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作成：2019/05/16

改訂：2020/03/24

以下には主に学生さん向けに、私が専門としている銀河動力学（特に恒星系力学）と、その研究手法である重力多体系の数値計算に関する基礎事項や参考となる専門書、レビュー論文、公開コードのリンクなどを記してあります。

| 基礎力学 (力学・解析力学・物理数学・計算物理学)

• 物理数学の基礎事項

  • 座標変換 (デカルト座標、円筒座標、球座標)

  • テイラー展開、偏微分

  • ベクトル解析 (内積・外積、勾配・回転・発散、線積分・面積分)

  • 行列演算、行列式と固有値

  • フーリエ解析、直交関数系

  • 常微分方程式の解法

  • 偏微分方程式の解法 (変数分離法)

• 力学の基礎事項

  • 質点の運動、保存則 (運動量保存、エネルギー保存、角運動量保存)

  • 運動方程式の座標変換

  • 振動と運動方程式の解法 (調和振動、強制振動、減衰振動)

  • 質点系の力学 (相対運動、重心運動など)

  • 剛体の力学 (慣性主軸、オイラー角度など)

• 解析力学の基礎事項

  • ラグランジアン、オイラー・ラグランジュ方程式、共変性

  • 対称性 (時間一様性・空間一様性・空間等方性) と保存則 (ネーターの定理)、運動の積分

  • ハミルトニアン、ハミルトン方程式、正準変換

  • 位相空間、リウヴィルの定理

  • ハミルトン・ヤコビ理論

• 数値計算の基礎事項

  • 連立一次方程式の数値解法

  • 非線形方程式の数値解法

  • 数値積分（台形則、シンプソン則、ガウス求積など)

  • 常微分方程式の数値解法 (オイラー法、ルンゲクッタ法など)

  • 高速フーリエ変換

| 銀河力学 (恒星系力学) の基礎 (参考 Galactic Dynamics, Binney & Tremaine 2008)

力学・解析力学・大学初等レベルの物理数学の理解を前提とする。*印はやや発展的な内容なので、具体的な研究課題に応じて勉強するとよい。

• いろいろな恒星系とその動力学 (BT08 Chap.1)

  • 銀河 -- 渦巻銀河、楕円銀河、レンズ銀河、不規則銀河など

  • 星団 -- 散開星団、球状星団

  • 銀河群と銀河団

  • 緩和過程 (relaxation) と恒星系の分類 (無衝突系・衝突系; Section 1.2.1)

• ポテンシャル論 (密度分布と重力場の関係; BT08 Chap.2)

  • 万有引力の法則

  • ポアソン方程式

  • ニュートンの3定理

  • 代表的な球対称系重力場の性質 (Kepler、指数関数分布、対数分布など)

  • 代表的な軸対称系重力場の性質 (Miyamoto-Nagai分布など) 

  • * 多重極展開によるポアソン方程式の解析法・数値計算法

• 軌道論  (定常重力場における星の軌道運動; BT08 Chap.3)

  • 重要な密度分布における軌道の性質 (Kepler、調和ポテンシャル、等時ポテンシャル)

  • 保存量、運動の積分 (integral of motion)

  • 軸対称円盤系における軌道の性質とエピサイクル運動

  • 棒状重力場における軌道の性質 (box/loop軌道、親軌道と安定性、停留点の安定性、x1/x2軌道群）

  • 弱い棒状構造における(閉)軌道とリンドブラッド共鳴、共鳴捕捉軌道とDonkey効果

  • *３軸不等重力場における軌道の性質（box/short-axis tube/inner long-axis tube/outer long-axis tube軌道群)

  • * Stackel型ポテンシャル

  • * 作用-角変数空間

  • * 軌道の数値計算法 

• 無衝突系の平衡状態の物理 (銀河構造一般、楕円銀河など; BT08 Chap.4)

  • 二体緩和と緩和時間

  • 分布関数と無衝突ボルツマン方程式 (位相流体力学)

  • ジーンズの定理と平衡分布関数 (運動の積分に基づく平衡分布関数)

  • 代表的な密度分布の平衡分布関数 (等温球、Kingモデル、Plummerモデルなど)

  • * 作用積分に基づく平衡分布関数

  • * Schwarzchildモデル

  • ジーンズ方程式 (stellar hydrodynamics)

  • ビリアル定理

  • ジーンズ方程式の応用：非対称ドリフト (asymmetric drift)、シュバルツシュルト分布

• 無衝突系の安定性と構造形成 (円盤銀河の非軸対称構造など; BT08 Chap.5 & 6)

  • 位相混合 (phase mixing)

  • 激しい緩和過程 (violent relaxation)

  • ジーンズ不安定 (Jeans instability; 重力不安定)

  • 差動回転系の重力不安定 (Toomre不安定)

  • * 差動回転系の波動力学 (密度波理論)

  • * 渦状腕構造とスウィング増幅機構 (swing amplification)

  • * バー不安定

  • * 屈曲波 (bending wave) とたわみ (warp)

  • 円盤銀河力学に関する他の参考書

    • Bertin, "Dynamics of Galaxies (2nd edi.)" 2014

    • Sellwood, "Dynamics of Disks and Warps", 2013 [ADS][html]

• 衝突系の諸過程 (星団進化、銀河相互作用など; BT08 Chap.7 & 8)

  • 運動論 (緩和・等分配・蒸発過程、非弾性衝突)

  • 自己重力系の熱力学 (負の比熱、重力熱力学的崩壊、コア崩壊)

  • 動的摩擦 (dynamical friction)

  • 高速度衝突 (high-speed encounter)

  • 潮汐破壊 (潮汐半径、潮汐ショック)

  • * 銀河円盤における星の散乱過程

  • * 衝突合体過程 (merger)

  • 衝突系に関する他の参考書

    • Spitzer, "Dynamical Evolution of Globular Clusters" 1987

    • Heggie & Hut, "The Gravitational Million-Body Problem" 2003

| 銀河力学の演習課題１ (テスト粒子の数値計算)

*印はやや発展的な内容。プログラミング言語はPythonなどなんでもでよいが、スーパーコンピューターを用いた大規模計算にはC言語などがよい（と思う）

• 代表的な球対称密度・重力ポテンシャルペアの回転曲線 (R-Vcプロット) 

  • ケプラー (質点) 

  • 一様球 

  • Plummer球

  • 等温球 (isothermal sphere)

  • 等時ポテンシャル (isochrone potential) 

  • 指数関数分布 (power-law density model) 

  • two-power density model (Hernquist, NFW) 

• 代表的な軸対称密度・重力ポテンシャルペアの回転曲線 (R-Vcプロット) 

  • Miyamoto-Nagai disk 

  • logarithmic potential 

  • exponential disk (razor thin disk → 2D円盤)

  • * thick disk近似 (razor thin diskに厚みを持たせる方法 → 3D円盤)

  • * Ferrers楕円体 (3D bar、3軸不等系) 

• テスト粒子の軌道の数値計算 (時間積分 = 常微分方程式の数値解法)

  • オイラー法 

  • 4次ルンゲクッタ法 

  • リープフロッグ法 (主に無衝突系)

  • * 4次エルミート法  (衝突系)

  • * 4次シンプレクティック法 

  • それぞれの積分法で軌道計算をし、計算時間・計算精度を比較 

• 天の川銀河の3D重力ポテンシャルモデル作成と軌道計算

  • ディスク＋バルジ＋ハローからなる3Dの密度場・重力場を作成 

  • 回転曲線の作図 

  • 太陽系の軌道計算 など

  • 非軸対称構造 (渦状腕・棒状構造) の密度・重力場作成、軌道計算

  • 軌道解析 (ポアンカレマップ、周波数解析)、共鳴運動

  • * 軌道運動を作用-角変数空間に描く

| 銀河力学の演習課題２ (重力多体系計算法)

系を構成する粒子間の重力相互作用 (自己重力) を計算する。

• 平衡分布関数に基づく粒子分布の生成 (初期条件生成)

  • Kingモデルの生成 → 球状星団や力学進化の研究

  • Hernquist分布の生成 → 楕円銀河やバルジの力学構造の研究

  • 円盤モデルの生成 (難!) → 渦状腕・棒状構造・たわみなどの研究

• 重力多体系計算 (N体計算)

  • 直接計算

  • ツリー法

  • 参考：国立天文台CfCA主催のN体学校教科書 [リンク]

    • 恒星系 (銀河・星団・惑星系) 力学の基礎事項

    • 重力多体系 (自己重力相互作用) の数値計算法の基礎

    • 重力多体系専用計算機 GRAPE を用いた演習

  • レビュー: Dehnen & Read, (2011), EPJP, 126, 55, "N-body simulations of gravitational dynamics" [ADS]

| 入門的テキスト

銀河力学に関する入門テキスト：（Binney & Tremaine 2008の参考書としても良い）

• 千葉柾司、"第2章 恒星系の運動学と銀河動力学の基礎"、新天文学ライブラリー2 銀河考古学、日本評論社

  • 銀河考古学のための銀河動力学の入門。Stackelポテンシャルについて日本語で書かれた唯一 (?) の教科書

• "第8章 重力ポテンシャル論と恒星系力学"、銀河II 第2版 銀河系 (シリーズ現代の天文学5)、日本評論社

  • BT08のChap.2 & 3に相当する内容の入門

• Ignacio Ferreras, "Fundamentals of Galaxy Dynamics, Formation and Evolution" [Free PDF Text]

  • 銀河形成進化の研究に必要な銀河力学の基礎事項を平素に記述してある。学部生向け

• Jo Bovy's Lecture Note, "Dynamics and Astrophysics of Galaxies" [html][galabiexbook]

  • galpyを使った銀河力学演習（ポテンシャル論、軌道論、無衝突系平衡分布関数）も含めた講義ノート

• Lecture Notes in GREAT-ITN School "The Galaxy, Stellar Compositions and Dynamics", 2013  [html]

  • スペインで開催された銀河力学関係のスクールの講義ノート

• F. C. van den Bosch's Lecture Note, "Dynamics of Collisionless Systems" [html]

  • 無衝突系の力学（銀河力学）に関する講義ノート

• 牧野淳一郎、"重力多体系の進化"、講義ノート[html] 

  • 特に、球対称衝突系 (球状星団の力学構造や重力熱力学不安定など) の説明に重点が置かれている

• 福江純、和田桂一、梅村雅之、"宇宙流体力学の基礎"、シリーズ宇宙物理学の基礎１、日本評論社

  • 恒星系力学ではなく宇宙流体力学の教科書。銀河中のガスの運動や恒星系力学の記述もある。

恒星天文学に関する入門テキスト：

• 千葉柾司、新天文学ライブラリー2 銀河考古学、日本評論社

• Binney & Merrifield, Galactic Astronomy, 1998, "Chap. 3 The Properties of Stars"

• Salaris & Cassisi, "Evolution of Stars and Stellar Populations", Chap.8, 9, 10

位置天文学に関する入門テキスト：

• 長沢 工、天体の位置計算・増補版、地人書館

  • 天球座標、天球面での星の位置のずれの原因、時刻系などの詳細が解説されている。ただし数値データなどは古いので注意が必要。。

• Jean Kovalevsky & P. Kenneth Seidelmann, Fundamentals of Astrometry, CUP.

  • 天球座標などの基礎事項に加え、年周視差からの星の距離推定のバイアス、多重星の位置天文観測などの基礎事項も解説されている。

銀河天文学全般に関する入門テキスト：

• 銀河 --その構造と進化--、S. Phillips著、竹内努 訳、日本評論社

  • 近傍銀河・天の川銀河に基本的な事項が平素にまとまっている。翻訳がすばらしい。

• 多波長銀河物理学、A. Boselli著、竹内努 訳、共立出版

  • 銀河における様々な波長帯での輻射過程や、各波長帯から導かれる物理量の参考になる。翻訳がすばらしい。

| 銀河力学に関する最近のレビュー論文

銀河力学（特に円盤銀河）理論に関するレビュー：

• Sellwood, 2013, "Dynamics of Disks and Warps", Planets, Stars and Stellar Systems Vol. 5, by Oswalt & Gilmore [ADS][html]

  • 円盤銀河の動力学 (特にバーやアームなどの非軸対称構造) に関する入門テキスト

• Sellwood, 2014, "Secular evolution in disk galaxies", RvMP, 86, 1, [ADS]

  • 2013の入門テキストと基本的な内容は同じだが、より高度な内容がレビューしてある

• Sellwood & Wilkinson, 1993, "Dynamics of Barred Galaxies", RPPh, 56, 173 [ADS] 

  • 棒状銀河の星の軌道、バー形成・進化に関するレビュー論文

  • やや古いが基本的なことが書かれており、やや高度な内容

• Dobbs & Baba, 2014, "Dynamics of Spiral Arms", PASA, 31, 35 [ADS] [html] [Presentation1] [Presentation2]

  • 渦状腕構造に関して特に計算機シミュレーションによる近年の理解の進展のレビュー論文

  • 恒星系力学と星間ガスの運動、観測的検証法に関してレビューしてある

• Jog & Combes, 2009, "Lopsided spiral galaxies", PhR, 471, 75 [ADS]

  • m = 1モード (lopsided mode) に関する理論・観測的研究のレビュー論文

• Merritt, 1999, "Elliptical Galaxy Dynamics", PASP, 111, 129  [ADS][html]

  • 楕円銀河の恒星系力学に関するレビュー

天の川銀河や系外円盤銀河の観測的研究（特に恒星系・化学動力学）のレビュー：

• Bland-Hawthorn & Gerhard, 2016, "The Galaxy in Context: Structural, Kinematics & Integrated Properties", ARA&A, 54, 529 [ADS]

  • 天の川銀河の動力学構造に関するレビュー論文

• Barbuy, Chiappini, & Gerhard, 2018, "Chemodynamical History of the Galactic Bulge", ARA&A, 56, 223 [ADS]

  • 天の川銀河のバルジの化学動力学進化に関するレビュー論文

• Helmi, 2020, "Streams, substructures and the early history of the Milky Way", ARA&A [ADS]

  • 天の川銀河のハローの化学動力学進化と初期進化に関するレビュー論文

• van der Kruit & Freeman, 2011, "Galaxy Disks", ARA&A, 49, 301 [ADS]

  • 系外の銀河円盤の構造や形成進化過程に関する観測的研究のレビュー論文

| 銀河力学に関する有用な(公開)コード

• galpy：テスト粒子計算コード (Python; Bovy)

• AGAMA：actionを用いた平衡状態生成コード (C++; Vasiliev)

• gala：テスト粒子計算コード (Python; Price-Whelan)

• SMILE：３軸不等系の軌道解析・Schwarzschildモデリング (C++; Vasiliev)

• MWPot：代表的な天の川銀河モデルの3D密度・重力場計算ライブラリ (C言語; 馬場)

• FDPS：N体/SPHコード (C言語/Fortran)

• MAGI：初期条件 (平衡状態) の生成コード (C言語; 三木)

• nano-ASURA：銀河形成N体/SPHコードASURAの超簡易版のSPH (流体) コード (C言語; 斎藤)

• NBODY：衝突系の重力多体系計算コード (Fortran; Sverre Aarseth)

• NBODY6tt：潮汐場中の衝突系の重力ｔ多体系計算ｋコード (Fortran; F. Renaud)

• PETAR：衝突系の重力多体系計算コード (C++; Long Wang)

• GALAXIA：(Sharma et al. 2011)

• SNAPDRAGONS：(Hunt et al. 2015)

• ASGAIA：(Palicio et al. 2020)

• PyGaia：(A. Brown, Gaia DPAC)

| 数値計算 (重力多体系・流体）に関するスクール

国立天文台天文シミュレーションプロジェクトで例年開催されている大学院生・初学者向けの講習会

• N体シミュレーション学校 [WEB]

  • 例年12月〜2月頃に開催される、重力多体問題専用計算機 GRAPE を用いた講習会（GRAPE以外でも非常に有用）

  • テキストもWEBサイトから公開されている

• 流体学校  (近年は主に粒子法) [WEB]

  • 例年12月後半に開催される、数値流体計算法の講習会

  • テキストもWEBサイトから公開されている

  • 講習会で利用されるnano-ASURAコードも公開されている