Topics on Lagrangian submanifolds and Hamiltonian dynamics

千葉大学理学部1号館 4階141（11日）2階123（12・13日）

アクセス（自然科学系総合研究棟と間違えないようにして下さい）

講演者（敬称略）・題名 

浅野知紘（東大数理）「層の超局所理論と余接束におけるdisplacement energy」

今城洋亮（多元数理）「スペシャルラグランジアンの特異点」

折田龍馬（首都大） 「ハミルトン系の周期軌道とフレアー理論」

「ハミルトン微分同相群上の分裂長とフレアー理論」

吉安徹（京大） 「Survey on the theory of Lagrangian caps」

「A construction of Lagrangian submanifolds via Lagrangi an caps」

タイムテーブル

時間   13:00～ 14:40～ 16:20～

7月11日 今城１ 浅野１ 吉安１

7月12日 折田１ 今城２ 浅野２

7月13日 折田２ 吉安２

アブストラクト

浅野知紘（東大数理）「層の超局所理論と余接束におけるdisplacement energy」

Kashiwara-Schapiraによる層の超局所理論によって層係数コホモロジーのモース 理論的な取り扱いが可能になる. Tamarkinはこの理論を用いて余接束のシンプレ クティック幾何に新たなアプローチを与えた. 本講演では特にこの理論の余接束内の部分集合のnon-displaceabilityや displacement energyの評価への応用について述べる. また, displacement energyの評価といった定量的な考察に際してはパーシステントホモロジー理論由 来の擬距離が有用であるので、この点についても紹介する. 1コマ目では層の超局所理論について概説し、2コマ目にシンプレクティック幾何 への応用を紹介する予定である. 本講演は池祐一氏との共同研究に基づく.

折田龍馬（首都大） 「ハミルトン系の周期軌道とフレアー理論」

シンプレクティック多様体上の時間依存する関数は、ハミルトンベクトル場と呼ばれるベクトル場を生成する。アーノルド予想はハミルトンベクトル場の周期1の軌道の数に下限を与えた。実は、多くの閉シンプレクティック多様体に対して、任意のハミルトンベクトル場は周期がいくらでも大きな軌道を持つことが知られている（コンレイ予想）。本講演では、特に、非可縮な周期軌道がいつ無限個存在するかという問題を扱う。証明にはフレアーホモロジーを用い、鍵となるループ空間の基本群の構造について詳述する。

「ハミルトン微分同相群上の分裂長とフレアー理論」

ハミルトンベクトル場のフローの時間1写像をハミルトン微分同相写像と呼ぶ。本講演では、ハミルトン微分同相写像の成す群（ハミルトン微分同相群）の「大きさ」について考察する。ここで「大きさ」は、分裂長(fragmentation norm)で測る。Brandenburskyは、種数が2以上の閉リーマン面のハミルトン微分同相群の直径が無限大であることを示した。彼は、証明にPolterovichの擬準同型を用いたが、本講演では、Lagrangianフレアー理論由来のスペクトル不変量を用い彼の結果を拡張する。本研究は川崎盛通氏との共同研究である。