Capitolo 04

Riassunto Libro VIII

Alcinoo, re dei Feaci, indice delle gare sportive alle quali Ulisse partecipa vincendo nel disco. Offre quindi un banchetto in onore dell'eroe durante il quale l'aedo Demodoco canta le imprese della guerra di Troia. Ulisse, turbato, si commuove. Alcinoo chiede all’ospite chi egli sia.

Testo

Ma di Laodamante e d'Alio soli,

Ché gareggiar con loro altri non osa,

Ad Alcinoo mirar la danza piacque.

Nelle man tosto la leggiadra palla

Si recaro, che ad essi avea l’industre

Polibo fatta, e colorata in rosso.

L’un la palla gittava in vêr le fosche

Nubi, curvato indietro; e l’altro, un salto

Spiccando, riceveala, ed al compagno

La rispingea senza fatica o sforzo,

Pria che di nuovo il suol col piè toccasse.

Gittata in alto la vermiglia palla,

La nutrice di molti amica terra

Co’ dotti piedi cominciaro a battere,

A far volte e rivolte alterne e rapide,

Mentre lor s’applaudìa dagli altri giovani

Nel circo, e acute al ciel grida s’alzavano.

Commento

Nel racconto Ulisse, raccolto sulla spiaggia da Nausicaa, la figlia del re dei Feaci (figura 10), assiste ai giochi indetti in suo onore. Nel racconto viene descritto un gioco con la palla tra Laodamante e Alio. Possiamo pensare ad una specie di pallavolo/pallamano ante-litteram.

Figura 10. Incontro tra Nausicaa e Ulisse

Formulazione del problema

Durante una partita di pallavolo, l’alzatore alza una palla per lo schiacciatore (figura 11). La palla, lanciata verso l’alto da un’altezza di x0 m dal suolo, viene colpita dalla mano dello schiacciatore proprio nell’istante t in cui, giunta a un’altezza di x1 m dal suolo, ha assunto velocità nulla.

Figura 11

Qual è la velocità iniziale impressa dall’ alzatore alla palla?

Qual è l’equazione parabolica della palla, nell’ipotesi che essa si muova lungo un piano, se le coordinate iniziali in cui l’alzatore colpisce il pallone sono A(0;1,8), il vertice in cui la palla viene intercettata dallo schiacciatore sia B(3;2,5) e il punto in cui la palla tocca terra nel campo avverso ha come coordinate C(5;0)?

Soluzione del problema

Dall’ informazione finale sappiamo che: t = v0/g con g = 9,8 accelerazione di gravità.

Pertanto, se all'equazione del moto s = v0 ⋅t−1/2 ⋅g⋅t2 sostituiamo la precedente relazione, otteniamo:

Ponendo x0 = 1,8; x1 = 2,5 otteniamo s = 2,5 – 1,8 = 0,7.

La velocità iniziale sarà dunque

Per rendere dinamica la soluzione si possono utilizzare gli slider di Geogebra in modo da poter cambiare i parametri e determinare come cambia la velocità (figura 12).

Figura 12, determinazione della velocità

Per quanto riguarda il secondo quesito basta impostare il sistema

Da cui si otterrà la soluzione

a = - 89/300; b= 337/300; c = 9/5

L’equazione della parabola sarà quindi y = - 89/300 x2 + 337/300 x + 9/5