8.1 Piezoelectricitatea

8.1.1 Materiale piezoelectrice

Piezoelectricitatea se întâlnește în unele clase de materiale cristaline. Deformarea unor astfel de materiale duce la o schimbare a polarizării electrice (efectul piezoelectric direct în tabelul 2.3): pozițiile sarcinilor pozitive și negative ale cristalului sunt deplasate una față de cealaltă, determinând o polarizare netă sau o schimbare a polarizării intrinseci. Figura 8.1 prezintă o reprezentare 2D simplificată a acestui efect.

Figura 8.1 Piezoelectricitate; cercurile mai mari reprezintă sarcini pozitive,
cele mici, sarcini negative.

În figura 8.1A structura este complet simetrică: centrul de greutate al tuturor sarcinilor pozitive coincide cu cel al sarcinilor negative (întregul cristal este neutru din punct de vedere electric). Atunci când este comprimată în direcția orizontală (Fig.8.1B), centrul sarcinilor pozitive a fost deplasat în jos, rezultând o polarizare diferită de zero. În cazul unei compresii verticale (figura 8.1C), centrul sarcinilor pozitive s-a deplasat în sus, rezultând o polarizare diferită de zero în cealaltă direcție. Această deplasare a sarcinilor pozitive relativ la sarcinile negative generează sarcini opuse pe suprafețele opuse ale cristalului.

Evident, figura 8.1 este o reprezentare puternic simplificată a fenomenului piezoelectric. Structura cristalină, adaosul de dopanți și alte tratamente ale materialului determină substanțial proprietățile piezoelectrice; de exemplu Ref. [1] prezintă deplasările sarcinii pentru diferite compoziții de PZT (titanat de plumb-zirconiu, un material piezoelectric particular).

Sarcina de suprafață pe unitatea de arie (C/m²) este proporțională cu efortul aplicat (N/m²), sarcina (C) este proporțională cu forța aplicată (N). În general, materialul are forma unor blocuri dreptunghiulare mici, cilindri, plăci sau chiar foi, cu două fețe paralele care sunt prevăzute cu un strat conductor. Construcția se comportă ca un condensator plat, pentru care Q = C×V; astfel încât semnalul de ieșire este disponibil ca o tensiune. Sensibilitatea acestor senzori piezoelectrici este caracterizată fie de sensibilitatea de sarcină Sq=Q/F (C/N), fie de sensibilitatea de tensiune Su=V/F= Sq/C (V/N). Efectul piezoelectric este reversibil (vezi capitolul 2): o tensiune aplicată materialului piezoelectric are ca rezultat o deformare (mică) (efectul piezoelectric invers în tabelul 2.3); această proprietate este folosită în actuatoarele piezoelectrice.

Următoarele grupe de materiale prezintă piezoelectricitate:

• materiale piezoelectrice naturale: un exemplu bine-cunoscut este cuarț (SiO2)

• materialele ceramice (policristaline), de exemplu titanatul de bariu (BaTiO3)

• polimeri, de exemplu PVDF (sau PVF2).

Piezoelectricitatea naturală a fost descoperită din 1880 de frații Curie, în câteva materiale cristaline [2]. Cel mai cunoscut este cuarțul (dioxid de siliciu cristalin). Are o piezoelectricitate destul de joasă, dar stabilă, de aproximativ 2pC/N.

Materialele din al doilea grup conțin dipoli electrici, dar nu sunt piezoelectrici, deoarece orientarea aleatorie a dipolilor se mediază, rezultând o polarizare netă zero. Dar, ele pot fi făcute piezoelectrice prin poling: materialul este încălzit până la așa-numita temperatură Curie, unde dipolii obțin mobilitate înaltă. În această stare se aplică un câmp electric puternic pe durata unei anumite perioade de timp, iar dipolii sunt orientați în direcția câmpului. După răcirea lentă, dipolii își mențin orientarea, dând materialului proprietățile sale piezoelectrice.

Comparativ cu cuarțul, materialele ceramice, prin poling, au o piezoelectricitate mult mai mare, variind de la 100 până la peste 1000 pC/N. Orientarea dipolilor tinde încet la o stare dezordonată, rezultând o decădere negativă exponențială în sensibilitate în timp:

unde S(t) și S(t0) sunt sensibilitățile piezoelectrice la momentul t și la sfârșitul timpului de tratament de polarizare t0. Factorul c în această expresie se situează în intervalul -5×10^-2 până la -5×10^-3 pe decadă la temperatura camerei. Din acest motiv, materialul cu poling este îmbătrânit artificial, înainte de a fi aplicat ca traductor. Dar, șocurile mecanice și termice pot provoca noi efecte de îmbătrânire. În mod clar, decăderea este mai rapidă la temperaturi mai ridicate. Rețineți că chiar și cuarțul își pierde piezoelectricitatea peste temperatura Curie, care este de 573°C.

În 1969, Kawai a descoperit că unii polimeri pot fi făcuți piezoelectric prin poling în condiții particulare [3, 4]. Cel mai popular polimer piezoelectric este fluorura de poliviniliden (PVDF, un lanț de unități repetitive de CH2-CF2). Materialul este disponibil în foi de diferite grosimi (6-100 μm) cu material conductiv depus pe suprafața sa pentru conectare. PVDF are cea mai mare piezoelectricitate a tuturor polimerilor cunoscuți, aproximativ 25 pC/N. Poling-ul este efectuat în timpul întinderii (în una sau ambele direcții), pentru a obține o piezoelectricitate rezonabilă. PVDF piezoelectric are un domeniu de temperatură limitat, deoarece punctul său de topire este de aproximativ 150°C, în timp ce temperatura Curie se situează la aproximativ 125°C. La scurt timp după ce materialul a devenit disponibil comercial, materialul a fost aplicat cu succes ca traductor în domeniile termic, mecanic și acustic [5, 6].

Un avantaj suplimentar al PVDF asupra ceramicii este compatibilitatea cu tehnologia de siliciu. Foliile subțiri pot fi lipite pe un substrat de siliciu care conține o parte a electronicii de interfață. Mai recent s-au dezvoltat copolimeri piezoelectrici ai PVDF, de exemplu VDF/TrFE. Acest material este disponibil ca o soluție. Poate fi depus pe plachete prin spinning [7]. Tehnologia polimer-pe-siliciu oferă posibilitatea creării de dispozitive de detectare inteligente (integrate) pentru detectarea presiunii, forței, sunetului și a energiei termice (aceasta din urmă datorită faptului că PVDF este și piroelectric) [8, 9]. Avantajul major al polimerilor asupra materialelor ceramice este flexibilitatea lor și dimensiunile mici (grosimea foii de câțiva micrometri).

O altă evoluție se referă la depunerea de ceramică din peliculă subțire. De asemenea, această tehnologie poate beneficia de compatibilitatea cu circuitele integrate și, utilizând reversibilitatea piezoelectricității, pentru microactuatoare [10].

Cantitatea de ieșire primară a unui senzor piezoelectric este sarcina. În Secțiunea 8.3 vom arăta două scheme de bază pentru a converti acea sarcină într-o tensiune: cu o impedanță de sarcină foarte mare (terminale în gol) și cu o impedanță de sarcină aproape zero (terminale scurtcircuitate).

8.1.2 Parametrii piezoelectrici

În literatură, relațiile și proprietățile piezoelectrice sunt descrise în mai multe moduri. În această lucrare folosim descrierea cu două porturi, care este analogă cu descrierea a două porturi electrice (figura 8.2). Două perechi de variabile sunt implicate: două variabile de intrare și două variabile de ieșire. Fiecare pereche constă dintr-o variabilă extensivă și una intensivă (a se vedea secțiunea 2.2).

Figura 8.2 Sistem electric cu două porturi.

Relația dintre cele patru cantități poate fi descrisă în diverse moduri. Pentru o rețea electrică liniară putem exprima cele două tensiuni V1 și V2 ca o funcție liniară de cei doi curenți I1 și I2:

sau, în notația matrice:

În această descriere, elementele matricei au un înțeles fizic clar: ele reprezintă impedanțe electrice. Este ușor să găsiți experimental impedanțele de intrare și ieșire ale sistemului. Pentru sistemele fără surse interne de energie Z12 = Z21. Presupunem că această condiție este îndeplinită în restul acestui capitol.

Impedanța de intrare este raportul dintre tensiunea de intrare și curentul de intrare; la fel, impedanța de ieșire este raportul dintre tensiunea de ieșire și curentul de ieșire. Rețineți că impedanța de intrare depinde de circuitul conectat la ieșire și invers. Distingem două cazuri: terminale în gol și scurtcircuitate. Impedanța de intrare a sistemului din figura 8.2 este:

Evident, caracteristicile de intrare depind de ceea ce este conectat la ieșire și invers. Gradul acestei influențe reciproce este exprimat de factorul de cuplare κ, definit:

Factorul de cuplare este, de asemenea, legat de transferul de putere al sistemului. Transferul maxim de putere are loc pentru o impedanță de sarcină egală cu

Acum considerăm un senzor piezoelectric ca o rețea cu două porturi, analog cu sistemul electric din figura 8.2, dar de data aceasta cu un port de intrare mecanic și un port de ieșire electric. În capitolul 2 am definit relația dintre solicitarea T și deformația S:

În mod similar, relația dintre deplasarea dielectrică D și intensitatea câmpului electric E este dată de

unde ε este constanta dielectrică sau permitivitate (F/m). În materialele piezoelectrice cantitățile mecanice și electrice sunt cuplate. Un model cu două porturi a unui sistem piezoelectric este arătat în figura 8.3.

Figura 8.3 Modelul unui sistem piezoelectric cu două porturi.

Ecuațiile cu două porturi ale acestui sistem sunt, în general

și în particular pentru sistemele liniare

aceasta este Ec. (8.10) și (8.11) extinsă cu parametrul g (m²/C sau Vm/N). Ec. (8.13) este ecuația constitutivă a sistemului piezoelectric. Matematic s^D este derivata parțială a lui S la T la D constantă, și ε^T derivata parțială a lui D la E la tensiune mecanică constantă T. Din punct de vedere fizic s^D este conformarea la terminale electrice în gol (ΔD = 0), și ε^T este permitivitatea la terminalele mecanice în gol (ΔT = 0). Aceasta din urmă înseamnă că materialul se poate deforma liber: nu este fixat. La terminalele electrice în gol, tensiunea generată de o forță aplicată este E = - gT, ceea ce explică numirea de constantă a tensiunii piezoelectrice pentru g.

După cum am văzut înainte, impedanța circuitelor de legătură (atât mecanice cât și electrice) influențează proprietățile materialului și, prin urmare, comportamentul piezoelectric. De exemplu, rigiditatea materialului este mai mare la terminalele electrice scurtcircuitate decât atunci când aceste terminale sunt în gol.

Un alt set de ecuații constitutive este:

care, pentru sistemele liniare, devine

unde s^E este conformitatea la bornele electrice scurtcircuitate (ΔE = 0) și d(C/N sau m/V) este constanta de sarcină piezoelectrică. La terminalele cu scurtcircuit, deplasarea electrică, generată de o forță aplicată, se dovedește a fi D = dT, ceea ce explică numele de constanta sarcinii piezoelectrice pentru parametrul d.

Alte combinații posibile ale cantităților electrice și mecanice au ca rezultat și alți parametri de material, de exemplu ε^S: permitivitatea la starea de fixare (ΔS = 0). În literatura de specialitate se găsesc parametrii e și h. Tabelul 8.1 face o prezentare generală a tuturor acestor parametri piezoelectrici. Definițiile sunt date ca A/B|_C, cu A cantitate afectată de B la constanta C. Vom folosi numai d și g în restul acestui capitol.

Tabelul 8.1 Cei patru parametri piezoelectrici

Relațiile dintre acești patru parametri piezoelectrici rezultă din relațiile constitutive respective care le definesc (vezi, de exemplu, referințele [11, 12]). Indiferent ce set de ecuații constitutive este luat, toate descriu același material. Prin urmare, există o relație între diferiții parametri piezoelectrici. De exemplu, relația dintre d și g este:

Ambele g și d descriu numai puterea efectului piezoelectric al materialului; ele nu depind de dimensiuni. Relațiile dintre s^D și s^E, respectiv între ε^S și ε^T pot fi derivate din ecuațiile constitutive după cum urmează:

este constanta de cuplare piezoelectrică a materialului (comparați constanta de cuplare pentru un sistem electric cu două porturi în Ec. (8.8)). Această constantă de cuplare este un parametru important pentru puterea efectului piezoelectric. La fel ca și în cazul sistemului electric, constanta piezoelectrică k² denotă fracțiunea maximă a energiei (mecanice) stocată în cristal, care poate fi transformată în energie electrică (vezi de exemplu în figura 13). Rețineți că k² diferă de eficiența globală.

Ecuațiile date mai devreme se aplică numai materialelor izotrope, adică materiale ale căror proprietăți nu depind de orientarea în interiorul materialului. Multe materiale piezoelectrice sunt anizotrope. Astfel, similar cu parametrii s și c, parametrul ε ar trebui să fie dat și ca matrice:

În funcție de simetria cristalului, unele dintre elementele matricei sunt zero, iar altele au valori numerice egale. Ca exemplu, Ec. (8.21) dă matricea de permitivitate pentru cuarț și sare Rochelle feroelectrică, respectiv:

Prin urmare, proprietățile dielectrice ale cuarțului pot fi descrise doar prin doi parametri: ε₁₁ și ε₃₃ (evident ε₁₁ = ε₂₂), în timp ce pentru sarea Rochelle (NaKC₄H₄O₆·H₂O) sunt suficienți patru parametri pentru caracterizarea proprietăților sale piezoelectrice.

Acum relația dintre E și D este descrisă cu trei ecuații liniare:

sau în notație matriceală:

unde i, j sunt direcțiile x, y și z într-un sistem dat de coordonate. De asemenea, parametrii d și g depind de orientarea parametrilor mecanici. Fiecare dintre cele șase componente de forță poate duce la o deplasare dielectrică în trei direcții. Deci, pentru un material piezoelectric

sau folosind notația prezentată în Capitolul 2:

unde i, j = 1 ... 3; k = 1... 6. Aplicată, de exemplu, la deplasarea în direcția x (direcția 1), rezultă

Ecuații similare pot fi derivate pentru D în direcțiile y și z, D2 și D3. În total, matricea piezoelectrică conține 18 elemente. Multe dintre ele sunt zero, datorită structurii cristaline particulare. Mai mult, multe dintre ele sunt dependente reciproc. Ca un exemplu, pentru cuarț, d12 = - d11, d25 = - d14, d26 = -2 d11, datorită structurii cristaline specifice a acestui material. Deci, matricea 3x6 d în ecuația Di=dik·Tk este [2, p.18]:

cu valorile numerice d11 = 2,3 x 10^-12 C/N și d14 = -0,7 × 10^-12 C/N. Prin urmare, ecuațiile pentru D pentru cuarț pot fi scrise ca

Ca o ilustrare, dăm aici matricele piezoelectrice d pentru alte două materiale piezoelectrice: LiTaO₃ (ceramică cu poling) și PVDF (cu poling după întindere uniaxală), respectiv

Pentru o notație unică în ceea ce privește orientarea cristalelor polarizate, s-a ajuns la un acord care spune că axa-z (sau axa-3) este direcția polarizării. Figura 8.4 prezintă diferite componente ale matricei-d. În toate aceste exemple, ieșirea electrică (tensiune sau curent) este măsurată în direcția vectorului de polarizare (direcția 3), astfel încât componentele matricei sunt toate de forma d3i. În figura 8.4A forța aplicată este în direcția polarizării. Multe cristale au sensibilitate piezoelectrică ridicată în această direcție, ceea ce explică parametrul d33 întâlnit adesea în fișele cu specificații. Acest mod de operare se numește longitudinal, deoarece direcțiile mecanice și electrice sunt aceleași.

Figura 8.4 Parametrii piezoelectrici principali pentru diferite direcții ale forței aplicate:
(A) d33, (B) d32, (C) d34 și (D) d36.
În toate aceste cazuri, ieșirea electrică este preluată pe direcția z (liniile groase din (A) până la (C) reprezintă electrozii).

În figura 8.4B se aplică o forță perpendiculară pe direcția de polarizare: acesta este modul transversal de operare. Operarea transversală este utilizată cu cristale având o valoare mare a lui d32. Fig. 8.4C prezintă o forță de forfecare în direcție transversală (aici direcția-4), obținându-se parametrul d34. În final, în figura 8.4D, forța de forfecare este aplicată în direcția-6, astfel încât apare parametrul d36.

Tabelul 8.2 prezintă, pentru comparație, diferite proprietăți ale unui material ceramic pe bază de PZT (titanat-plumb-zirconiu), de cuarț și de PVDF. Notați că valorile numerice ale tuturor parametrilor piezoelectrici depind de temperatură, de compoziție și de procesul de fabricație. Date detaliate se găsesc în, de exemplu, Ref. [2]. Coeficienții piezoelectrici ai PVDF și o metodă de măsurare pentru obținerea valorilor numerice pot fi găsite în Ref. [14], de exemplu, unde sunt prezente toate constantele piezoelectrice conform Ec. (8.28).

Tabelul 8.2 Comparația proprietăților piezoelectrice PZT, cuarț și PVDF

8.2 Senzori de forță, presiune și accelerație

8.2.1 Construcție

Majoritatea senzorilor de forță se bazează pe un element elastic sau arc: forța generează o deformație măsurată de un anumit senzor de deplasare (așa cum s-a discutat în capitolele anterioare). Elasticitatea elementului de arc determină sensibilitatea acestor senzori. O sensibilitate ridicată necesită o deformație mare, care se obține printr-o rigiditate scăzută a elementului arc. O astfel de deplasare mare, totuși, ar putea afecta neintenționat structura în care forța trebuie măsurată. Un senzor de forță piezoelectric, pe de altă parte, răspunde direct la o forță aplicată: deformația asociată este, în majoritatea cazurilor, neglijabil de mică, asigurând mici erori de încărcare în măsurarea forței. Deși forța este cantitatea primară măsurată de către un senzor piezoelectric, pot fi măsurate și alte cantități, cum ar fi presiunea, deformația și accelerația, utilizând o construcție adecvată.

Senzorii piezoelectrici au și dezavantaje. Sarcina de suprafață produsă de o forță aplicată ar putea fi neutralizată cu ușurință de sarcinile din mediul înconjurător (sarcini aeriene), de scurgerea curentului (datorită unei conductivități non-zero a dielectricului) sau doar de rezistența de intrare a electronicii conectate (discutate în secțiunea 8.3). Acest lucru face ca senzorul să se comporte ca un filtru trecere-sus pentru semnalele de intrare, împiedicând măsurătorile statice pure.

Un alt punct de atenție este sensibilitatea la temperatură. Există diverse cauze pentru acest efect de temperatură. Primele materiale piezoelectrice sunt piroelectrice, deci răspund și la schimbările de temperatură. În al doilea rând, o schimbare de temperatură poate determina deformarea cristalului și, prin urmare, și o ieșire electrică. Mai mult, când materialele conectate la cristalele piezoelectrice au coeficienți de dilatare termică diferită (de exemplu, piese de prindere și electrozi), cristalul suferă forțe nedorite. Din fericire, atâta timp cât aceste modificări sunt lente, nu ar limita aplicabilitatea datorită caracterului intrinsec trece-sus discutat anterior.

De obicei, elementele traductorului sunt păstrate împreună prin prindere, mai degrabă decât prin lipire. O consecință este aceea că cristalele devin preîncărcate. Figura 8.5 prezintă într-un mod foarte schematic unele construcții de bază.

Figura 8.5 Principiul senzorilor piezoelectrici
(A) senzor de forță (longitudinal), (B) accelerometru de tip compresie, (C) accelerometru tip forfecare, (D) vedere de sus a lui (C);
săgețile arată axa principală a sensibilității; terminalele electrice nu sunt arătate.

Într-un senzor de forță (figura 8.5A), forța care trebuie măsurată este transferată direct către cristalul piezoelectric. Evident, construcția oferă un mijloc de conectare a electrozilor cristalului la un conector extern (nereprezentat în figură). De obicei, carcasa acționează ca terminal de masă.

Într-un senzor de presiune piezoelectric, presiunea care trebuie măsurată este aplicată unei membrane metalice subțiri. Forța totală de pe membrană - adică presiunea ori aria activă a membranei - este transferată mecanic către cristal. Senzorii de presiune piezoelectrici sunt, de asemenea, sensibili la accelerație, deoarece masa carcasei produce o forță inerțială pe cristal atunci când este accelerată. Pentru aplicații în care presiunea trebuie măsurată într-un mediu vibrant sau în alt mod în mișcare, senzorii speciali de presiune sunt proiectați cu un cristal compensator, pentru a minimiza sensibilitatea la accelerație.

Un accelerometru constă, în esență, dintr-unul sau mai multe cristale piezoelectrice și o masă de probă (sau masă seismică). Aici, de asemenea, masa este fixată printr-o preîncărcare pe cristal. Figura 8.5B prezintă un accelerometru în modul de comprimare. Acest exemplu cuprinde două cristale, montate spate în spate între masa seismică și placa de bază. Un electrod este conectat la suprafața comună a cristalelor, iar celălalt la carcasă. În această configurație, cristalele sunt electric în paralel și mecanic în serie, rezultând o sensibilitate dublă. Mai mult decât atât, se obține o compensație pentru interferențe comune. Accelerometrul de tip shear (forfecare) prezentat în figurile 8.5C și D conține patru cristale montate pe o postare dreptunghiulară. Masele și cristalele sunt fixate între un post central și un inel de strângere (ca preîncărcare).

Absența pieselor mobile permite ca un senzor piezoelectric să fie montat într-un pachet robust și închis ermetic. Figura 8.6 dă o imagine a construcției reale a celor două tipuri de accelerometru prezentate în figura 8.5.

Figura 8.6 Schema grafică a accelerometrelor piezoelectrice;
stânga: tip compresie; dreapta: tip de forfecare cu trei cristale (Brüel & Kjaer).

În ambele cazuri, axa principală este în direcția verticală, unde sensibilitatea are o valoare maximă. În mod ideal, sensibilitatea în direcția ortogonală este zero. Senzorii comerciali au o sensibilitate diferită de zero în direcții perpendiculare pe axa principală, datorită toleranțelor de construcție (cristale nealiniate bine) sau sensibilității încrucișate a cristalului în sine. Tipul și orientarea cristalului ar trebui alese astfel încât valoarea cea mai mare a lui d să fie în linie cu axa principală și zero pentru toate celelalte direcții. De exemplu, atunci când d15 în tipul de forfecare este responsabil pentru ieșirea maximă (în direcția 1), valorile d12 și d13 ar trebui să fie zero, deoarece aceste forțe normale la cristal nu pot genera o ieșire electrică în acea direcție. Accelerometrele comerciale au o sensibilitate încrucișată, care reprezintă doar câteva procente din sensibilitatea principală.

Atunci când trebuie măsurate două sau cele trei componente ale unui vector de forță sau accelerație, se vor aplica senzori multi-axe. Versiunile anterioare cu trei axe constau, de obicei, din trei senzori separați, montați ortogonal într-o singură carcasă, așa cum se arată schematic în figura 8.7. Dimensiunile cele mai mici ale acestor senzori sunt comparabile cu o matriță și au o greutate de până la 20 g și sensibilități de aproximativ 10 mV/g, unde g este accelerația gravitațională în m/s². Mai recent, accelerometrele tri-axiale MEMS au inundat piața, în principal pentru produsele de consum (de ex. Camere și jocuri). Ele sunt disponibile și cu circuite integrate de interfață. Sensibilitățile tipice sunt 10-100 mV/g și sunt de 10-50 g în greutate.

Figura 8.7 Accelerometru piezoelectric cu trei axe format din trei senzori independenți axiali.

8.2.2 Caracteristicile accelerometrelor

Banda de frecvență a unui accelerometru piezoelectric este limitată la partea inferioară a spectrului prin rezistența de șuntare a cristalului (Secțiunea 8.2.1). În partea superioară a spectrului este limitată de frecvența de rezonanță. Figura 8.8 prezintă gama de frecvență utilă al unui accelerometru piezoelectric de tip standard. Aici S(ω) este sensibilitatea, adică raportul dintre accelerația aplicată și ieșirea electrică, iar Snom este sensibilitatea nominală.

Figura 8.8 Frecvența tipică caracteristică a unui accelerometru piezoelectric.

Un accelerometru piezoelectric constă dintr-o placă de bază, o masă seismică și un cristal (preîncărcat). Caracteristicile mecanice ale acestui sistem masă-arc rezultă din ecuația de mișcare:

unde m este masa seismică, α constanta de amortizare și k constantă (între masa seismică și bază). Frecvența naturală a sistemului (adică frecvența de rezonanță pentru α=0) este egală cu:

Constanta de amortizare a unui accelerometru piezoelectric este de obicei foarte mică; în acest caz frecvența de rezonanță (amortizată) ωres din figura 8.8 este aproape de ωo. O frecvență înaltă de rezonanță necesită o masă mică m și o rigiditate mare k. Masa determină sensibilitatea în intervalul nominal de frecvență și este aleasă în funcție de aplicație. Frecvența de rezonanță a accelerometrelor comerciale variază de la 1 la 250 kHz: cu cât dimensiunea este mai mică, cu atât este mai mare frecvența de rezonanță.

Există multe tipuri diferite de senzori piezoelectrici, pentru diverse aplicații. Cele mai mici accelerometre comerciale au o greutate de 0,2 g și o frecvență de rezonanță la 50 kHz.

Tabelul 8.3 prezintă proprietățile majore ale mai multor grupe de accelerometre și Tabelul 8.4 prezintă unele evaluări maxime.

Tabelul 8.3 Specificații ale diferitelor accelerometre

Cele mai multe tipuri acoperă un interval de temperatură de la -70° la +120°C.

Tabelul 8.4 Evaluări maxime ale senzorilor piezoelectrici

La aplicarea senzorilor piezoelectrici trebuie luate în considerare următoarele aspecte:

• Proprietățile materialelor depind de sarcina electrică (terminale electrice în gol sau închise); prin urmare toate proprietățile senzorilor (sensibilitatea S, frecvența de rezonanță ωa) depind și de sarcină.

• Atunci când montați un senzor pe un obiect, acesta din urmă este încărcat mecanic, rezultând o schimbare a accelerației a și a frecvenței de rezonanță ωa.

Atunci când M este masa obiectului și m masa accelerometrului, accelerația este redusă cu un factor 1+m/M, iar frecvența de rezonanță cu un factor √ (1+ m/M), conform Ec. (8.30):

unde indicii o și L indică situația neîncărcată și încărcată, respectiv. Aceste ecuații permit evaluarea rapidă a efectelor de încărcare atunci când se aplică un accelerometru.

8.3 Interfața

Semnalul primar al unui senzor piezoelectric este sarcina Q. Impedanța senzorului se comportă ca o capacitate Ce, corespunzătoare capacității electrice a unui condensator plat cu dielectric (piezoelectric). Acest model simplu de impedanță poate fi extins cu ajutorul unei rezistențe Rs, modelând curenții de scurgere (fig. 8.9).

Figura 8.9 Două modele echivalente ale unui senzor piezoelectric:
(A) sursă de curent și (B) sursă de tensiune.

Semnalul de sarcină poate fi măsurat în două moduri diferite. Prima metodă se bazează pe relația dintre sarcină și tensiune pe un condensator: Q = C·V. Prin urmare, circuitul de interfață constă dintr-un amplificator de tensiune. În a doua metodă, sarcina curge printr-o impedanță, de preferat condensator. Tensiunea pe acest condensator este proporțională cu sarcina. Acest tip de interfață este denumit în mod obișnuit amplificator de sarcină; un nume mai bun ar fi convertor de sarcină-tensiune.

Figura 8.10 prezintă exemple ale acestor circuite de interfață, împreună cu modele pentru senzor și cablul de conectare (partea dintre linii punctate). Se va arăta că capacitatea cablului poate avea o influență substanțială asupra transferului de semnal al sistemului, datorită caracterului capacitiv al senzorului. Senzorul este modelat de modelul sursei de tensiune din figura 8.9B.

Figura 8.10 Interfața unui senzor piezoelectric:
(A) amplificator de tensiune și (B) amplificator de sarcină.

Calculăm, pentru ambele circuite de interfață, transferul total de semnal, folosind formula pentru configurații de amplificator operațional din Anexa C. În primul rând, luăm în considerare citirea tensiunii (figura 8.10A). Transferul acestui circuit este dat de

unde Rp = Rs//Rc (conexiune paralelă) și A = 1+R2/R1, câștigul amplificatorului neinversor. Evident, transferul arată un caracter trece-sus (Fig.8.11A): pentru frecvențele care îndeplinesc ωRp(Ce+Cc) >> 1 transferul este egal cu Ce/(Ce+Cc), deci este independent de frecvență. Capacitatea cablului Cc determină atenuarea semnalului. Prin urmare, transferul total de semnal depinde de lungimea cablului. Acest lucru necesită recalibrarea de fiecare dată când se înlocuiește cablul de conectare.

1. Figura 8.11 Caracteristicile de transfer ale circuitelor de interfață din
   (A) Figura 8.10A (B) Figura 8.10B.

Circuitul de interfață din figura 8.10B este mai bun, în acest sens. Datorită masei virtuale a amplificatorului operațional, tensiunea pe senzor și cablu este menținută la zero: nici impedanța cablului, nici impedanța de intrare a amplificatorului nu influențează transferul și, prin urmare, pot fi ignorate. Presupunând un amplificator operațional ideal, tensiunea de ieșire este - Z2/Z1(Q/Ce). Fără rezistor Rf, Z1=1/jωCe și Z2=1/jωCf, prin urmare tensiunea de ieșire este egală cu Vo = -(Ce/Cf)(Q/Ce) care, într-adevăr, nu depinde de proprietățile cablului.

În mod ideal, circuitul cu un condensator în calea de feedback se comportă ca un integrator: curentul de intrare trece prin Cf rezultând o tensiune egală cu (1/Cf)∫Idt. Aici, curentul de intrare este generat de senzorul piezoelectric și este egal cu dQ/dt, adică derivata în timp a sarcinii indusă piezoelectric Q. Prin urmare, tensiunea pe Cf este doar Q/Cf explicând numele de amplificator de sarcină.

Din păcate, integratorul nu integrează doar sarcina de intrare, ci și tensiunea de offset inevitabilă și curentul de polarizare al amplificatorului operațional. Pentru a preveni supraîncărcarea amplificatorului, rezistorul de reacție Rf nu poate fi evitat. Acest lucru are ca rezultat un transfer dat de

La fel ca în Ec. (8.32), acest transfer are o caracteristică trece-sus (Fig 8.11B.): frecvența cut-off este stabilită numai de componentele amplificatorului: pentru ωRfCf >> 1 transferul de tensiune este -(Ce/Cf). Atunci când se utilizează un amplificator operațional de înaltă calitate (offset scăzut, curent de polarizare redus), valoarea frecvenței cut-off poate fi aleasă până la 0,01 Hz. Nu este însă posibilă o adevărată măsurare statică a accelerației sau a forței.

8.4 Aplicații

Senzorii pentru forță piezoelectrici și accelerometrele sunt disponibili pentru o gamă largă de aplicații. Ei pot fi montați pe locuri adecvate ale construcției mecatronice, luând în considerare încărcarea mecanică și direcția de sensibilitate. Dacă este disponibil doar un spațiu redus pentru montarea unui dispozitiv comercial, ar putea fi utilizate cristale piezoelectrice unice, având în vedere direcția de polarizare, orientarea suprafețelor de contact electrice și o interfață adecvată. Amplificatoarele de sarcină sunt preferate în majoritatea cazurilor.

În această secțiune vom prezenta câteva exemple de modele speciale ale senzorilor piezoelectrici pentru diverse aplicații.

8.4.1 Efort și presiune

PVDF cu poling și solicitat axial prezintă un efect piezoelectric destul de puternic (Tabelul 8.2). Un model simplu al unui senzor de presiune care utilizează această proprietate este o foaie de PVDF pe partea superioară a unui suport rigid, utilizând deformarea laterală. Dar, flexibilitatea PVDF permite materialului să se îndoaie ușor, astfel încât poate servi ca o membrană, rezultând o sensibilitate de presiune mult mai mare. Doi senzori de presiune proiectați conform acestui concept sunt prezentați în Ref. [15]. O foaie circulară de PVDF piezoelectric de 5 mm în diametru și de aproximativ 25 μm grosime, cu straturi de metalizare pe ambele părți, este fixată între două părți ale unei carcase circulare similară formată din PVDF. Senzorul este aplicat în sisteme pneumatice și hidraulice, pentru presiuni de până la 200 kPa și temperaturi de până la 125°C și este rezistent la o gamă largă de substanțe chimice. Multe proprietăți ale prototipului au fost determinate experimental: sensibilitate la temperatură și umiditate, timp de răspuns (mai puțin de 100 μs), gama de frecvență și stabilitate în timp (adică îmbătrânire și fluaj). Așa cum s-a subliniat în secțiunile anterioare, elementul senzor este și piroelectric, deci răspunde și la schimbările de temperatură și prezintă o caracteristică trece-sus, care depinde de factorul de pierdere (rezistență) al membranei, dependent de temperatură.

Depunerea pe gheață, de exemplu pe liniile de transmisie a energiei electrice de sus și pe pilonii de putere, poate provoca multe daune și este utilă studierea adeziunii în diferite condiții. În Ref. [16] PVDF este utilizat pentru a măsura stresul interfacial între un strat de gheață depus pe un substrat de aluminiu. În mod evident, grosimea mică a PVDF, precum și flexibilitatea, fac ca acest material de detectare să fie un candidat excelent pentru această sarcină. Se arată că un strat PVDF încorporat oferă informații utile despre stresul și propagarea legăturilor de gheață.

Multe exemple pot fi găsite în literatură care ilustrează versatilitatea PVDF ca mijloc de măsurare a presiunii și de obținere a imaginilor de presiune. De exemplu Ref. [17] descrie un sistem pentru măsurarea presiunii dinamice (normale) dintre anvelopa unei mașini și sol, iar în Ref. [18,19] materialul este folosit pentru verificarea automată a semnăturilor scrise de mână.

8.4.2 Accelerația

Majoritatea accelerometrelor piezoelectrice pentru aplicații industriale sunt proiectate conform fig.8.5. Actuala piață oferă o mare varietate de tipuri pentru aproape orice aplicație. Dar, propunerile de proiecte alternative care vizează performanțe și mai bune sau pentru aplicații particulare apar în mod regulat în literatura științifică. De exemplu, apariția PVDF piezoelectric și dezvoltarea rapidă a microtehnologiei îi motivează pe cercetători să caute noi soluții atât pentru problemele vechi, cât și pentru cele noi de măsurare.

La scurt timp după descoperirea sa, PVDF piezoelectric a fost recunoscută ca fiind un material de detectare adecvat. Mai mult decât atât, materialul sub formă de film ușor permite construirea de mici și ieftine accelerometre. O încercare timpurie de a crea un accelerometru pe bază de PVDF se găsește în Ref. [20], care arată un senzor pentru accelerații până la o accelerație de 50.000 g. De asemenea, poate fi creat un senzor de accelerație unghiulară, așa cum se arată în Ref. [21]. Printr-un aranjament geometric special de patru elemente piezoelectrice (PVDF) și două mase seismice, s-a obținut o sensibilitate unghiulară de aproximativ 0,1 pC/rad/s².

Prin suspendarea unei mase seismice pe o foaie de PVDF, a fost realizat un accelerometru foarte sensibil, utilizat pentru frecvențe foarte joase ca înlocuitor pentru un geofon [22]. Frecvența de rezonanță (figura 8.8) este de 265 Hz pentru o anumită alegere a parametrilor; sensibilitatea este aproape constantă până la 100 Hz.

O altă modalitate de a realiza accelerometre mici și sensibile este utilizarea de filme subțiri de PZT (tipic 1-5 μm). În acest caz, materialul piezoelectric este un sandwich cu straturi subțiri depus pe un substrat de siliciu [23]. Alte straturi servesc drept electrozi și izolare. Masa seismică se formează prin gravarea selectivă a substratului, rezultând un sistem masă-arc similar cu cel prezentat în figura 4.18. Structura este sensibilă în trei direcții, 22 pC/g pentru transversală și 8 pC/g pentru accelerația în plan. O analiză extensivă FEM (metoda elementului finit) a acestor accelerometre piezoelectrice cu peliculă-subțire este dată în Ref. [24], care oferă orientări pentru proiectarea dispozitivelor cu proprietăți specificate.

O abordare diferită este urmată în Ref. [25], în care PZT este depus într-un strat gros (tipic 50 μm), pe un substrat de alumină. Acest dispozitiv este compus din două elemente de detectare, pentru a compensa efectele de temperatură. De asemenea, ele servesc drept masă seismică. Sensibilitatea poate fi stabilită de un amplificator suplimentar și este constantă între 1 Hz și 10 kHz.

Reversibilitatea efectului piezoelectric oferă soluții cu o combinație de acționare și de detectare. În Ref. [26] un astfel de sistem combinat senzor-actuator piezoelectrice este utilizat pentru a reduce vibrațiile care pot să apară în sistemele mecatronice de precizie, în acest exemplu, un waver stepper. Un senzor din ceramică piezoelectrică (grosime de 1 mm) măsoară vibrațiile într-o anumită parte a construcției și un teanc de actuatoare piezoelectrice (grosime de 4 mm) generează o contra-mișcare în aceeași parte a construcției. Cu o schemă adecvată a buclei de control, amplitudinea modului dominant de vibrații este redusă cu un factor de 7.

8.4.3 Senzori tactili

Piezoelectricitatea este unul dintre numeroasele efecte fizice care au fost explorate pentru realizarea senzorilor tactili. În particular, polimerul piezoelectric PVDF a atras multă atenție. Dimensiunile mici în direcția forței, precum și flexibilitatea materialului, simplifică integrarea senzorilor tactili PVDF într-un dispozitiv de prindere al robotului, chiar și pe degetele unui clește dextru [27]. Un dezavantaj al materialului este scurgerea de sarcină (împiedicând măsurarea imaginilor statice). Mai mult, materialul este și pyroelectric, ceea ce face ca senzorul să fie sensibil și la schimbări și gradienți de temperatură; prin urmare, această proprietate ar putea fi folosite în robotică când datele termice despre obiecte (de exemplu, temperatura și conductivitatea termică) adaugă informații utile pentru sistemul de control, oarecum similar cu pielea umană [28-30].

Ca și în cazul altor senzori tactili discutați în capitolele precedente, senzorii tactili piezoelectrici sunt utilizați și pentru două sarcini importante: recunoașterea conturului și îmbunătățirea controlului gripper-lui [31, 32]. În Ref. [32] este prezentat un studiu pe un senzor tactil piezoelectric gros (1 mm). Senzorul este modelat ca un sistem de ordinul doi și prezintă o caracteristică de frecvență similară celei din figura 8.8, cu o frecvență de rezonanță de 6,1 kHz. În aplicațiile în care contează performanța dinamică (de exemplu, ca o rată activă a senzorului de forță descris în Ref. [33]), senzorii PVDF par a fi dispozitive adecvate.

O problemă comună în detectarea tactilă pentru măsurarea conturului este rezoluția spațială redusă. Și senzorii piezoelectrici suferă de această problemă, deși s-au realizat senzori care sunt capabili să determine orientarea obiectelor pe un pat de testare echipat cu un polimer piezoelectric [30].

Ceramicele și polimerii piezoelectrici sunt de asemenea aplicate în domeniul acustic. Exemple de aplicații, inclusiv senzori tactili, vor fi discutate în următorul capitol privind senzorii acustici.

Integrarea tehnologiei polimerice și a tehnologiei de siliciu oferă perspective interesante pentru dezvoltarea viitoare a senzorilor tactili compacți, de înaltă rezoluție, cu electronică integrată.

Referințe

1. Tressler JF, Alkoy S, Newnham RE. Piezoelectric sensors and sensor materials. J Electroceram. 1998;2(4):257–272.

2. Gautschi G. Piezoelectric sensorics Berlin: Springer-Verlag; 2002; Chapter 2.

3. Kawai H. The piezoelectricity of PVDF. Jpn J Appl Phys. 1969;8:975–976.

4. Fukada E, Furukawa T. Piezoelectricity and ferroelectricity in polyvinylidene fluoride. Ultrasonics 1981;31–39.

5. Gallantree HR, Quilliam RM. Polarized poly(venylidene fluoride) – its application to pyroelectric and piezoelectric devices. Marconi Rev. 1976;39:189–200.

6. Gallantree HR. Review of transducer applications of polyvinylidene fluoride. IEE Proc. 1983;130(5):219–222.

7. D. Setiadi: Integrated VDF/TrFE copolymer-on-silicon pyroelectric sensors; PhD thesis, University of Twente, Enschede, The Netherlands, 1995; ISBN 90-900-8925-X.

8. Lee A, Fiorello AS, van der Spiegel J, Bloomfield PE, Dao J, Dario P. Design and fabrication of a silicon-P(VDF-TrFE) piezoelectric sensor. Thin Solid Films. 1989;181:245–250.

9. P.C.A. Hammes: Infrared matrix sensor using PVDF on silicon, PhD thesis, Delft University of Technology, The Netherlands, 1994.

10. P. Schiller, D.L. Polla, Integrated piezoelectric microactuators based on PZT thin films, Proc. 7th Int. Conf. Solid-State Sensors and Actuators (Transducers ’93), Yokohama, Japan, June 7–10, pp. 154–157.

11. Holland R, Eernisse EP. Design of resonant piezoelectric devices; Res Monograph 56 M.I.T.Press 1969; ISBN 0-262-08033-8.

12. Wersing W. Applications of piezoelectric materials: an introductory review. In: Setter N, ed. Piezoelectric materials in devices, N Setter. Lausanne, Switzerland: Ceramics Laboratory EPFL; 2002; ISBN 2-9700346-0-3.

13. Preumont A. Mechatronics – dynamics of electromechanical and piezoelectric systems Springer-Verlag 2006; Chapter 4.

14. Nix EL, Ward IM. The measurement of the shear piezoelectric coefficients of polyvinylidene fluoride. Ferroelectrics. 1986;67:137–141.

15. Shirinov AV, Schomburg WK. Pressure sensor from a PVDF film. Sens Actuators, A. 2008;142:48–55.

16. Akitegetse C, Volat C, Farzaneh M. Measuring bending stress on an ice/aluminium composite beam interface using an embedded piezoelectric PVDF (polyvinylidene-fluoride) film sensor. Meas Sci Technol. 2008;19:9pp.

17. Marsili R. Measurement of the dynamic normal pressure between tire and ground using PVDF piezoelectric films. IEEE Instrum Meas. 2000;49(4):736–740.

18. P. de Bruyne: Piezo-electric film as a sensor element in signature verification, Proceedings 6th International Symposium on Electrets (ISE 6), Oxford, UK, 1–3 September 1988, pp. 229–233.

19. Wang D, Zhang Y, Yao C, Wu J, Jiao H, Liu M. Toward force-based signature verification: a pen-type sensor and preliminary validation. IEEE Instrum Meas. 2010;59(4):752–762.

20. André B, Clot J, Partouche E, Simonne JJ. Thin film PVDF sensors applied to high acceleration measurements. Sens Actuators A. 1992;33:111–114.

21. Marat-Mendes R, Dias CJ, Marat-Mendes JN. Measurement of the angular acceleration using a PVDF and a piezo-composite. Sens Actuators A. 1999;76:310–313.

22. Daku BLF, Mohamed EMA, Prugger AF. A PVDF transducer for low-frequency acceleration measurements. ISA Trans. 2004;43:319–328.

23. Kunz K, Enoksson P, Wright R, Stemme G. Highly sensitive triaxial silicon accelerometer with integrated PZT thin film detectors. Sens Actuators A. 2001;92:156–160.

24. Wang QM, Yang ZC, Li F, Smolinski P. Analysis of thin film piezoelectric microaccelerometer using analytical and finite element modeling. Sens Actuators A. 2004;113:1–11.

25. Crescini D, Marioli D, Taroni A. Large bandwidth and thermal compensated piezoelectric thick-film acceleration transducer. Sens Actuators A. 2001;87:131–138.

26. Holterman J, de Vries TJA. Active damping within an advanced microlithography system using piezoelectric smart disks. Mechatron. 2004;14:15–34.

27. P. Dario, A. Bicchi, F. Vivaldi, P.C. Pinotti: Tendon actuated exploratory finger with polymeric, skin-like tactile sensor, Proceeding of International Conference Robotics and Automation, St. Louis, Miss., March 1985, pp. 701–706.

28. R. Bardelli, P. Dario, D. de Rossi, P.C. Pinotti: PM- and pyroelectric polymers skinlike tactile sensors for robots and prostheses, 13th International Symposium on Industrial Robots, Chicago, IL, 1983, pp. 1845–1856.

29. Monkman GJ, Taylor PM. Thermal tactile sensing. IEEE Trans Rob Autom. 1993;9(3):313–318.

30. Dario P, Bardelli R, de Rossi D, Wang LR, Pinotti PC. Touch-sensitive polymer skin uses piezoelectric properties to recognise orientation of objects. Sens Rev. 1982;194–198.

31. Fiorello AS, Dario P, Bergamasco M. A sensorized robot gripper. Robotics. 1988;4:49–55.

32. Tzou HS, Pandita S. A multi-purpose dynamic and tactile sensor for robot manipulators. J Rob Syst. 1987;4(6):719–741.

33. Barsky MF, Lindner DK, Claus RO. Robot gripper control system using PVDF piezoelectric sensors. IEEE Trans Ultrason Ferroelectr Freq Control. 1989;36:129–134.