, în conformitate cu următoarea schemă:

cu λ, μ = 1 ... 6. Se pare că această matrice de conformitate conține 36 de elemente. Scrisă complet:

În majoritatea materialelor, multe dintre elementele matrice din Ec. (A.7) sunt zero, datorită simetriei în structura cristalului material. Pentru a obține o idee despre valorile practice Tabelul A.9 prezintă valorile numerice ale elementelor matricei de conformitate a cuarțului (SiO2 cristalin) și a siliciului (Si). Rețineți că sij = sji. Siliciul are o structură de cristal aproape simetrică, ducând la s11=s22=s33, s44=s55=s66 și s12= s13. Elementele rămase din matrice sunt zero. Evident, cuarțul are o structură mai puțin simetrică, așa cum se poate deduce din multe valori diferite ale elementelor.

Tabelul A.9 Elementele de matrice ale s respectă standardele s pentru SiO2 și Si; Unitatea 10^-12 m²/N

a- SiO2 este piezoelectric: valori numerice sunt la tensiune zero (s^E), a se vedea capitolul 8.

A.4 Domeniul optic

A.4.1 Cantități optice

În domeniul optic se disting două grupe de cantități: cantități radiometrice și fotometrice. Cantitățile radiometrice sunt valabile pentru întregul spectru electromagnetic. Cantitățile fotometrice sunt valabile numai în partea vizibilă a spectrului (0,35 < λ <0,77 μm). Ele sunt legate de sensibilitatea medie, standardizată a ochiului uman și sunt aplicate în fotometrie. Tabelul A.10 prezintă cantitățile majore radiometrice și fotometrice corespunzătoare. Unele dintre ele vor fi explicate în detaliu.

Tabelul A.10 Cantități radiometrice și fotometrice

Intensitatea radiantă I(W/sr) este puterea radiantă emisă de o sursă punctuală pe unitate de unghi solid. Pentru o sursă care constă dintr-o suprafață radiantă plată, puterea emisă este exprimată în W/m², numită emitent radiant Es. Include energia totală emisă în toate direcțiile. Cantitatea de radianță (strălucire) ține cont de direcția luminii emise: este puterea emisă pe unitate de suprafață, pe unitate de unghi solid (W/m²sr).

O suprafață plană poate primi energie radiantă din mediul său, din toate direcțiile. Cantitatea de putere incidentă Ed este exprimată în termeni de W/m² și se numește iradiere.

În radiometrie, unitatea de suprafață (emițătoare sau receptoare) este adesea exprimată în termeni de "arie proiectată". O suprafață cu aria (reală) S care este iradiată dintr-o direcție perpendiculară pe suprafața sa primește o putere egală cu Ed·S(W). Când suprafața este rotită pe un unghi ϕ, în raport cu direcția radiației, ea primește doar o cantitate de putere radiantă egală cu Ed·S·cos ϕ (figura A.2). Pentru a face aceste cantități radiometrice independente de direcția de vizionare, unii autori le exprimă în termeni de arie proiectată în loc de arie reală, evitând astfel cos ϕ în expresii.

Figura A.2 Relațiile dintre diferitele cantități optice din Tabelul A.10. dS este aria proiectată.

În tabelul A.10, radianța L a unei suprafețe este definită ca urmare a acestei idei: ea este energia radiantă emisă într-o anumită direcție, pe un unghi solid (pentru a ține cont de directivitate) și pe unitatea de suprafață proiectată, adică pe unitatea de suprafață când suprafața emițătoare este proiectată în acea direcție. Aceste cantități sunt folosite pentru derivarea formulelor pentru senzori care se bazează pe suprafețe de reflexie (Capitolul 7: Senzori optici).

Toate unitățile au omologul lor în domeniul fotometric (partea dreaptă a tabelului). Dar, nu le vom mai folosi în această lucrare. Cantitățile radiometrice din tabel nu țin cont de dependența de frecvență sau lungime de undă. Toate acestea pot fi exprimate și în unități spectrale, de exemplu, iradierea spectrală

Ed(λ), care reprezintă iradiția (strălucirea) pe unitate de interval al lungimii de undă (W/m² μm). Iradierea totală pe o gamă spectrală de la λ1 la λ2 devine apoi:

Pentru a caracteriza senzorii optici sunt utilizați parametrii specifici de semnal, legați de comportamentul la zgomot al acestor componente (Tabelul A.11).

Tabelul A.11 Parametrii caracteristici ai senzorilor optici

Rețineți că semnalele pot fi exprimate în tensiune, curent sau putere. Indiferent de această alegere, raportul S/N este o cantitate fără dimensiuni. Parametrii D și NEP reprezintă cel mai mic semnal optic perceptibil. NEP este, în cuvinte, egal cu puterea de radiație monocromatică modulată sinusoidal care produce un semnal RMS la ieșirea unui senzor ideal, egal cu semnalul de zgomot al senzorului real. Aceasta înseamnă că, atunci când se specifică NEP, trebuie specificată frecvența de modulare, lățimea de bandă a senzorului, temperatura și aria suprafeței sensibile, deoarece toți acești parametri sunt incluși în specificația de zgomot. Pentru a evita dependența de lungimea de undă și de aria detectorului în specificații, se folosesc parametrii NEP* și D*: NEP spectral și D spectral, respectiv. Deoarece puterea de zgomot a unui senzor este de obicei proporțională cu aria sensibilă A și lățimea de bandă Δf, curentul de zgomot și tensiunea de zgomot sunt proporționale cu √(AΔf); prin urmare, NEP*= NEP/√(AΔf) și D*= √(AΔf)/NEP.

4.2 Energie radiantă de la o suprafață unitară cu emisie Lambertiană

Dacă o suprafață este un difuzor perfect (radiația sa nu este o funcție de unghi), atunci I = Io·cosφ (fig. A.3).

Figura A.3 Legea cosinus a lui Lambert.

Aceasta este cunoscută drept legea cosinus a lui Lambert. Multe suprafețe împrăștie lumina incidentă în toate direcțiile în mod egal. O suprafață care satisface legea lui Lambert se numește Lambertiană.

Toată energia radiantă emisă de o suprafață A cu emisie radiantă Es trebuie să treacă printr-o emisferă în jurul acelei suprafețe (figura A.4).

Figura A.4 Derivarea energiei radiante totale de la o suprafață unitară cu emisia Lambertiană.

Aria elementului de suprafață dS pe emisferă, care corespunde unui unghi solid dΩ, este egală cu:

unde r este raza emisferei. Conform definiției sale din tabelul A.10, emisia radiantă de la suprafața de emisie A în direcția dS este:

Din moment ce toată energia radiantă de la A trece emisfera, emisivitatea radiantă totală a lui A este egală cu integrala lui dPs/dA pe aria suprafeței completă a emisferei. Mai mult, deoarece pentru o suprafață Lambertiană emisivitatea radiantă este independentă de direcție, L este constant. Așa că

sau emisia radiantă a unei suprafețe Lambertiană este egală cu π ori strălucirea acelei suprafețe.

4.3 Derivarea relațiilor dintre intensitate și distanță

Caracteristica de transfer a unui senzor de deplasare optică (Capitolul 7: Senzori optici) depinde puternic de geometria configurației. Figura A.5 prezintă parametrii majori implicați în modul direct.

Figura A.5 Parametrii din sistemul senzor-sursă.

Energia luminoasă radiază de la sursa cu aria suprafeței emițătoare S1 și radianța Le (W/sr m²). Aria suprafeței senzorului este S2, distanța de la sursă la senzor este r. În plus, fasciculul de lumină care este primit de senzor face un unghi ϑ1 cu normala la suprafața emițătoare și un unghi ϑ2 cu normala la suprafața de primire. Calculăm puterea radiantă care ajunge la senzor. Să presupunem că dimensiunile sursei sunt mici comparativ cu r. Atunci fasciculul de lumină care ajunge la senzor are un unghi solid egal cu

unde S2 cos ϑ2 este suprafața proiectată a senzorului. Emițătorul emite Le·S1W per steradian; Prin urmare, o parte ΔPc a luminii emise care cade pe senzor este:

unde S1cos ϑ1 este aria suprafeței proiectate a sursei. Prin substituirea Ec. (A.13) în Ec. (A.12) găsim pentru puterea radiantă care ajunge la senzor:

din care rezultă că semnalul de ieșire, într-adevăr, este invers proporțional cu pătratul distanței.

Apoi considerăm modul indirect, unde distingem două situații diferite. În prima situație, ținta ce reflectă este doar parțial iluminată de sursă; toată lumina sursei este interceptată de obiect. În cea de-a doua situație, întregul obiect se încadrează în conul luminos al sursei. Figura A.6 afișează prima situație și definește diferiții parametri. Pentru o mai bună înțelegere, obiectul (țintă) este prezentat de două ori, o dată ca suprafață de primire și o dată ca suprafață (secundară) emițătoare.

Figura A.6 Configurația generală a unui senzor optic de proximitate cu un obiect plat (reprezentare parțială).

Ținta intersectează un fascicul de lumină care face un unghi ϑs cu vectorul normal nt pe suprafața țintei. Sursa poate fi caracterizată printr-o intensitate Is(W/sr) și un unghi solid al fasciculului Ωs. Aria suprafeței S1 a punctului luminos pe obiect satisface ecuația:

unde rs este distanța dintre sursă și țintă. Iradierea obiectului (de fapt partea luminată a acestuia) este:

Deoarece suprafața obiectului este presupusă a fi Lambertiană se comportă ca o sursă radiantă cu strălucirea L1 = E1/π (vezi Ec. (A.11)). O parte din lumina împrăștiată este primită de către detectorul cu aria sensibilă Sd pe o distanță rd de țintă. Similar cu Ec. (A.12) acest senzor primește lumină pe un unghi solid Ωd egal cu

Puterea radiantă primită de senzor este:

În cele din urmă, atunci când înlocuim Ec. (A.16) și (A.17) în Ec. (A.18) găsim pentru puterea optică recepționată de senzor:

Deci, ieșirea senzorului este invers proporțională cu pătratul distanței față de senzor, atâta timp cât obiectul interceptează întregul fascicul de lumină. Rețineți că Pd nu depinde de unghiul ϑs, deoarece toată lumina sursei cade pe obiectul, a cărui suprafață este presupusă a fi Lambertiană.

Atunci luăm în considerare situația în care întregul obiect este iluminat de sursă, așa cum se poate întâmpla la distanțe mari și cu obiecte mici (figura A.7).

Figura A.7 Ținta intră complet în conul luminos al sursei; lumina reflectă de la țintă la senzorul conform figurii A.6B .

Unghiul solid al fasciculului care cade pe obiect este:

unde St este zona părții iluminate a obiectului. Emisia radiantă devine acum:

Urmând aceiași pași ca mai înainte, găsim pentru puterea radiantă primită de senzor:

În mod clar, ieșirea senzorului este invers proporțională cu puterea a patra a distanței dintre sursă/senzor și țintă.