A la recherche de la logique des topos (automne 2014)

Aucune connaissance mathématique préalable n'est requise pour ce cours destiné aux étudiants non-mathématiciens du Master d'histoire et philosophie des sciences de Paris 7.

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... & les autres vidéos du site CLE sont également vivement recommandées !

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13 octobre 2014 : La partie, le tout, le un et le binaire dans le topos des ensembles

24 novembre 2014 : Catégories de foncteurs.

1er décembre 2014 Exemples de topos de Grothendieck

Vidéo réalisée par Céline Loozen

8 décembre 2014 : La vérité comme lieu : topos des préfaisceaux et topos des faisceaux associés à un espace topologique.

Ouverts d'un espace topologique

Catégorie des ouverts, catégorie opposée; foncteurs et foncteurs contravariants;

Topos des prefaisceaux et topos des faisceaux sur un espace topologique

(remarque: un faisceau associe nécessairement un singleton à l'ouvert vide; mention du recollement sans précisions) :

Exemples de (pré-)faisceaux

faisceaux des fonctions lisses comme sous-faisceau de celui des fonctions continues,

faisceau terminal,

sous-faisceaux du faisceau terminal,

ouverts comme valeurs de vérité.

Topos des ensembles = topos des faisceaux sur un point ("un seul point de vue").

Logique classique & algèbres de Boole versus logique intuitionniste & algèbres de Heyting