Pi ( 3,1415... )
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Você já ouviu falar em Trigonometria?
Ou já percebeu uma letra "estranha" na calculadora científica?
Já estudou circunferências?
Sim?
Então provavelmente você já viu o número pi, que é representado por esta letra grega abaixo:
Este número é muito importante para a Matemática.
Vamos ver porquê?
E vamos conhecer mais sobre ele e sua história?
O número
(pi) é a razão entre o comprimento C (perímetro) e a medida 2r do diâmetro de uma circunferência, na Geometria Euclidiana. Essa razão é uma constante, definida antes de Cristo, e ainda hoje muitos matemáticos calculam as casas decimais desse número irracional. Em cálculos simples, utiliza-se simplesmente o valor aproximado 3,14, mas para o resultado ser mais preciso pode-se usar mais casas decimais.
As primeiras 52 casas decimais do π são:
O número π é uma constante irracional e transcendente. Johann Heinrich Lambert demonstrou que um número irracional não pode ser representado em uma fração de dois números inteiros. A demonstração de que um número transcendente não pode ser representado por uma raiz quadrada de polinômio de coeficientes de números inteiros foi feita por Carl Louis Ferdinand von Lindemann.
O mais conhecido entre os matemáticos da Antiguidade e o pioneiro na descoberta de pi foi o grego Arquimedes de Siracura (287 a.C – 212 a.C), que desenvolveu um método preciso para o cálculo dessa constante, construindo uma circunferência de raio e tendo nela inscrito e circunscrito polígonos regulares.
Começando com uma circunferência que tem um hexágono inscrito e circunscrito, o matemático calculou os perímetros dos dois polígonos e obteve: 6r e 6,28r, respectivamente. Assim, aplicou a razão
:
Após, ele aumentou o número de lados dos polígonos para formar um dodecágono. Encontrou os perímetros 6,20r e 6,44r. Com a razão então temos que:
Assim, Arquimedes continuou com esse método chegando a polígonos regulares inscritos e circunscritos de 96 lados, encontrando uma aproximação do valor de π:
O polígono acima tem 96 lados e é possível observar facilmente que é muito parecido com uma circunferência. Isso ocorre porque quanto maior o número de lados de um polígono, os seus vértices vão se aproximando cada vez mais um do outro de forma que não se perceba a linha reta que há entre eles.
Assim, temos que
Com essa igualdade, reconhecemos a fórmula usada para calcular o comprimento de uma circunferência de raio r: C=2πr , considerando
Grandezas que dependem de π:
Há diversas relações matemáticas que envolvem a constante π. As mais utilizadas e conhecidas são:
O perímetro de uma circunferência: C = 2.π.r
A área do círculo: A = π.r²
O volume de uma esfera: V = (4.π.r³)/3
Sabemos que o número π é iirracional e, por isso, infinito e não periódico. Vamos conhecer os 10 mil primeiros dígitos de π?
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170
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Ele é infinito!!!!!!!!!!
Proposta de Prática Pedagógica:
O arquivo abaixo é uma apresentação de slides com uma proposta para trabalhar o número π em sala de aula. Contém atividades práticas e exemplos que incentivam a curiosidade dos alunos.
Por experiência própria, sabemos que esta atividade vale a pena!
