linear algebra

Dot Product，点积

两个向量 U = (x1, x2), V= (y1, y2)

定义点积 U • V = x1 * y1 + x2 * y2

所以 U • U = x1 * x1 + x2 * x2 = |U| ^2 向量长度的平方，等于向量点积自己

那么 |U-V|^2 =  (U – V) • (U -V) = U•U + V•V – 2 U•V  -----(1)  注：点积满足组合性

也有 |U-V|^2 = |U|^2 + |V|^2 – 2|U||V|cos(theta)  根据余弦定律，theta是U和V的夹角

所以 |U-V|^2=U•U + V•V – 2|U||V|cos(theta)     -----(2)

结合 (1) 和 (2)  U•U + V•V – 2 U•V  = U•U + V•V – 2|U||V|cos(theta)    

最后得到  U•V  = |U||V|cos(theta)  

一种简单的理解方法，假设一个向量的强度表示为它的长度，那么一个向量点积另一个向量就是两个向量叠加后的强度

如果两个向量之间有角度，那么一个向量的强度投射到另一个强度上就必须乘以cos（角度）

如果角度是90，那两个向量正交，谁也帮不了谁，点积为零，完全不同方向