DilatacionTemporal

1B-Diagramas espazotemporais: Repouso e movemento

1C- Sistema de referencia, transformación de Galileo (conservación da superficie)

Parte 2: Experiencia discrepante

Nome:

2A-Escalas naturais para o espazotempo.

2B-O sistema de posicionamento global por satélites (GPS, Galileo) non debería funcionar!

2C-Necesidade dunha nova transformación (Lorentz).

2D-Xeometría da transformación de Lorentz: Hipérbolas comóbiles

Parte 3: Dilatación temporal

Nome:

3A- O factor gamma como coseno hiperbólico. Aproximación para v baixa e para v moi alta.

Para v baixa: γ - 1 ≃ v2/2

Para v moi alta: 1/(1-v) ≃ 2γ2 → c - v = c /(2γ2 )

3B- Dilatación temporal- Cálculos con 3 reloxos

3C-Reloxos atómicos en navegación circumpolar: evidencia experimental.

Hafele e Keating

En octubro de 1971, sincronizaron tres reloxos atómicos de cesio (O, B, E)

O reloxo B quedou na base en Washington, e os outros colocáronse en avións comerciais que deron a volta ao globo en 2 días. O reloxo O en dirección Oeste, e o reloxo E en dirección Leste.

Valores experimentales medidos (en comparación co reloxo da Base, B):

∆tO = + 270 ns, ∆tE = - 60 ns

Efecto gravitacional (relatividade xeral): ∆tG = + 170 ns

(débese descontar do valor observado para obter o efecto cinemático):

tO = tB + 100 ns, tE = tB - 230 ns

O reloxo en A é o que avanza máis rapidamente, polo que o tomaremos como referencia:

tB = tO - 100 ns , tE = tA - 330 ns

Estes valores adáptanse á situación da dereita, polo que o avión que avanza cara o Oeste, en realidade, viaxa a unha velocidade menor que a base terrestre, e esta menos que o avión que viaxa cara ao Leste.

No caso de que o avión O levase a mesma velocidade que a rotación da Terra, poderíamos afirmar que o avión O estaría en repouso (ou, cando menos, nun sistema de referencia inercial).

3D-Cálculos usando o factor gamma

Cálculo directo da dilatación temporal a partir das características do experimento:

Suporemos que os avións voan a unha latitude constante de 50ºN (o cal naquelas datas era impensable por estar en plena Guerra Fría):

Lonxitude de cada volta á Terra: 40.000 km · cos 50º = 26.000 km

Velocidade da rotación terrestre a esa latitude: 26.000 km / 24 h = 1080 km/h = 300 m/s

Dilatación temporal correspondente a 1080 km/h = 300 m/s = 10 -6 c

γ - 1 = v2/2 = 0,5 · 10 -12

2 días = 180· 10 -12 ns → incremento temporal = (γ-1)·2 días = 90 ns

Avión cara o Oeste: referencia

Tempo da base: estará dilatado en 90 ns: tB = tO - 90 ns

A velocidade do avión O será dobre que a da base: o tempo dilátase 4 veces máis.

Tempo do avión E: estará dilatado en 360 ns: tB = tO - 360 ns

Xa que logo, os valores agardados no experimento (tomando como referencia a base) serían:

tO = tB + 90 ns tE = tB + 90 ns - 360 ns = tB - 270 ns

Que podemos comparar cos valores experimentais:

tO = tB + 100 ns, tE = tB - 230 ns

A marxe de erro destes experimentos é duns 20 ns, polo que os valores (ainda coa gran simplificación feita nos voos) son aceptables)

Cálculo inverso (deducción das velocidade da base e do avión E con respecto do avión O):

Partindo dos datos experimentais (unha vez deducido o efecto gravitacional):

tB = tO - 100 ns , tE = tA - 330 ns

Duración total do voo (2 días = 1,7·105 s = 1,7·10 14 ns

Factores de dilatación temporal (con respecto do avión O):

Para a Base: dB = 100 ns / 1,7·1014 ns = 6·10 - 13

Para o avión E: dE = 330 ns / 1,7·1014 ns = 2·10 - 12

d = γ - 1 = v2/2 → v = √(2d) Podemos calcular as velocidades respecto do avión O:

Velocidade da Base: vB / c = √(12·10 - 13) = 1,1·10 - 6 → vB = 330 m/s = 1200 km/h

Velocidade do avión E: vE / c = √(4·10 - 13) = 2·10 - 6 → vE = 600 m/s = 2200 km/h

O valor de vB concorda bastante ben co que sería a velocidade de rotación terrestre a latitides medias, e o valor de vE resultaría de sumarlle a velocidade dun avión comercial (1000 km/h).

Parte 4: Consecuencias físicas

Nome:

4A- O paradoxo dos xemelgos: discusión e presentación visual