3. Números Racionais

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Os números que podem ser expressos sob a forma a/b sendo a e b números inteiros e b diferente de zero são denominados números racionais.

O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q.

Exemplos:

5 = 5/1 0,25 = 1/4 13% = 13/100 0,444... = 4/9 2,4 = 12/5

Os números inteiros também são racionais, pois podem ser expressos por uma fração de denominador 1:

7 = 7/1 -12 = -12/1

Para passar um número expresso na forma de fração para a forma decimal, divide-se o numerador pelo denominador:

1/4 = 0,25 14/5 = 2,8 13/6 = 2,1666...

Quando dividimos o numerador pelo denominador, podemos obter:

- um decimal exato, isto é, um número que tem uma representação finita (número finito de casas decimais)

9/2 = 4,5 3/4 = 0,75 -3/8 = -0,375

uma dízima periódica, ou seja, um número decimal que tem uma representação infinita (número infinito de casas decimais) e periódica (há algarismos que se repetem periodicamente).

1/3 = 0,333... 14/3 = 0,424242... 13/6 = 2,1666... 40/99 = 0,404040...

Todos esses números - fracionários, decimais exatos, dízimas periódicas e inteiros - formam o conjunto dos números racionais. Ele é uma ampliação do conjunto dos números inteiros.

Na reta numérica:

...__|____|____|____|_|___|____|___|_|____|...

-2 -3/2 -1 -0,4 0 9/10

Observação:

Entre dois números racionais distintos sempre existe outro número racional.

Exemplo:

Entre 0 e 0,5 existe o número racional 0,25.

Entre 0 e 0,25 existe o número racional 0,125.

Assim, podemos perceber que entre dois números racionais distintos existem infinitos outros números racionais. Por isso, a impossibilidade de se escrever todos os números racionais situados entre dois números racionais qualquer.