Embedded Files
Первые представления об отрицательных числах возникли еще до нашей эры.
В III в. н.э. древнегреческий математик Диофант фактически пользовался отрицательными числами, рассматривая их как «вычитаемые», а положительные как «прибавляемые». При выполнении некоторых преобразований, например (2x – 3)(2x – 3) = 4x — 12x + 9, он фактически уже пользовался правилом умножения отрицательных чисел, которое он выражал так: «Отнимаемое, умноженное на прибавляемое, дает в результате отнимаемое. Отнимаемое, умноженное на отнимаемое, дает в результате прибавляемое». Из этой формулировки видно, что Диофант еще не признавал самостоятельного существования отрицательных чисел; для него они были прежними числами, «отнимаемыми» от какого-либо другого числа. Поэтому, если, например, при решении уравнения получался отрицательный корень, Диофант его просто отбрасывал как «недопустимый».
Индийский математик Брамагупта в VII в. сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами. Брамагупта в своих вычислениях свободно пользовался отрицательными числами и давал им наглядное истолкование. Он обозначал имущество положительными числами, а долг — отрицательными. В этой наглядной форме он давал и правила действия с рациональными числами, например: «Сумма двух имуществ — имущество. Сумма двух долгов — долг. Сумма имущества и долга равна их разности, а если они равны, то нулю» и т. д.Индийский же математик Бхаскара (XII век) пользуется степенью отрицательного числа. В его сочинении «Венец системы» говорится: «Квадрат как положительного, так и отрицательного числа дает положительное число, например: (+5)2 = 25 и (–5)2 = 25».Только в начале XIX в. отрицательные числа получили всеобщее признание и современную форму обозначения. В Западной Европе отрицательные числа начинают использоваться примерно лишь с XIII в. При этом они обозначались словами или сокращенными словами как наименования в именованных числах.
В Европе математики XVI века хотя и пользовались иногда отрицательными числами, все же называли их «ложными» и «неясными», «меньшими, чем ничто» и т. п.
Лишь голландский математик Жирар (XVI–XVII века) пользуется отрицательными числами наравне с положительными. Так, решая уравнение x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0, он приводит три его корня:
x1 = +3, x2 = +1, x3 = –2.
Введение отрицательных чисел было с необходимостью вызвано развитием алгебры как науки, дающей общие способы решения арифметических задач, независимо от конкретного содержания и исходных числовых данных. Необходимость введения в алгебру отрицательных чисел возникает уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с одним неизвестным. В индии еще в 6-11 вв. отрицательные числа систематически применялись при решении задач и истолковывались в основном также, как это делается в настоящее время.
В европейской науке отрицательные числа окончательно вошли в употребление лишь со времени Р.Декарта, давшего геометрическое истолкование отрицательным числам как направленных отрезков. Еще несколько тысяч лет назад потребности в измерении привели к расширению множества натуральных чисел, которыми до тех пор пользовались люди. Были введены новые, дробные числа, с помощью которых стало возможно производить измерения (длин, площадей, веса и пр.) с любой степенью точности, допускаемой инструментами.
Не так обстояло дело с отрицательными числами. В практической деятельности людей не ощущалась потребность во введении отрицательных чисел, и они прочно вошли в математику и получили применение лишь в XVII веке.
Но в самой математике потребность в расширении числового множества путем введения новых, отрицательных чисел ощущалась уже давно, и по мере развития математической науки эта потребность становилась все более настоятельной.
Бурное развитие естествознания и техники в XVII веке предъявляло повышенные требования и к математике, требовало ее дальнейшего развития и усовершенствования математического аппарата. Неприменение отрицательных чисел создавало излишние трудности в математических вычислениях и преобразованиях. Начиная с XVII века отрицательные числа прочно входят в математику и находят практические применения. Французский философ и математик Декарт дает наглядное истолкование чисел с помощью точек числовой оси. Он пользуется отрицательными числами для графического изображения различных процессов и алгебраических выражений.
Page updated
Google Sites
Report abuse