П

диаметру современным символом π английский математик У. Джонсон в 1706 году. В качестве символа он взял первую букву греческого слова periphereia «периферия», что в переводе означает «окружность». Введённое У. Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 году. Обозначение p встречается впервые у английского математика Джонса (1706). Но навсегда в математику это обозначение ввел Эйлер (1736).

В конце XVIII века А. М. Лежандр на основе работ И. Г. Ламберта доказал, что число π иррационально. Затем немецкий математик Ф. Линдеман, опираясь на исследование Ш. Эрмита нашёл строгое доказательство того, что это число не только иррационально, но и трансцендентно т. е. не может быть корнем алгебраического уравнения. В начале XVII века голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540 – 1610) (Л. ван Кейлен) нашёл 32 правильных знака, с тех пор (год публикации 1615) – это значение числа π получило название числа Лудольфа.

Знание достаточно точных приближений числа π имеет большое практическое значение, так как число π постоянно встречается в конкретных задачах. Поэтому такие приближения старались найти уже в глубокой древности. Так, в папирусе древнеегипетского жреца Ахмеса (около 1700 года до н.э.) содержится довольно хорошее приближение для π, а именно π ≈3,165. Для египетских пирамид замечено следующее: отношение стороны основания к высоте пирамиды с высокой точностью равно π. Сами египтяне, однако, значение π не знали. Как вы это объясните? Великий древнегреческий учёный Арк (около 287 – 212 года до н.э.) в своём сочинении «Об измерении круга» дал такое приближение π ≈ 3,14. Индийский математик и астроном Ариабхата (около 475 года) нашёл ещё более точное приближение π ≈ 3,1416. Арабский (в XV веке в Самарканде в знаменитой обсерватории Улугбека) математик ал-Каши дал приближённое значение для π с шестнадцатью верными знаками.

Применяя методы вычислительной математики Леонард Эйлер (1707 – 1783) нашёл для π приближение с 153 верными знаками. Современные ЭВМ могут находить для π приближение с десятками тысяч верных знаков, но, конечно, для практики такой точности не нужно.

В современной математике число π – это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии, и определяется чисто аналитически. Входит оно и в замечательную формулу Л. Эйлера, которая устанавливает связь числа π и числа е следующим образом: е2πi = 1, где i = √-1 Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π.

ПИКО (от испанского pico «малая величина») – приставка для образования наименования дольных единиц, равная 10-12 исходной единицы.

ПИРАМИДА ( греческое pyramis, родительный падеж pyramidos от pyra «огонь, костёр». Одни считают что греки позаимствовали это слово у египтян, в папирусе Ахмеса встречается слово «пирамус» – ребро правильной пирамиды. Другие считают, что термин берёт своё начало от формы хлебцов в Древней Греции, pyros по гречески «рожь») – геометрическое тело. В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые средневековые учёные считали, что термин произошёл от греческого pyra «огонь». В некоторых учебниках геометрии XVI века пирамида называлась «огнеформное тело».

Греческое происходит в свою очередь от египетского per me ous – “боковое ребро сооружения”. Впервые ввел понятие Евклид. Формулу объема Архимед приписывал Демокриту.

ПЛОСКОСТЬ (от латинского planum «плоский») – ровная, без возвышений и углублений прямая и гладкая поверхность. Лейбниц предложил определить плоскость как геометрическое место точек равностоящих от двух данных точек. Уравнение плоскости впервые встречается у Клеро (1731), затем у петербургского математика Германа (1732, 1733), и, наконец, у Эйлера (1748).

ПЛОЩАДЬ, «часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией». Отмечается в древнерусском и старославянском языках. Современная его форма происходит от древнерусского «плошчадь» (площадь). Происхождение неясно. Некоторые ученые считают заимствованием, где от греческого plateiades (форма им. п. мн. ч. plateia), производного от plateia «широкая». Другие толкуют как исконное суффиксное производное от плоский.

Полагают так же, что существительное «площадь» в старославянском языке могло быть калькой греческого plateia «площадь», образовано от platys «широкий». Впрочем при обоих объяснениях слово возводят к одному и тому же исходному источнику индоевропейскому plat «плоский».

Ещё в XIX веке до н.э. в Вавилоне умели правильно вычислять площадь прямоугольника, трапеции и треугольника. Этим искусством владели и египтяне в XVII веке до н.э., они вычисляли площадь прямоугольника, равнобедренного треугольника, пользовались приближённой формулой для вычисления площади трапеции.

ПЛЮС (от латинского plus, означает «более». Заимствовано в XVIII веке из латинского, где plus «больше» является формой сравнительной степени от multus «многочисленный, большой». ). Математический знак «+» используют при сложении чисел. Ввёл знак в обиход немецкий математик Ян Видман, чех по происхождению.

Термин произошел от слова plus- больше. Первое употребление слова plus как обозначения действия сложения найдено историком математики Энестремом в итальянской алгебре 14 века. Сначала действие обозначали первой буквой слова p. Современные + и - появились в Германии в последнее десятилетие 15 века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов (“Behende und ubsche Rechenung auf allenKaufmannschaft”, 1498).

ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА – поместная (зависит от места, где стоит цифра). Первая позиционная система счисления появилась в Древнем Вавилоне с основанием 60. Следы этой системы сохранились до сих пор: 1ч = 60 минутам, 1мин = 60 секундам, окружность содержит 3600.

ПОЛ, «ПОЛОВИНА». Древнеславянское слово. Современная его форма из древнерусского полъ «половина», «одна из двух частей целого». Точных соответствий в древних индоевропейских языках не имеет. Родственно албанскому pale «сторона, половина», «партия». Женский, мужской пол «женская, мужская половина» (человечества).

С существительным пол «половина» этимологически связано слово «полтора», «один с половиной». Отмечен в памятниках с начала XV века. Оно возникло в результате сращения слов полъвтора «один и половина второго».

ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЦЕЛОЕ ЧИСЛО и натуральное число означают одно и то же.

ПОЛТОРА Исконное. Сращение полъ вътора (сравни древне-русское полътретья, полъшеста и т. д.) «один и половина второго».

ПРАВИЛО. Древнее славянское слово от «правый» – «ни в чём не виноватый». От праславянского. В древний период проникло из старославянского языка, образовано существительное правило «установление, положение». Заимствовано из старо-славянского языка. Суффиксное производное от правити «устанавливать, поправлять, наставлять», суффиксное образование от правый «правильный». Правило буквально «установление».

ПРИБОРЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ. Потребность в приборах измерения возникла в связи с астрономией; с измерением Земли и её меридиана. Ещё в VI веке до н.э. у Анаксимандра Милетского, ученика Фалеса, была мастерская, где изготовляли из дерева разные приборы, в том числе и небесные глобусы.

В конце XIX века занимавшиеся раскопками в Самосе археологи нашли описанный Геродотом туннель, длина которого 1 км, ширина и высота 2м. Современный голландский математик и историк Ван дер Варден считает, что туннель копали с обоих концов и вместе с тем он оказался почти прямолинейным. Можно предполагать, что строители пользовались прибором вроде диоптра Герона (основанный на методе триангуляции – от латинского triaagulum «треугольник»).

ПРИЗМА ( греческое prizma, буквально означает «отпиленное» (тело)Заимствовано в XVIII веке из французского языка, в котором оно восходит к греческому prisma, суффиксному производному от prizein «распиливать». Призма буквально «распиленное».

Термин произошел от греческого prisma– “отпиленный кусок”, “отпиленная часть” ( priv- “пилю”). Слово встречается у Архимеда и Евклида.

ПРИМЕР (греческое primus «первый») – задачи, записанные в виде выражения с числовыми данными с использованием арифметических действий. Первыми придумали древние греки.

ПРИСТАВКИ СИ и множители для образования десятичных кратных единиц: уна –10 33, деа –10 30, неа –10 27, йотта –10 24, зетта –10 21, экса – 10 18, пета – 10 15, тера – 10 12, гига – 10 9, мега – 10 6, кило – 10 3, гекто – 10 2, дека – 10 1, и дольных единиц: деци – 10 -1, санти – 10 -2, милли – 10 -3, микро – 10 -6, нано – 10 -9, пико – 10 -12, фемто – 10 -15, атто – 10 -18.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ (математи′ческое) – результат умножения. Часто для краткости произведение n сомножителей а1, а2, а3..аn обозначают Пnк=1ак, здесь П греческая буква – символ произведения.

ПРОМИЛЛЕ, «одна тысячная часть числа», от латинского promille «с тысячи». Обозначается ‰.

ПРОПОРЦИЯ. Слово «пропорция» происходит от латинского proportio, означающего вообще «соразмерность, определённое соотношение частей между собой».

Современное определение впервые дал Цамберти, директор инженерной школы в Риме (15 век). Современную запись A:B=C:D ввел Лейбниц (1708).

В древности учение о пропорциях было в большом почёте у пифагорейцев, они первыми разработали арифметическую теорию пропорций. Они рассматривали три вида пропорций: арифметическую а – в = с – d; геометрическую а : в = с : d; гармоническую 1⁄а – 1⁄в = 1⁄с – 1⁄d. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной.

Некоторые виды пропорций они поэтому называли «музыкальными» и «гармоническими». В IV веке до н.э. общая теория пропорций для любых величин (соизмеримых и несоизмеримых) была создана трудом древнегреческих учёных, среди которых выдающееся место занимали Теэтет и Евдокс (систематическое учение о пропорциях). Строгая теория пропорций была построена в III веке до н.э. Евклидом (V книга «Начал»). В математике пропорция – равенство между двумя отношениями четырёх величин а : b = с : d. В настоящее время теория пропорций мало чем отличается от теории Евдокса-Евклида.

ПРОСТЫЕ ЧИСЛА являются, так сказать, теми элементами, из которых строится всё многообразие целых чисел.

Только два общих результата, полученных ещё Евклидом и Эратосфеном дошли до нас. Евклид доказал, что число простых чисел бесконечно, а Эратосфен указал приём (решето Эратосфена) посредством которого можно получить все простые числа. Простые числа – числа имеющие делителями только единицу и само число. Долгое время шёл поиск критерия простоты числа р, т.е. такого признака, по которому математики могли бы безошибочно определить принадлежность произвольно взятого числа к семейству простых.

В 1770 году английский математик Э. Варинг сформулировал гипотезу своего ученика Джона Вильсона (1741 – 1793): «Для того чтобы число р было простым, необходимо и достаточно, чтобы число (р - 1)! +1 делилось на р». Через три года она была доказана французским учёным Жозефом Луи Лагранжем (1736 – 1813). Но этот признак мало что даёт для практики, потому что числа вида n! очень быстро растут с возрастанием n, и потому проверка делимости (р - 1)! +1 на р требует слишком больших вычислений.

ПРОЦЕНТ (от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню», «со ста». Заимствовано в Петровскую эпоху из немецкого, где Ргосе от латинского pro centum «за сто».).

Слово происходит от латинских слов pro centum “со ста”, “на сто” и вошло в математику из купеческого и финансового обихода. Знак% получил всеобщее признание в середине 19 века.

В 1685 году в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этого многие математики так же стали для обозначения процентов употреблять знак % и постепенно он получил всеобщее признание. Но скорее, верна вторая версия появления особого значка для слова «процент». Полагают, что знак % происходит от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto, отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буква t перешла в наклонную черту – произошёл современный символ для обозначения процентов. Есть предположение, что знак % произведён из комбинации цифр числа 100, но автор неизвестен. Существует мнение, что идея процентов возникла ещё в Древнем Вавилоне (правда, счисление у них с основанием 60 !?). В русских словарях с 1762 года, заимствование из немецкого Prozent или голландского procent, куда попало из итальянского percento. Во многих западноевропейских языках это слово обычно используется только в математических текстах. В значении же доход, прибыль (с капитала) употребляется другое слово, например, французское interets.

ПРЯМАЯ. Впервые Ферма (1636) высказал замечание, что "уравнение

первой степени с двумя переменными есть уравнение прямой".

Нормальное уравнение прямой встречается у Коши. Параметрическое

употреблял Крамер. Каноническое уравнение ввел Коши.

ПРЯМОУГОЛЬНИК – четырёхугольник, у которого все углы прямые.

ПРЯМОЙ УГОЛ – одно из древнейших геометрических понятий, оно связано с образом вертикального положения человека и его тени; многих предметов окружающей среды. Градусная мера прямого угла 90.

ПРЯМАЯ – ровно идущая в каком-нибудь направлении, без изгибов.

ПЯТЬ – Общеславянское. Производное от пять (*penktb) «пятый».

Того же корня, что литовское penki, немецкое funf, «пунш, пятый», заимствовано в начале XVIII века из голландского reede, родственного немецкому bereit «готовый».

Слово пять напоминает «пясть» – часть кисти руки. Пясть – «ладонь с пальцами», «средняя часть кисти руки». Древнеславянское слово. Пясть – это «пять луче образно расположенных косточек, соединяющих пальцы с запястьем» (слово пясть сейчас употребляется очень редко, но производное от него «запястье» часто используют и сейчас).ПЯСТЬ. Общеславянское. См. запястье. Как полагают, того же корня, что и пять. В таком случае пясть буквально «пять пальцев»

ПЯТНАДЦАТЬ. Числительное пятнадцать возникло в древнерусском языке в результате сращения словосочетаний «пять на десять».. Исконное. Древнерусское сращение пядь на десяте «пять сверх десяти».

ПЯТЬДЕСЯТ. Из словосочетания «пять десятков» возникло современное числительное пятьдесят.

ПЯТЬСОТ. Из словосочетания «пять сотен» возникло современное числительное пятьсот.