日時：2025/11/27, 12/1, 4, 2026/1/5, 6 全日午後1時半開始
講師：橋本 義武氏（東京都市大学）
場所：理学部1号館321大セミナー室（11/27）, 理学部5号館552教室（12/1）, 理学部1号館1階大講義室（12/4）, TBA（1/5, 6）←変更しました
題目：b-calculus をめぐって
アブストラクト：Richard Melrose の b-calculus について，予備知識から始めて解読を試みる. Atiyah-Patodi-Singer 指数定理は，Atiyah-Singer 指数定理を境界つき多様体の場合に拡張したもの で，境界条件としてラプラス型作用素の固有値の条件を課す.
Melrose は，b ベクトル場(境界に接するベクトル場)で生成される b 擬微分作用素を記述する，b- calculus の理論を構築し，その中で APS 指数定理の自然な定式化と証明を与えた.
その後 b-calculus は，角つき多様体の場合，特異点をもつ空間の場合に拡張され，geometric singular analysis において今も重要な位置にある.また，Connes が非可換空間の指数定理のために導入した 接亜群の枠組みの中に，b-calculus は拡張されている.
1) b-vector fields
2) L^2-theory of elliptic boundary value problems
3) Schwartz kernel theorem
4) Pseudodifferential operators
5) Small b-calculus
6) Full b-calculus
7) Tangent groupoids
参考文献:Richard B. Melrose, The Atiyah-Patodi-Singer index theorem. Research Notes in Mathematics, CRC Press 1993. (also available from the authorʼs website)
Last updated: 2025/12/1
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