Introduction aux topos (cours pour philosophes & al), automne 2015, Diderot-P7
Cours du 9 novembre 2015
Cours du 9 novembre 2015
Rappels sur les catégories et les foncteurs
Rappels sur les catégories et les foncteurs
Les diagrammes vus comme foncteurs
Les diagrammes vus comme foncteurs
Relations d'ordre et de pré-ordre vus comme catégories
Relations d'ordre et de pré-ordre vus comme catégories
Les monoïdes vus comme catégories
Les monoïdes vus comme catégories
Cours du 16 novembre 2015
Cours du 16 novembre 2015
Catégorie des petites catégories
Catégorie des petites catégories
Transformations naturelles
Transformations naturelles
Exemple : morphismes entre diagrammes
Catégories des foncteurs d'une catégorie dans une autre
Catégories des foncteurs d'une catégorie dans une autre
Cours du 30 novembre 2015
Cours du 30 novembre 2015
Exercice : démontrer que la composée ("verticale") de deux transformations naturelles est une transformation naturelle
Exercice : démontrer que la composée ("verticale") de deux transformations naturelles est une transformation naturelle
Catégorie opposée d'une catégorie
Catégorie opposée d'une catégorie
Catégorie des préfaisceaux sur une petite catégorie
Catégorie des préfaisceaux sur une petite catégorie
Cours du 7 décembre 2015
Cours du 7 décembre 2015
Rappels sur les limites projectives
Rappels sur les limites projectives
Produit de deux objets
Exemples de produits : dans les relations d'ordre, dans la catégorie des ensembles, etc...
Objet terminal
Notion d'élément généralisé (ou global) d'un objet d'une catégorie
Produits fibrés
Limites inductives
Limites inductives
Objet initial
Le classificateur de sous-objet dans le topos des ensembles
Le classificateur de sous-objet dans le topos des ensembles
Le topos des couples d'ensembles et des couples d'applications
Le topos des couples d'ensembles et des couples d'applications
Exemple d'objet non vide (i.e. distinct de l'objet initial) mais qui n'a pas d'élément (global)
Sur le même thème, voir aussi le cours de l'année dernière : "A la recherche de la logique des topos (automne 2014)"
Sur le même thème, voir aussi le cours de l'année dernière : "A la recherche de la logique des topos (automne 2014)"