Capitolo 06

Riassunto Libro XII

Ulisse deve superare due terribili prove. Giunto per mare presso le Sirene, per sfuggire al loro canto ottura con la cera le orecchie dei compagni e lega se stesso all'albero della nave. Attraversa quindi lo stretto di Scilla e Cariddi evitando sia il mostro a sei teste sia i gorghi di Cariddi. Sbarca in Trinacria, dove i compagni, tormentati dalla fame, uccidono alcune giovenche della mandria del Sole. Essi periscono poi in mare durante una tempesta suscitata dal dio. Ulisse approda infine all'isola Ogigia.

Testo

Nel mezzo, vôlta all’occidente e all’orco,

S’apre oscura caverna, a cui davanti

Dovrai ratto passar; giovane arciero

Che dalla nave disfrenasse il dardo,

Non toccherebbe l’incavato speco.

Scilla ivi alberga, che moleste grida

Di mandar non ristà. La costei voce

Altro non par che un guaiolar perenne

Di lattante cagnuol: ma Scilla è atroce

Mostro, e sino ad un dio, che a lei si fesse,

Non mirerebbe in lei senza ribrezzo.

Dodici ha piedi, anterïori tutti,

Sei lunghissimi colli, e su ciascuno

Spaventosa una testa, e nelle bocche

Di spessi denti un triplicato giro,

E la morte più amara in ogni dente.

Commento

Secondo la mitologia Scilla era una bellissima ninfa. Glauco, essere semi-divino dalla coda di pesce, figlio di Poseidone si innamorò di lei, rifiutando l’amore di Circe. Circe, gelosa, mescolando erbe malefiche, avvelenò la fonte in cui Scilla amava bagnarsi ed essa si trasformò. La metà superiore del corpo rimase tale e quale, ma nella parte inferiore del ventre spuntarono sei lunghi colli serpeggianti, che terminavano in altrettante spaventose teste canine, con tre file di denti. Le sbucarono inoltre ulteriori gambe, deformi, ed ecco che Scilla si ritrovò trasformata nel terribile mostro con sei teste e dodici piedi, descritto nell'Odissea.

Per la vergogna e la disperazione Scilla si andò a nascondere in un antro, posto sotto la scogliera calabrese vicino allo stretto, dove la costa tirrenica si protende verso la Sicilia. Da questa grotta la creatura si sporgeva e con le sue orribili teste, dotate di lunghissimi colli a forma di serpente divorava chi passava accanto.

Esiste un punto ottimale in cui Scilla si offre allo sguardo di Ulisse con l’angolo più ampio possibile?

Formulazione del problema

Chiamiamo a l’altezza della roccia su cui si trova Scilla e a l’angolo corrispondente; b l’altezza del mostro e b l'angolo corrispondente.

A che distanza d deve porsi Ulisse in modo da vedere Scilla sotto un angolo  g di ampiezza massima (figura 14)?

Figura 14. Posizione iniziale

Soluzione del problema

In altri termini si tratta di massimizzare la funzione f(d).

Da cui si ricava

Il massimo di questa funzione si ha, applicando le regole di derivazione, per

Se poniamo a = 8 e b = 4 si ottiene che la distanza ottimale è, approssimativamente, d = 9,8.

Il punto migliore è quello in cui gli occhi si trovano sulla retta tangente alla circonferenza passante per la testa e i piedi di Scilla (figura 15).

Figura 15. Posizione ottimale

In questo caso si può apprezzare l’utilizzo di Geogebra per la facilità con cui si possono disegnare segmenti e calcolare angoli.