Volume e tempi di ascolto
A) Velocità di propagazione del suono nel gas.
La velocità di propagazione del suono in un qualsiasi gas si può ricavare dalla seguente formula: v=RTM (in cui è il rapporto tra il calore specifico cp del gas nelle trasformazioni isobare, e il calore specifico cv del gas nelle trasformazioni isocore. La velocità è direttamente proporzionale alla temperatura del gas e inversamente proporzionale alla sua massa molare. Prendendo in considerazione come temperatura quella usata nel calcolo della densità del gas (87,15 K, temperatura superficiale media di Saturno) abbiamo rispettivamente:
Caso elio:
vprop. suono, He=20,812,58,31487,154,003=17355 ms
Caso idrogeno:
vprop. suono, H2=28,720,48,31487,152,016=24455 ms
Di conseguenza, il tempo impiegato dalle onde sonore (ovvero il tempo che intercorre tra l’emissione di onde sonore generate dalla sollecitazione degli strumenti musicali da parte dell’orchestra al centro del Sistema Solare e la loro ricezione alla massima distanza possibile all’interno dell’ellissoide, che corrisponde al semiasse maggiore) vale:
tHe=ssemiasse maggiorevHe=8,228101217355=4,74108 s=15 anni
tH2=ssemiasse maggiorevH2=8,228101224455=3,3108 s=10,7 anni
B) Volume di ascolto.
Per calcolare a che volume dovrebbero suonare i nostri musicisti è necessario prima capire quale sarebbe l’energia richiesta, per fare ciò usiamo la formula per l’intensità sonora:
E=I4r2 t
Dove si pone “r” come la distanza tra il pianeta e l’orchestra, di conseguenza il Sole, e I corrisponde a 80 dB, il volume medio che si tiene durante un concerto di musica
classica. Non è possibile però usare direttamente la grandezza in dB, ma si necessita la trasformazione in W/m2:
W/m2=10-12(108010)=10-4
L’origine di questo calcolo deriva dalla scala dei dB, una scala logaritmica in base 10 che parte dalla soglia di udibilità, il 10-12 W/m2 che compare in formula.
Per trovare il tempo necessario, ad esempio fino a Plutone (che essendo il pianeta più distante richiederebbe l’energia massima) basta dividere lo spazio, afelio di Plutone 7,37593 x 1012 m, per la velocità, ipotizziamo nell’elio 17355 ms:
E=(7,375931012)/17355=425.003.169,115s13,477 anni
Ora è quindi possibile calcolare il risultato dell’energia necessaria, ad esempio, per far sentire la buona musica di Holst fino agli amici di Plutone:
10-44(7,375931012)24,25003169115108=2,905561031Ws
Il volume, in dB che uno spettatore seduto in prima fila a questo folle concerto udirebbe quando finalmente l’orchestra dovesse giungere a intonare le note di “Plutone il Rinnovatore”, sarebbe quindi:
10log10(2,90556103110-12)= 434,6323 dB
Il suono più forte mai prodotto fu quello dell’eruzione del Krakatoa il 27 agosto 1883, eruzione che distrusse ⅔ dell’isola e creò tsunami dell’altezza di 46m, con un volume di circa 310 dB (piccola curiosità, se fosse avvenuta all’interno del nostro ellissoide pressurizzato si sarebbe sentito fino a Plutone con un volume di circa 88 dB; la prossima volta che sentirò un camion passare mi chiederò se non sia in verità una distruttiva eruzione vulcanica a milioni di km di distanza), la nostra buona orchestra dovrebbe suonare con una forza più di 83 volte maggiore, decisamente un buono sforzo.
Anche il valore di energia richiesta è assolutamente notevole, sulla scala di Kardashev, già citata prima, qui avremmo bisogno di una civiltà di tipo 2,54, ovvero in grado di sfruttare l’energia di più sistemi stellari.
Per le altre valutazioni di energia richiesta, volume in dB e livello sulla scala di Kardashev per “suonare” fino ai pianeti, alleghiamo il link al foglio di calcolo con i dati mancanti:
Riflettiamo un attimo sul significato del valore di energia richiesta? Ma richiesta per cosa?
E’ il quantitativo necessario non ad una cassa acustica o a un macchinario strano per produrre tale suono, ma bensì quella richiesta ai musicisti per suonare.
Come tutti sappiamo, per compiere uno sforzo fisico abbiamo bisogno di energia e noi la nostra energia la prendiamo sotto forma di calorie dal cibo. Andiamo quindi a calcolare quanti dovrebbero essere e quanto cibo dovrebbero mangiare i nostri formidabili musicisti cosicché nessuna buona nonna li veda “sciupati”:
2,905561031Ws=6,939671027Kcal
Prendiamo ora in considerazione il fabbisogno calorico medio di una persona nell’arco di 57 minuti (durata del concerto). Per tale ipotesi prendiamo in considerazione i dati per una persona di 62 kg (peso medio mondiale) con età dai 30-59 anni;
FabgD=2247.2342857142858 cal - FabgU=2603.4242857142854 cal
FabgM=2425,32857142 cal
Considerando che si tratta del fabbisogno giornaliero e che una giornata è composta da 86400 s, in proporzione per la durata del concerto la quantità di calorie bruciate da ogni musicista è circa 96 cal, che è più o meno quante ne dà un buon mandarino. Per fare sì che ogni musicista debba consumare solo questa piccola quantità di energia, avremmo bisogno di questo numero di musicisti:
N. musicisti=(6,939671027)/0,0967,228821028
Ciò significa che almeno un paio delle mamme dei 3,8 x 1035 operai addetti alla costruzione della megastruttura, dovranno essere delle brave musiciste in grado di insegnare ai loro 1,04x1026 figli come suonare Holst alla perfezione.
E significa pure che i coltivatori di mandarini dovranno darsi molto da fare: considerando che una pianta di mandarini può arrivare a produrre fino a 600 mandarini in un anno, avremmo bisogno di all’incirca 1,2 x 1023 piante di mandarini, le quali, potendo raggiungere un’altezza anche di 4,5m mantenendo una forma a parallebipedo e coprendo un area appossimativamente di 9m2, se piantate richiederebbero un terreno pari a 7.248.320.000 volte il globo terrestre, tenendo conto di coltivare le terre emerse per intero (149 milioni di km2). Sono un bel po’ di mandarini…
Evitando di dare sfruttare questa enorme orchestra, e riempiendo un po’ di più le pance di pochi buoni musicisti, valutiamo quanto dovrebbe mangiare l’orchestra volendo sfruttare solo 55 persone, e quindi l’organico esatto per il quale sono stati composti i Pianeti, che comprende:
legni: 4 flauti (3° anche 1° ottavino, 4° anche 2° ottavino e flauto basso in do), 3 oboi (3° anche basso), corno inglese, 3 clarinetti in si bemolle e la, clarinetto basso in si bemolle, 3 fagotti, controfagotto;
ottoni: 6 corni in fa, 4 trombe in do, 3 tromboni (due tenori e un basso), 2 tube (tenore in si bemolle e una bassa)
percussioni: 6 timpani (due esecutori); triangolo, tamburo, tamburello, piatti, grancassa, tam-tam, campane, glockenspiel (tre esecutori); celesta e xilofono (due esecutori)
2 arpe
più un piccolo coro femminile in sei parti che si inserisce solo nel settimo concerto ( Urano, il Mistico).
Valutiamo prima di tutto il valore di calorie che ognuno dovrebbe consumare:
Kcal=(6,939671027)/55 1,261026
Questo valore corrisponde circa alle calorie che l’intera popolazione mondiale consumerebbe in 17,906 miliardi di anni.
Una pizza margherita dona al nostro corpo in media 700 Kcal , perciò ogni musicista dovrebbe divorare, nell'arco di 57 minuti, in modo da sostenere lo sforzo fisico, 1,80 x 1014 miliardi di pizze margherite (oppure 1,3 x 1018 miliardi di mandarini…) che di gran lunga batte il record di Tom Waes, mangiatore in grado di mangiare una margherita in 11,6 s, ma che nel tempo del concerto si sarebbe fermato a solo 52 porzioni, venendo schiacciato dai nostri più che appetenti musicisti per i quali è imperativo mandare giù una margherita ogni 1,9 x 10-11 nanosecondi (1 nanosecondo = 0,000000001 s).