Effetti collaterali
EFFETTI LEGATI AI GAS
A) Orchestra in ritardo.
Considerate le velocità di propagazione del suono nei gas considerati, se si invitassero degli spettatori abitanti di Plutone ad ascoltare il concerto bisognerebbe avvertire del fatto che l’esecuzione potrebbe iniziare con i proverbiali quindici anni accademici di ritardo.
Volendo abbreviare i tempi di attesa bisognerebbe aumentare la velocità di propagazione del suono nel gas e di conseguenza aumentare la temperatura del gas.
Per raggiungere la massima velocità del suono (pari a 36100 metri al secondo, in accordo con le ricerche teoriche svolte dalla Queen Mary University, l’Università Cambridge, l’Institute for High Pressure Physics di Troitsk, e la Tohoku University di Sendai), e quindi avere un tempo di percorrenza del semiasse maggiore pari a t=ssemiasse maggiorevprop. suono, gas=7,3810123,61104=6,5 anni, occorrerebbe una temperatura pari a:
Caso elio:
tv max, He=M0v2R=4,003(3,61104)220,812,58,314=3,7108 K
Caso idrogeno:
tv max, H2=M0v2R=2,016(3,61104)228,720,48,314=4,46108 K
Se uno spettatore su Plutone volesse, invece, vedere con un potente telescopio l’orchestra mentre suona in tempo “reale”, basterebbe attendere un tempo pari a (nel caso dell’idrogeno):
t=safelio, Plutonec=7,3810123,0108=24600 s=6 ore e 50 minuti
N.B. Occorre osservare che in realtà la velocità della luce nei materiali è diversa da quella nel vuoto, di conseguenza la formula da utilizzare sarebbe (considerata vluce, H2=10r0r): safelio, Plutone10r0r=safelio, Plutone0r0r (con 0 costante dielettrica del vuoto, r costante dielettrica relativa, 0 permeabilità magnetica del vuoto e r permeabilità magnetica relativa)
B) Attrito.
Una delle principali problematiche legate all’idea di “immergere” il sistema solare in una grande quantità di gas è la presenza di attrito: la resistenza che avrebbero questi gas sul moto dei pianeti avrebbe conseguenze a dir poco disastrose; i pianeti hanno una velocità di rivoluzione dell’ordine di grandezza di centinaia di migliaia di km/h, la presenza dei gas ne farebbe rallentare l’andamento, di conseguenza l’energia cinetica si trasformerebbe in calore. Si tratta dello stesso effetto presente nel rientro atmosferico e come in esso i pianeti raggiungerebbero delle temperature elevatissime (i progettisti di scudi termici usano una regola approssimata per la quale il picco di temperatura in gradi k che un oggetto raggiunge nel rientro atmosferico è pari alla velocità in m/s). Inoltre questa decelerazione farebbe in modo che, nell’arco di tempo necessario, i pianeti si fermino del tutto o meglio che la loro velocità diminuisca fino a zero. Essendo i pianeti (e gli altri corpi del sistema solare) in "caduta" verso il Sole, caduta che rimane in equilibrio grazie alla velocità costante alla quale si nuovo i pianeti, essi andrebbero, una volta che la velocità sia arrivata fino a 0, a schiantarsi e bruciare all'interno del Sole.
Rallentamento dei moti di rivoluzione
L’attrito può essere calcolato con la seguente formula:
Fr=mgV 2VL2
dove
v è la velocità di rivoluzione del pianeta (per la Terra 29780,5556 m/s),
VL la velocità limite,
m la sua massa
g l’accelerazione di gravità alla quale è sottoposto dal Sole.
Per risolvere questa formula sono necessari due passaggi intermedi.
Trovare g:
g=Gmsr2
Con→
G, costante di gravitazione universale= 6,67430x10-11(N m2 / kg)
m= 1,98892×1030 kg
r=1,4833 × 10^11 m
Abbiamo perciò
g=G1,98892×1030(1,4833×1011)20,00603344 m/s2
Dopodichè bisogna calcolare la velocità limite, ovvero la velocità massima che un corpo in caduta in un fluido può raggiungere:
VL=mg6RT
Con→ , viscosità del fluido, nel caso dell’idrogeno, a una temperatura di -240°=
3,5x10-5 poise
RT= 6373044,737 m
m= 5,97219 x 1024 kg
Si necessita di un ulteriore passaggio intermedio per la risoluzione di questa formula per ricavare la viscosità dell’idrogeno a una temperatura di -180°. Si può usare l seguente formula, dove TB è la temperatura di ebollizione dell’idrogeno
(-252,9°) e µG1 la viscosità del fluido a temperatura T1
µG2 = µG1 .[(T2/T1)3/2(T1+1,47.TB)]/[T2+1,47.TB)]→
3,5x10-5[(-180/-240)3/2(-240+1,47(-252,9)]/[-180+1,47(-252,9)]= 2,52x10-5 poise
Calcoliamo poi la velocità limite:
VLH2=(5,97219 1024)0,006033446(2,52 10-5) 6373044,737= 1,190282321 x 1019 m/s
Infine è ora possibile calcolare la decelerazione alla quale la Terra sarebbe sottoposta se immersa nell’idrogeno:
Fr, H2=(5,97219 1024)0,00603344(29780,5556) 2(1,1902823211019)2= -2,25561118610-7 m/s2
Si evidenzia che il segno negativo posto davanti al risultato è di derivazione puramente fisica, in quanto l’attrito ha verso contrario alla velocità.
Per calcolare la temperatura che la Terra raggiungerebbe, ad esempio, alla fine del concerto, della durata di circa 57 m (3420s) usiamo le formule del moto circolare:
TKVfVf=( t)+Vi (-2,25561118610-73420)+29780,5556= 29780,55483K° = 29507,40483 C°
Orchestra fusa????
Si tratta di più di 5 volte la temperatura superficiale del Sole (5504,85 C°). A questa temperatura nessun materiale, nemmeno il diamante (con un punto di fusione intorno ai 4000 C°) può resistere, i palazzi si fonderebbero e crollerebbero su un asfalto altrettanto liquido entro pochi secondi dall’inizio dell’esibizione, la nostra atmosfera svanirebbe e noi esseri umani e le altre forme di vita non faremmo una fine piacevole.
Si può notare come nel calcolo precedente si ottengano una velocità finale e iniziale pressoché identiche questo perché la decelerazione è troppo piccola perché vi sia una variazione significativa in così poco tempo ma, nonostante sia così piccola, la Terra arriverebbe comunque a schiantarsi contro il Sole nell’arco di questo tempo:
t=Vf-Vi0-29780,5556-2,2556118510-7=1,320287247 1011s
4187 anni
I calcoli e i risultati presenti in questa sezione si riferiscono al solo caso ipotetico di quello che accadrebbe alla Terra immersa nell’idrogeno. Per i risultati relativi agli altri pianeti in entrambi i gas che si ipotizza di utilizzare in questo progetto si allega il link per il foglio di calcolo di google con i dati mancanti:
IN QUANTO TEMPO SI FERMERANNO I PIANETI, E A QUANTO BRUCERANNO? (E’ possibile riscontrare una certa discordanza tra i dati nel foglio di calcolo e quelli su questo documento, in quanto il foglio tende ad approssimare i risultati in modo diverso da quello che abbiamo usato per i nostri calcoli).
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