Capitolo 02

Riassunto Libro II

Telemaco cerca di sollevare gli itacesi contro i Proci. Il loro capo Antinoo lo schernisce e gli rammenta la promessa di Penelope: terminata la tessitura di una tela per il suocero Laerte, ella sceglierà come sposo uno dei pretendenti. Per allontanare nel tempo questo evento la donna di notte sfila tutto ciò che ha tessuto durante il giorno. Telemaco si procura una nave con l'aiuto di Atena e parte alla ricerca di notizie.

Testo

Già il terzo anno si volse, e or gira il quarto,

Che degli amanti suoi prendesi gioco;

Tutti di speme e d’impromesse allatta,

Manda messaggi a tutti, ed altro ha in core.

Tela sottile, tela grande, immensa,

Questo ancor non pensò novello inganno?

A oprar si mise, e a sé chiamonne, e disse:

“Giovani, amanti miei, tanto vi piaccia,

Poiché già Ulisse tra i defunti scese,

Le mie nozze indugiar, ch’io questo possa

Lugubre ammanto per l’eroe Laerte,

Acciò le fila inutili io non perda,

Prima fornir, che l’inclemente Parca,

Di lunghi sonni apportatrice, il colga.

Non vo’ che alcuna delle Achee mi morda,

Se ad uom, che tanto avea d’arredi vivo,

Fallisse un drappo in cui giacersi estinto”.

Con simil fola leggermente vinse

Gli animi nostri generosi. Intanto,

Finché il giorno splendea, tessea la tela

Superba, e poi la distessea la notte

Al complice chiaror di mute faci.

Commento

Penelope, regina di Itaca e moglie di Ulisse, per evitare di passare a nuove nozze con uno dei Proci che occupavano la reggia, promise ai pretendenti che avrebbe operato la sua scelta non appena finito di tessere un sudario per il suocero Laerte, ma ogni notte disfaceva la tela tessuta di giorno in modo che il lavoro non avesse mai fine.

L'astuzia di Penelope, tuttavia, durò poco meno di quattro anni a causa di un'ancella traditrice che riferì ai Proci l'inganno della regina.

In realtà il racconto sembra incredibile, è infatti poco attendibile che i Proci siano stati così pazienti da attendere per un periodo assai lungo senza sospettare l’inganno e che solo il tradimento di un’ancella potesse porre fine a questa attesa.

In più bisogna tener presente che la tessitura era una delle attività principali delle donne del tempo e quindi è lecito supporre una certa pratica.

Tempi così dilatati avrebbero dovuto mettere sull’avviso i Proci.

Formulazione del problema

Per rendere più credibile il problema ipotizziamo che Penelope debba tessere un sudario lungo L cm (ad esempio 500 cm) e che ogni giorno ne tessa t cm (ad esempio 40 cm). Per non insospettire i Proci tesse per due giorni e poi disfa parte della tela il terzo.

Quanto deve disfare ogni terzo giorno per tenere a bada i pretendenti per un mese?

Procediamo passo passo.

Se Penelope non disfa mai la tela allora possiamo scrivere la relazione iterativa in cui x0 indica che inizialmente non vi è tessuto e t corrisponde a quanto viene tessuto ogni giorno:

In altri termini, dopo un periodo, la tela è lunga 40 cm, il secondo giorno 80, e così via.

In questo caso avremo che dopo 12 giorni e mezzo Penelope avrà terminato il lavoro, come si può vedere nella tabella 1.

Tabella 1. Penelope non disfa la tela

Esaminiamo un secondo caso.

Se Penelope non disfa la tela il terzo giorno ma si limita a non lavorare per non accrescerne la lunghezza allora abbiamo una diversa modellizzazione.

In termini formali possiamo dire che se il resto della divisione per 3 dà 0 allora la tela non va incrementata. Ricordando che il resto di una divisione tra due numeri naturali a, b, con b ≠ 0 viene indicata come a mod b possiamo scrivere i seguente sistema:

In altri termini, dopo un periodo, la tela è lunga 40 cm, il secondo giorno 80, il terzo giorno la lunghezza rimane inalterata e così via.

In questo caso avremo che dopo 18 giorni e mezzo Penelope avrà terminato il lavoro, come si può vedere nella tabella 2.

Tabella 2. Penelope non lavora il terzo giorno

Rimane ora da prendere in considerazione il caso in cui Penelope disfa d cm il terzo giorno. In questo caso possiamo affermare che ogni tre periodi la lunghezza del telo diminuisce di d cm.

Il problema è di determinare tale valore in modo da arrivare alla fine del mese.

Soluzione del problema

Escludendo l’ipotesi di determinare la soluzione per tentativi, possiamo utilizzare la funzione di Excel: DATI à Analisi di simulazione à Ricerca obiettivo.

Impostiamo la cella che contiene il valore massimo del 31° giorno. Stabiliamo il valore desiderato L = 500 cambiando la cella in cui vi è il valore del risultato atteso come mostrato in figura 4.

Figura 4. Il modulo di Ricerca obiettivo

Il grafico che mostra l’andamento la crescita del telo è mostrato in figura 5.

Figura 5. La simulazione con Excel

Il valore d desiderato, con i dati del problema, è di 34 cm.

In questo caso avremo che solo dopo 31 giorni Penelope avrà terminato il lavoro, come si può vedere nella tabella 3.

Tabella 3. Penelope disfa la tela il terzo giorno

In questo caso un foglio elettronico facilita molto la soluzione. Risultato analogo si può avere, anche se con dei limiti (manca la ricerca obiettivo e quindi si opera per tentativi) sfruttando la capacità di Geogebra di abbinare Foglio di calcolo e Grafici (figura 6).

Figura 6. Simulazione con Geogebra