4.3.1 Construcție și proprietăți

Mărcile tensometrice sunt rezistoare de sârmă sau peliculă depuse pe un material suport subțire, flexibil. Sârma sau pelicula sunt foarte subțiri, astfel încât pot fi ușor deformate (solicitarea este limitată la aprox. 10^-3). În 1843, în prima sa publicație despre circuitul de punte binecunoscut acum, C. Wheatstone a menționat că rezistența unui fir se schimbă datorită solicitării mecanice. Doar după 80 de ani s-au dezvoltat independent primele mărci tensometrice, bazate pe acest efect, de E.E. Simmons (la CALTEC) și A.C. Ruge (la MIT). Acesta din urmă a fixat firul de măsurare pe un material suport, rezultând un dispozitiv de măsurare independent pentru solicitare și deformație [6]. Mărcile folie, inventate de P. Eisler, au apărut în 1952.

Mărcile tensometrice timpurii au fost realizate din fire subțiri care sunt pliate pentru a obține o sensibilitate ridicată într-o direcție, păstrând în același timp dimensiunile totale în limitele practice. Sensibilitatea transversală este mai mică, dar nu lipsită de importanță. Mai populare sunt mărcile folie (fig. 4.13): un strat subțire de material conductor este depus pe un material izolator de suport și gravat pentru a crea o structură tip grilă. Mărcile folie au multe avantaje față de mărcile sârmă:

• producție mai precisă și mai ieftină,
• o mai bună disipare a căldurii,
• construcții speciale posibile.

Figura 4.13 Schema generală a unei mărci tensometrice cu peliculă subțire.

Sensibilitatea unei mărci tensometrice este exprimată în variația relativă de rezistență pe unitate de deformație:

K este numit factorul de marcă al mărcii tensometrice. Folosind ecuația generală pentru rezistență (ec. (4.2)), variația relativă a rezistenței datorată deformației pozitive este egală cu:

Prin urmare, variația rezistenței este cauzată de trei parametri: rezistivitatea, lungimea și secțiunea transversală a sârmei sau peliculei. În general, toți cei trei parametri se schimbă simultan la aplicarea efortului.

Factorul de marcă pentru metale poate fi calculat după cum urmează. Atunci când un obiect este stresat într-o direcție, el se deformează nu numai în această direcție, ci și în direcții perpendiculare datorită efectului Poisson. Când un fir sau o peliculă subțire este tensionată în planul principal (direcția longitudinală), devine mai lung (ă), dar și mai subțire: diametrul său se micșorează. Raportul dintre variația lungimii și diametrului este raportul Poisson:

unde l este lungimea firului și r raza secțiunii transversale circulare. Rețineți că în conformitate cu această definiție ν este pozitiv, deoarece dr și dl au semne opuse. Aria unui fir cu secțiune transversală cilindrică este A = πr², deci

Raportul Poisson în acest caz ideal, prin urmare, este egal cu ν = 0,5. Pentru metalele la care dependența de deformație a rezistivității poate fi neglijată, factorul mărcii este egal cu K = 1+2ν. Deci, factorul de marcă al unei mărci tensometrice metalice este K = 2. Cu alte cuvinte: variația relativă a rezistenței este egală cu dublul deformației. Această regulă este doar o aproximare grosieră. Mai întâi, valoarea 2 pentru raportul Poisson este un maxim teoretic: în practică, volumul va crește într-o oarecare măsură atunci când firul este solicitat, de unde raportul Poisson va fi mai mic de 0,5; valorile reale pentru factorul de marcă variază de la 0,25 la 0,35. Mai mult, mărcile tensometrice obișnuite, construite din aliaje, au un factor de marcă mai mare de 2; valorile tipice variază de la 2.1 la 3. Aceasta înseamnă că pentru astfel de materiale dependența de solicitare a rezistivității nu poate fi neglijată, iar termenul cel mai potrivit în Ec. (4.18) poate fi la fel de mare ca 1,5. Rezistivitatea unui material semiconductor prezintă o dependență mult mai mare de deformație; prin urmare mărcile tensometrice semiconductoare au un factor de marcă mult mai mare de 2; acest lucru va fi discutat în secțiunea 4.4 privind senzorii piezorezistivi.

Deformația maximă a unei mărci tensometrice nu este mare: aproximativ 10^-3. Din acest motiv, deformația este deseori exprimată în termeni de microstrain (μdeformație): 1 μdeformație corespunde unei modificări relative în lungime de 10^-6. În consecință, variația rezistenței este prea mică: o deformație de 1 μde-formație determină o variație de rezistență de numai 2×10^-6. Măsurarea unor astfel de variații mici de rezistență va fi discutată în secțiunea despre interfațare.

Tabelul 4.3 enumeră unele specificații ale mărcilor tensometrice. Pentru comparație a fost adăugată o coloană pentru mărci tensometrice semiconductoare montate de utilizator. Trebuie remarcat faptul că aceste mărci arată o neliniaritate considerabilă; chiar și într-o punte echilibrată acest efect nu poate fi neglijat.

Tabelul 4.3 Specificațiile tipice ale senzorilor de tensiune

Valorile tipice de rezistență (standardizate) ale mărcilor tensometrice sunt 120, 350, 700 și 1000 Ω. Mărcile tensiometrice au o lățime de bandă intrinsecă de peste 1 MHz. Deci, lățimea de bandă a sistemului depinde în principal de interfața (mecanică) și electronica de citire.

Rezistența unei mărci tensometrice variază nu numai cu solicitarea, ci și cu temperatura. Doi parametri sunt importanți: coeficientul de temperatură al rezistivității și coeficientul de dilatare termică. Ambele efecte trebuie să fie compensate, deoarece variațiile de rezistență datorate solicitării sunt posibil mult mai mici decât variațiile provocate de schimbările de temperatură. Efectul asupra rezistivității este minimizat printr-o alegere adecvată a materialului pentru pelicula sau sârma mărcii, de exemplu constantan, un aliaj de cupru și nichel cu un coeficient de temperatură scăzut. Efectele reziduale ale temperaturii datorate unui coeficient de temperatură nenul sunt reduse în continuare printr-o interfață adecvată (a se vedea secț. 4.3.2 ).

Pentru a compensa dilatarea termică, producătorii furnizează mărci care pot fi potrivite cu materialul pe care sunt montate acestea (așa-numitele mărci potrivite). Atunci când se utilizează alte mărci, trebuie să fim conștienți de diferența dintre coeficientul de dilatare termică al mărcii și materialul de testare. În acest caz, variația relativă a rezistenței datorată efectelor de temperatură este exprimată prin

unde α_T este coeficientul de temperatură al metalului, α_s și α_g sunt coeficienții de dilatare termică ale specimenului și mărcii, respectiv. Efectul diferiților coeficienți de dilatare termică nu poate fi diferențiat de solicitarea aplicată și, prin urmare, ar trebui să fie redus la minimum prin utilizarea unor mărci potrivite atunci când pot apărea modificări de temperatură mari.

Mărcile tensometrice sunt sensibile nu numai în direcția principală sau axială, dar și în direcția transversală. Factorul de sensibilitate transversală F_t, definit ca raportul dintre sensibilitatea transversală K_t și sensibilitatea axială K_a, este de ordinul a câteva procente, și nu poate fi întotdeauna neglijat. Factorul F_t este determinat de producător, utilizând o procedură de calibrare specificată. În general, o forță aplicată unui obiect în direcție axială generează o solicitare biaxială, datorită efectului Poisson. Sensibilitatea transversală a mărcii tensometrice este responsabilă de o variație suplimentară de rezistență ca urmare a acestei solicitări transversale. Dacă trebuie să se măsoare numai solicitarea axială, ieșirea (variația rezistenței) trebuie corectată pentru solicitarea transversală. Totuși, acest lucru necesită cunoașterea atât a factorului F_t cât și raportul Poisson ν a materialului obiectului. Pentru a simplifica corecția, producătorii de mărci tensometrice specifică factorul de marcă (global) K, bazat pe o calibrare cu o piesă testată cu un raport Poisson de ν_o = 0,285. Astfel, montată pe un material cu același raport Poisson, nu este necesară nici o corecție pentru sensibilitatea transversală. Dacă, pe de altă parte, raportul Poisson diferă substanțial de valoarea în timpul calibrării, un factor de corecție

ar trebui aplicat, pentru obținerea celui mai precis rezultat de măsurare.

Atunci când trebuie determinate atât solicitările axiale cât și cele transversale, se poate aplica un set de două mărci tensometrice. Producătorii furnizează mărci tensometrice multielement depuse pe un singur suport (a se vedea figura 4.14 pentru câteva exemple).

Figura 4.14 Diferite combinații de mărci tensometrice pe un singur suport.

Sunt disponibile și alte configurații; de exemplu, o rozetă de mărci tensometrice (trei mărci făcând unghiuri de 120°). Marca cu trei elemente este utilizată atunci când nu este cunoscută principala axă de solicitare. De la ieșirea multiplă a acestui set de mărci, pot fi calculate toate componentele solicitării unui câmp de solicitare biaxial (inclusiv componenta de forfecare) [7] .

4.3.2 Interfața mărcilor tensometrice

Modificarea rezistenței mărcilor este măsurată invariabil într-o punte. Puntea poate conține doar una, dar mai des, două sau patru mărci tensometrice active, rezultând o configurație "jumătate-punte" și, respectiv, "punte-completă". Avantajele unei semi-punți și a uneia complete sunt o compensare eficientă a temperaturii și o liniaritate mai bună a sensibilității.

Expresia generală pentru circuitul de punte din Fig.3.3 este dată în Ec. (4.23):

Când este în echilibru, sensibilitatea punții este maximă dacă toate cele patru rezistențe sunt egale. Considerăm mai întâi cazul a trei rezistoare fixe și o marcă tensometrică, de exemplu, R₂. Presupunând că R₁= R₃ = R₄ = R și R₂ = R + ΔR (ceea ce înseamnă că marca tensometrică are rezistența R la solicitarea zero), tensiunea de ieșire a punții este

Rezultatul este zero, la zero solicitare. Transferul este neliniar; numai pentru modificări relativ mici ale rezistenței, ieșirea punții poate fi aproximată prin

Un comportament mai bun al punții este atins atunci când ambele R₁ și R₂ sunt înlocuite cu mărci tensometrice, astfel încât, la solicitare, o marcă prezintă deformare la tracțiune, iar cealaltă la compresie (comparați tehnica de echilibrare așa cum este discutată în Capitolul 3, Aspecte de incertitudine). În practică, acest lucru poate fi realizat, de ex., într-o piesă de testare care se îndoaie după încărcare: mărcile sunt fixate pe fiecare parte a grinzii de îndoire, astfel încât R₁ = R- ΔR și R₂ = R + ΔR. Ieșirea punții rezultată devine:

Transferul este liniar și de două ori mai mare, comparativ cu puntea cu o singură marcă. Este ușor să se arate că transferul a patru mărci sau punte completă este dublat din nou:

Deși sensibilitatea la temperatură a unei mărci tensometrice este minimalizată de producător, coeficientul de temperatură rămas poate determina substanțiale erori de măsurare la valori mici ale deformației. În configurația punții, această interferență indusă de temperatură poate fi redusă parțial. Atunci când mărcile au factori de marcă egali, coeficienți de temperatură egali și funcționează la temperaturi egale, sensibilitatea la temperatură a semipunții sau a celei complete este substanțial redusă comparativ cu o punte cu un singur element activ. Să presupunem că într-o jumătate de punte cele două rezistențe active variază conform cu R₁ = R-ΔR_S+ΔR_T și R₂ = R+ΔR_S+ΔR_T, unde ΔR_S este variația datorată deformației și ΔR_T variația datorată temperaturii. Celelalte două valori de rezistență sunt R₃ = R₄ = R. Înlocuirea acestor valori în ec. (4.23) rezultă în

În echilibru (ΔR_S = 0) tensiunea de ieșire (offset) este independentă de ΔR_T. O expresie similară se aplică pentru puntea completă:

Rețineți că numai coeficientul de temperatură al offset-ului este eliminat, nu cel al sensibilității punții, ceea ce este demonstrat prin rescrierea ec. (4.29) să fie:

O condiție pentru compensarea adecvată a temperaturii este montarea corespunzătoare a celor două sau patru elemente active ale punții. Mărcile combinate din figura 4.14 sunt foarte utile deoarece asigură o potrivire optimă a temperaturii.

Mărcile tensometrice într-o configurație de punte diferențială permit măsurarea unor valori ale deformațiilor foarte mici, până la 0,1 μdeformații. Problema măsurării unei astfel de deformații mici este de fapt mutată la amplificatorul de punte. Offset-ul său, drift-ul și zgomotul de joasă frecvență ascund semnalul de măsurare. Modul de ieșire este modularea: tensiunea de alimentare a circuitului punții nu este o tensiune DC, ci o tensiune AC cu amplitudine și frecvență fixe. Ieșirea este un semnal modulat cu amplitudine cu purtătoare suprimată, care poate fi amplificat fără dificultate: un posibil offset sau zgomot de joasă frecvență din amplificator este eliminat printr-un filtru simplu trece-sus (vezi capitolul 3, Aspecte de incertitudine). Demodularea (prin detectare sincronă) generează semnalul inițial amplificat. Folosind această metodă, se poate măsura cu ușurință deformația până la 0,01 μdeformații.

Deficiențele interne ale mărcilor tensometrice, cum ar fi sensibilitatea dependentă de temperatură și neliniaritatea, pot fi reduse prin procesarea semnalelor digitale dedicată. Producătorii traductoarelor de măsurare cu mărci tensometrice furnizează sisteme de procesare a semnalelor cu aceste facilități. Cercetările actuale vizează dezvoltarea circuitelor integrate în care sunt combinate atât procesarea semnalelor analogice, cât și digitale, rezultând interfețe de dimensiuni mici, cu costuri reduse și versatile pentru mărcile tensometrice. De exemplu, în Ref. [8], sunt comparați și evaluați patru algoritmi diferiți, implementați cu hardware analogic, mixt și digital, realizând compensarea și corecția câștigului și offset-ului.

4.3.3 Aplicații ale mărcilor tensometrice

Mărcile tensometrice sunt adecvate pentru măsurarea tuturor tipurilor de cantități legate de forță, de exemplu forța normală și forța de forfecare, presiunea, torsiunea, încovoierea și solicitarea. Mărcile tensometrice reacționează în principal la deformație, Δl/l. Folosind Legea lui Hooke, forța aplicată se găsește din valoarea conformității sau elasticității materialului pe care este fixată marca tensometrică.

Există două moduri în care sunt aplicate mărcile tensometrice în practică:

1. montat direct pe obiectul a cărui comportare la solicitare și efort trebuie măsurată; când este cimentată corespunzător, deformația obiectului este transferată în mod ideal la marca tensometrică (de exemplu, pentru a măsura îndoirea unui braț robot);

2. montat pe un element de arc special conceput (o bară, inel sau jug) la care poate fi aplicată forța care urmează să fie măsurată (de exemplu, pentru a măsura tensiunea în cablurile de antrenare).

Mărcile de tensiune sunt dispozitive excelente pentru măsurarea forței și a cuplului într-o construcție mecatronică. Mărcile nelegate sunt mici și pot fi montate pe aproape orice parte a construcției care simt o forță sau un moment mecanic.

O altă abordare este includerea celulelor de sarcină în construcție. O celulă de sarcină constă dintr-un element de arc metalic pe care sunt cimentate mărci tensometrice. Sarcina este aplicată acestui element de arc. Poziția mărcilor tensometrice (de preferință patru) pe elementul arc este aleasă astfel încât o pereche de mărci să fie solicitată cu efort compresiv, iar cealaltă pereche cu efort de întindere (mod diferențial). Dacă construcția nu permite o astfel de configurație, cele două perechi de mărci tensometrice sunt montate astfel încât o pereche să fie solicitată de mărimea care trebuie măsurată, în timp ce cealaltă pereche (în mod ideal) nu este afectată de solicitare. Cea de-a doua pereche servește doar pentru stabilitatea offset-ului și pentru compensarea temperaturii. Evident, construcția elementului arc și aranjamentului mărcilor tensometrice determină proprietățile majore ale dispozitivului. Figura 4.15 prezintă mai multe modele de elemente arc pentru măsurarea forței, pentru diferite game.

Figura 4.15 Forme diferite de elemente de arc: (A) tip de coloană, (B) tipul jug și (C) grindă de îndoire

Figura 4.15A prezintă o construcție tipică pentru sarcini mari. Partea centrală a traductorului este o bară de metal cu o secțiune transversală redusă, unde se montează mărcile. Există patru mărci tensometrice într-o configurație cu punte completă. Două mărci tensometrice (partea din față și din spate) măsoară forța axială, cu sensibilitate egală; alte două mărci măsoară forța transversală, de asemenea cu sensibilitate egală. Mărcile sunt aranjate în puntea din figura 3.3, în funcție de secvența (R₁ față - R₂ stânga - R₃ în spate - R₄ dreapta). Mărcile poziționate axial răspund unei solicitări ca

iar rezistența mărcilor transversale se schimbă cu

Înlocuind în ec. (4.23) și presupunând ΔR_i/R_i << 1 pentru toate cele patru mărci, transferul punții este:

Forța aplicată F se găsește folosind legea lui Hooke sau, rescrisă în termeni de forță și deformație, F = (Δl/l)·AE, cu A suprafața secțiunii transversale a barei și E modulul Young al materialului (sau elasticitatea c). Rețineți că, datorită raportului Poisson al elementului de arc, compensarea mărcilor tensometrice (în direcția transversală) contribuie semnificativ la ieșirea punții. Cu mărci tensometrice montate direct pe o parte a construcției, se aplică aceleași relații între ieșirea punții și forță.

Figura 4.15B prezintă un element de arc de tip inel sau jug. Aici, cele patru mărci tensometrice pot fi montate în mod diferențial, compresiv și de întindere, cu sensibilitate aproape egală, dar opusă forței aplicate. Pentru acest aranjament Ec. (4.27) se aplică și beneficiază pe deplin de avantajele unei punți complete. Elementul arc de tip grindă din figura 4.15C permite și o măsurare în mod diferențial a defo-mației. Deși sunt suficiente două mărci tensometrice (una pe partea de sus și una pe partea de jos), sunt preferate patru mărci pentru a construi o punte completă.

Măsurătorile cuplului sunt efectuate în mod similar măsurătorilor forței axiale. Mărcile tensometrice sunt poziționate pe grindă sau arbore la unghiuri de 45° față de axa principală; vezi Fig. 4.16. Din nou, patru mărci sunt folosite pentru a completa o punte completă: o pereche suportă deformație pozitivă, cealaltă deformație negativă. Transferul unei punți de măsurare compusă din aceste patru mărci satisface ec. (4.27). Deși poziția reciprocă pe arbore nu este critică, este preferată o montare apropiată pentru a asigura temperaturi egale mărcilor.

Figura 4.16 Măsurarea cuplului cu mărci tensometrice.

Pentru a determina cuplul aplicat (sau momentul de torsiune) TM (Nm) din răspunsul mărcilor tensometrice, folosim relația dintre cuplul și solicitarea de forfecare T_forfecare (N/m²) la suprafața exterioară a arborelui. Pentru un arbore circular, solid, asta este

cu D diametrul arborelui. Mai mult, cu legea lui Hooke și presupunând că toate componentele normale de stres sunt zero (torsiune pură), ieșirea punții se dovedește a fi:

unde K este factorul de marcă al mărcilor tensometrice și ν raportul Poisson al materialului arborelui.

Când trebuie măsurat cuplul unui arbore rotativ, cablajul convențional al circuitului de punte nu este practic. Soluții posibile sunt inelele de alunecare (sensibile la uzură) și cuplarea prin transformator (cu bobine în jurul arborelui rotativ). Un sistem de măsurare a cuplului fără contact este discutat în cap. 7.

Multe sarcini de control al mișcării necesită atât informații privind cuplul cât și forța, până la toate cele șase grade de libertate (d.o.f. - degrees of freedom). Elemente mecanice speciale de arc au fost proiectate pentru a măsura simultan toate aceste componente. Ele sunt încorporate, de exemplu, între o legătură și un executor final al mașinii. Astfel de produse de tip "end-of-arm" sunt disponibile pe piață, într-o varietate de forme, dimensiuni (cu diametrul de până la 15 mm) și game de măsurare.

Un model simplu al unui senzor de forță-cuplu constă dintr-un element de arc cu șase sau mai multe mărci tensometrice, montatei pe un element de arc de formă specială. Un tip comun de arc utilizat pentru măsurarea tuturor celor șase componente este crucea Malteză; a se vedea figura 4.17A pentru o schiță simplificată. Dispozitivul ca o roată este introdus în elementul robot ale cărei componente de cuplu și forță trebuie determinate. Ambele capete de element 1 și 2 sunt conectate rigid la senzorul 3: partea 1 spre partea exterioară și partea 2 pe butuc. Pe fiecare din cele patru "spițe", se montează două perechi de mărci tensometrice (figura 4.17B).

Figura 4.17 Element de arc pentru senzorul de forță-cuplu pe șase d.o.f.:
(A) montaj între interfața mecanică, (B) poziționarea mărcilor tensometrice.

Atunci când se aplică o forță sau un cuplu la partea 2 a specimenului, cele opt perechi diferențiale de mărci tensometrice răspund proporțional cu aceste cantități, cu o sensibilitate care depinde de construcția elementului arc. Mărcile sunt aranjate în o configurație de punte pentru motive evidente. Fiecare pereche de mărci reacționează la mai mult decât una dintre componentele Fx, Fy, Fz, Tx, Ty și Tz. Sensibilitatea este descrisă de ecuația matricei:

[S]=[C]⋅[F] (4.36)

unde [F] este matricea de forță-torsiune 6×1, [S] matricea deformației 1×8 (dacă există opt perechi de mărci tensometrice) și [C] este matricea de sensibilitate 6×8 sau matricea de cuplare a elementului arc. Componentele de forță și cuplu sunt calculate folosind expresia inversă:

cu [C]^-1 matricea de decuplare. Rețineți că [C]^-1 depinde foarte mult de geometria elementului arc și de poziția mărcilor tensometrice.

Au fost studiate diferite alte structuri mecanice cu scopul de a combina cuplarea minimă între componentele forței cu simplitate constructivă. De exemplu, Ref. [9] oferă o analiză amplă a unui senzor de forță-cuplu de șase d.o.f. pentru un gripper (dispozitiv de prindere) de robot. Construcția constă dintr-un set de grinzi cu plăci paralele prevăzute cu mărci tensometrice și permite măsurarea simultană a trei componente de forță și trei componente de cuplu. Gamele de forță și de cuplu ale acestui senzor combinat sunt de 50 N și respectiv 5 Nm; erorile de interferență (crosstalk) sunt în jur de 1%.

Utilizând metode cu element finit, matricea de sensibilitate poate fi calculată și geometria poate fi optimi-zată la o cuplare minimă a componentelor forță-cuplu (vezi, de exemplu, Ref. [10,11]). Cu toate acestea, toleranțele în poziționarea mărcilor și în geometria elementului arc, fac calibrarea senzorului necesară pentru măsurătorile exacte ale vectorilor de forță și de cuplu.

Cerințele senzorilor pentru aplicațiile de pe piața de consum sunt mult mai puțin stricte în comparație cu cele din fabricația de precizie. În ultimii ani, mărcile tensometrice au devenit soluția tipică pentru măsurarea greutății în diferite echipamente casnice la prețuri reduse. Un exemplu tipic se găsește în cântarele de baie, unde sunt montate patru juguri în colțurile plăcii, fiecare conținând două mărci tensometrice în configurație jumătate de punte (figura 4.18A). Aceste patru jumătăți de punte sunt conectate pentru a forma o configurație de punte completă, însumând astfel contribuțiile individuale pentru greutatea totală a persoanei care stă pe placă. În cazul cântarelor de bucătărie, pe de altă parte, se utilizează de obicei un jug cu o configurație de punte completă. (figura 4.18B).

Figura 4.18 (A) Cântarul de baie utilizând celule de sarcină în patru puncte.

(B) Jugul în punte completă utilizat în cântare de bucătărie.

Jugurile integrate de măsurare forțe și cupluri de-a lungul mai multor axe sunt plasate obișnuit în manipulatoarele robotice. Senzorii sunt de obicei montați chiar înaintea efectoarelor de capăt. Aceste sisteme de senzori sunt înalt integrate și au echipamente de procesare și achiziție a semnalelor montate într-o singură unitate compactă, prezentată în figura 4.19.

Figura 4.19 Set de senzori de forță/cuplu integrați 6-d.o.f.

(http://www.ati-ia.com/ja-JP/Products/ft/images/ATI_Family_of_Force-Torque_Sensors.png )

De asemenea, în robotica umanoidă, cum ar fi proiectul iCub (vezi figura 4.20 ), senzorii de forță/cuplu șase-d.o.f. sunt utilizați pentru a detecta forțele asupra membrelor, permițând strategii de control avansate precum compensarea gravitațională, echilibrarea și, eventual, mersul pe jos.

Figura 4.20 Imagine a robotului iCub ( http://www.icub.org/) care arată locațiile senzorilor de forță/cuplu cu șase-d.o.f. necesari pentru echilibrare.