Capitolo 09

Riassunto Libro XXI

Penelope indice una gara con l’arco. Essa porta l'arco di Ulisse perché i Proci si sfidino nel far passare una freccia attraverso gli anelli di dodici asce. I Proci tentano invano di tendere l'arco ma la gara è vinta da Ulisse.

Testo

Posto su l’arco ed incoccato il dardo,

Traeva seduto, siccom’era, al petto

Con la man destra il nervo: indi la mira

Tra i ferrei cerchi prese, e spinse il telo,

Che, senza quinci devïare o quindi,

Passò tutti gli anelli alto ronzando.

Commento

In mezzo alle continue prepotenze dei Proci, anche nei confronti dello stesso Ulisse, Penelope indice una gara con l'arco per scegliere un nuovo re (figura 23). La donna sposerà chi saprà tendere l'arco e scoccare una freccia attraverso l'anello di dodici scuri. Mentre i proci falliscono miseramente, non riuscendo nemmeno a tendere l’arco, Ulisse supera facilmente la prova. Ovviamente la difficoltà consiste nel far passare la freccia attraverso dodici anelli posti uno di seguito all’altro.

Figura 23. Ulisse e l’arco

Come mai solo Ulisse riesce a tendere l’arco? Alcuni studiosi ritengono che l’arco di Ulisse, fatto di corno di cervo, fosse di un tipo detto arco scitico (dal popolo nomade degli Sciti), un’arma assai complicata da tendere: era necessario grande prestanza e soprattutto conoscenza del fatto che, con l’aiuto del ginocchio, occorreva applicare una tensione inversa alla curvatura a riposo.

Formulazione del problema

Il problema si riduce alla determinazione di quanto la freccia può deviare dal suo percorso rettilineo senza toccare alcun anello, in altri termini qual è il massimo angolo a tollerabile.

I parametri distintivi del problema sono il raggio r degli anelli e la distanza d tra l’arco e l’ultima scure.

Da qui si può determinare arcotan(r/d) e quindi il valore in gradi dell’angolo a.

Poi si può determinare la velocità V della freccia e il tempo t impiegato per passare tutti gli anelli.

La velocità della freccia è data da

mentre il tempo da

Soluzione del problema

Il problema non presenta particolari difficoltà in quanto si tratta di effettuare semplici calcoli utilizzando, ad esempio r = 0,1 m e d = 20 m (figura 24).

Figura 24. Determinazione di a, V e t

Con questi dati risulta che il margine di errore è molto piccolo in quanto l’angolo è di soli 0,286 gradi. La velocità con cui Ulisse scocca la freccia è di poco superiore ai 68 Km/h e il dardo impiega circa un secondo per compiere il percorso.

Con Geogebra si può visualizzare l’angolo che comporta il massimo errore tollerato (figura 25).

Figura 25. Angolo massimo di errore