Referências bibliográficas

Livros-texto:

• Mathematical Methods for Physicists (6th ed.) dos autores Arfken & Weber

• Elementos de Física Matemática, Volumes 1 & 2 dos autores Bassalo & Cattani

• Outras referências: <clique aqui>

Recurso auxiliar: Notas de Funções Especiais, versão 4.0 dos profs. Galen e Ulysses (Ufes)

Avaliações

Previsão:

• 10 pts.: Prova 1 no dia 22/09: EDPs homogêneas

• 10 pts.: Prova 2 no dia 27/10: Teoria de Sturm-Liouville

• 10 pts.: Prova 3 no dia 11/12: Função de Green e função gama

Aprovação direta na disciplina:

• Regimento da Ufes, Art. 109, parágrafo único

• Média ≥ 7,0 e frequência nas aulas ≥ 75%

Prova final:

• Prevista para o dia 18/12 (todo conteúdo)

• Para fazer: frequência nas aulas ≥ 75%

• Para ser aprovado: (Média + Prova Final)÷2 ≥ 5,0

• Regimento da Ufes, Arts. 114 e 116

Lista de Problemas

• EDPs homogêneas

• Teoria de Sturm-Liouville

• EDPs não-homogêneas e função de Green

• Função gama

EDPs homogêneas

Ter 11/08

• Apresentação do curso

• Operadores lineares

• EDPs: homogêneas vs. não-homogêneas

• Exemplos de EDPs, classes e condições de contorno

• Métodos: separação de variáveis, solução por séries, função de Green, etc.

• Ref.: Arfken 9.1

 Sex 14/08 e Ter 18/08 

•  Separação de variáveis p/ eq. de Helmholtz

  • Coord. cartesianas, cilíndricas e esféricas

  • Eqs. especiais (Bessel e Legendre)

• "Generalização" da eq. de Helmoholtz

• Ref.: Arfken 9.3

Sex 21/08

• Pontos singulares em EDOs

• Refs.: Arfken 9.4 e Galen-Ulysses Apêndice B

Ter 25/08, Sex 28/08 e Ter 01/09

• Método de Frobenius para solução em séries de EDOs

• Exemplo: Equação do oscilador harmônico clássico

• Exemplo: Equação de Bessel

• Ponto de expansão, simetria das soluções e limitações

• Ref.: Arfken 9.5

• Extra: Dedução guiada do teorema de Fuchs-Frobenius

Sex 04/09

• Aula de exercícios

Ter 08/09 (Feriado: Nossa Senhora da Vitória)

Lembrete: V ECF/SBF • 09 a 11 de setembro • IFES Serra

Sex 11/09

• Wronskiano

• Refs.: Arfken 9.6 e Galen-Ulysses Apêndice C

Ter 15/09 

• Equação da Difusão do Calor

• Método para gerar soluções adaptáveis às condições de contorno

• Ref.: Arfken 9.8

Sex 18/09

• Aula de exercícios

Lembrete: EPSBF • 22 a 25 de setembro • UFES

Teoria de Sturm-Liouville

Sex 25/09 e Ter 29/09 

• EDOs auto-adjuntas

• Refs.: Arfken 10.1 e Galen-Ulysses Apêndice D

Sex 02/10 e Ter 06/10

• Operadores hermitianos

• Ref.: Arfken 10.2

Sex 09/10 e Ter 13/10 

• Ortogonalização de Gram-Schmidt

• Ref.: Arfken 10.3

Sex 16/10 e Ter 20/10

• Completeza de autofunções

• Ref.: Arfken 10.4

Sex 23/10

• Aula de exercícios

EDPs não-homogêneas e função de Green

Sex 30/10 e Ter 03/11

• Função de Green no caso unidimensional

• Ref.: Arfken 10.5

Sex 06/11, Ter 10/11 e Sex 13/11

• Função de Green no caso tridimensional

• Analogia com potencial eletrostático

• Simetrias, formas e exemplos

• Ref.: Arfken 9.7

Sex 11/12 - Prova 3