Capitolo 05

Riassunto Libro IX

Ulisse si rivela ad Antinoo e racconta le sue peripezie. Dopo la caduta di Troia, sfuggito ai Ciconi e dopo una strana avventura nel paese dei Lotofagi arriva con i suoi compagni nella terra dei Ciclopi, giganti con un solo occhio. Prigioniero di Polifemo, Ulisse con l'astuzia riesce a liberare sé e i compagni accecando il ciclope. Polifemo invoca l'ira del padre Poseidone sull’eroe.

Testo

A queste voci Polifemo in rabbia

Montò più alta, e con istrana possa

Scagliò d’un monte la divelta cima,

Che davanti alla prua càddemi: al tonfo

L’acqua levossi, ed innondò la nave,

Che alla terra crudel, dai rifluenti

Flutti portata, quasi a romper venne.

Ma io, dato di piglio a un lungo palo,

Ne la staccai, pontando; ed i compagni

D’incurvarsi sul remo, e in salvo addursi,

Più de’ cenni pregai che della voce:

E quelli tutte ad inarcar le terga.

Scorso di mar due volte tanto, i detti

A Polifemo io rivolgea di nuovo,

Commento

Omero narra che Ulisse, durante il suo lungo viaggio, sbarcò nella Terra dei Ciclopi. Spinto dalla curiosità, raggiunse la grotta di Polifemo, dove lui e i suoi compagni vennero catturati. Dopo aver accecato il gigante, riuscì con un espediente a fuggire dalla grotta. Accortosi della fuga dei Greci, Polifemo si spinse su un promontorio, dove, alla cieca, iniziò a gettare rocce contro il mare, nel tentativo di affondare la nave.

Formulazione del problema

Come racconta Omero, Polifemo lancia dei massi nel mare contro la nave di Ulisse.

Supponiamo di rappresentare lo spazio marino come un sistema di coordinate cartesiane, Polifemo si trova nelle coordinate (0;0). La barca di Ulisse può essere collocata, in modo del tutto casuale in uno qualsiasi dei punti di coordinate (x; y) con x e y compresi tra 1 e 6.

Il ciclope cieco lancia 3 massi che possono cadere in uno dei punti della griglia su cui si può trovare la barca.

Qual è la probabilità che Polifemo colpisca il re di Itaca? E se le navi sono 2 o 3?

Soluzione del problema

Partiamo dalla soluzione del problema più semplice: qual è la probabilità che lanciando un masso Polifemo colpisca la nave di Ulisse?

Ovviamente la probabilità sarà pari a 1/36, ma possiamo anche formulare il problema in modo diverso chiedendoci qual è la probabilità di non colpire la nave e poi calcolando la probabilità contraria, cioè:

Come si può facilmente verificare i due valori sono uguali.

La seconda versione però si mostra più semplice per i calcoli successivi. Ad esempio se i massi sono 2 la formula diventa

Mentre se le navi sono 2 e i massi 3 possiamo scrivere:

In generale possiamo dire che, indicando con N le navi e M i massi, si avrà:

Tabella 4. Le probabilità teoriche di colpire la nave

Un altro modo per affrontare il problema è quello di simulare l’evento un numero abbastanza grande di volte.

Ad esempio, con 1000000 simulazioni con un foglio elettronico si è ottenuto (tabella 5):

Tabella 5. Le probabilità empiriche di colpire la nave

La simulazione può essere fatta sia con il foglio elettronico che con Geogebra (figura 13) ipotizzando una griglia in cui si collocano in modo casuale sia la nave che i massi lanciati da Polifemo.

Figura 13. Simulazione con Geogebra